Une cuve cylindrique à parois épaisses sous un gradient de température logarithmique uniforme dans toute l'épaisseur est analysée pour la contrainte thermique.

Description du cas

Le modèle est une représentation symétrique du cylindre. Il existe une différence de température entre la face extérieure et la face intérieure du cylindre, avec la face intérieure plus froide que la face extérieure. Les extrémités du cylindre ne sont pas contraintes. La solution est valide loin des extrémités du cylindre. La distribution de température interne est logarithmique dans toute l'épaisseur (c'est-à-dire une distribution de température en régime permanent). Dans cet exemple, un rayon extérieur de 2" et un rayon intérieur de 1" ont été utilisés avec une différence de température de 10 ˚F.

Dimensions

• a = 2 pouces
• b = 1 pouce
• h = 4 pouces

Type d'étude

• Contrainte thermique

Paramètres de maillage

• Type de maillage = Solide, Tétraédrique
• Taille du maillage = 0,2 pouce, absolu
• Ordre d'élément = parabolique
• Affinement du maillage adaptatif : aucun

Propriétés du matériau

• Module d'élasticité = 3 X 107 psi
• Coefficient de Poisson (v) = 0,3
• Coefficient de dilatation thermique (α) = 6 x 10-6/°F

Contraintes

• Contraintes sans frottement sur les trois faces suivantes :
  • Face se trouvant dans le plan XY (à l'extrémité -Z du modèle)
  • Face se trouvant dans le plan YZ
  • Surfacer les éléments se trouvant dans le plan XZ

Charges

• Température appliquée à la face interne du cylindre = -10 °F
• Température appliquée à la face externe du cylindre = 0 °F

Comparaison des résultats

Tenseurs de contraintes YY normaux (psi) aux deux coins indiqués dans l'image suivante. Ces coins se situent à l'intersection de deux plans de symétrie. Par conséquent, elles représentent des points à mi-chemin le long du cylindre complet, bien retirés des extrémités ouvertes. La contrainte normale YY correspond à la contrainte tangentielle (arceau) du cylindre.

Emplacement	Roark et Young	Fusion	% de différence
Coin intérieur	-1574 psi	-1578 psi	0.25 %
Coin extérieur	998 psi	1009 psi	1.10 %

Référence

Roark, R. J. et Young, W. C., Formules de Roark pour la contrainte et la déformation, Cinquième édition, New York : McGraw-Hill, 1975, page 585, section 15.6, cas 16.