En 1678, Robert Hooke a défini la base de l'actuelle analyse de contraintes par éléments finis avec la loi de Hooke. Un corps élastique s'étend ou se compresse en fonction de la force qui y est appliquée (ou de la contrainte qu'il contient). Calcul mathématique :
F=kx
Hooke a établi cette équation en utilisant des poids pour étirer des fils suspendus au plafond.
Prenons l'exemple d'une tasse à café sur une table. Elle est composée de 2 000 petits éléments de tétraédrique. Chaque élément contient huit coins ou noeuds. Tous les noeuds dans la partie inférieure de la tasse à café sont fixes (toutes les conversions sont contraintes), de sorte qu'ils ne puissent pas être déplacés. Appuyez sur un seul noeud près de la partie supérieure de la tasse.
Ce seul noeud se déplace légèrement, car toutes les matières ont une certaine élasticité. F = kx décrit le mouvement pour cet élément sauf que d'autres éléments se trouvent sur le chemin de déplacement. En effet, la force est transmise à travers le premier élément et s'étend à d'autres noeuds.
Dans la méthode des éléments finis, une étape de la formulation de la rigidité de l'élément se produit. Une raideur (k) est créée pour la relation entre chaque noeud sur chaque élément. Chaque noeud est relié à chaque autre noeud sur chaque élément par un ressort. Il se comporte selon la loi de Hooke. Nous réduisons la tasse à café à un vaste système de ressorts. Une valeur pour la translation, x, et la force, F, est déterminée pour chaque noeud par la formule F = kx.
F et x sont des vecteurs. Chacun possède une valeur et une direction.
Les équations individuelles sont assemblées dans une matrice et résolues simultanément par le biais de diverses méthodes numériques. Les résultats sont les déplacements nodaux relatifs dans l'ensemble du modèle, la déformation de la matière que les déplacements représentent et la contrainte résultante.
La détermination des contraintes est possible car la force au niveau de chaque noeud, la géométrie et la rigidité de tous les éléments sont connues. Les données de contrainte brute sont ensuite résolues en valeurs suivantes pour faciliter l'évaluation des résultats :