非線形材料特性

非線形材料を個人用ライブラリに追加する場合、[弾性]、[塑性]、または[弾塑性]として特性を指定できます。

• 弾性: このオプションでは、圧縮(負)および引張(正)の両方の応答について、応力-ひずみプロット上の点を定義することができます。塑性変形が予期されている場合は、このオプションを使用しないでください(応力が材料の降伏強度を超えることはできません)。しかし、ヤング率とは異なり、点は直線に沿って配置される必要がありません。また、圧縮と引張の剛性が同一である必要もありません。すべての点における曲線の勾配は正の値を保つ必要があります。
• 塑性: 応力-ひずみの表に点を入力し、初期降伏強度より上の応力での材料の挙動を定義します。最初の 2 つのデータ点は自動的に応力なしの点と初期降伏応力点に基づいて生成されます。追加データ点は、初期降伏強度を超えて引張にひずみが生じるとどのように材料が加工硬化するかを定義します。各点では、降伏を超えるさまざまな形状の曲線(つまり非線形で変化する剛性)を定義することができますが、値で負の勾配を定義しないようにする必要があります。そのような材料があると不安定になる可能性があり、解析の収束を妨げることがあります。
• 弾塑性(バイリニア): このオプションでは、単純なバイリニアの応力-ひずみの仮定を使用して材料の挙動を近似します。最初の勾配は、ヤング率(弾性範囲)です。2 番目の勾配は、接線縦弾性係数で、降伏を超える剛性および加工硬化の効果を定義します。

真応力-ひずみデータと公称応力-ひずみデータ

[弾性]または[塑性]のどちらの非線形材料でも、応力-ひずみデータを指定する場合は、「真」応力-ひずみデータの方が適しています。「公称」応力-ひずみデータは材料の引張テストから生成されます。この場合、応力は試料の元の断面積に基づきます。つまり、データは、横方向または放射状の変形を原因とする試料の断面積の変化を考慮するように修正されていません。断面積の変化を計測することは困難です。そのため、真応力-ひずみデータは、通常は適切な計算を通じて公称応力-ひずみデータから導出されます。

公称応力-ひずみデータを使用して延性材料を指定する場合は、次の制限事項について理解しておく必要があります。

• 公称応力-ひずみデータは、ひずみの小さい弾性の場合に有効です。真応力-ひずみデータと公称応力-ひずみとの差は、降伏時または降伏付近で無視できるほどになります。
• 変形の大きい塑性ひずみのシナリオでは、公称応力-ひずみデータの方が次第にエラーが多く発生します。
• 公称応力-ひずみ曲線の方が、負の勾配の領域が含まれる可能性が高くなり、解析の際に問題になります。縮小断面が考慮されている場合は、真応力の値の方が優れた結果が得られます。したがって、真応力-ひずみ曲線に負の勾配の領域が含まれる可能性が低くなります。

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延性材料の降伏後の挙動は、2 つのデータ点に基づく直線セグメントで表すことができます。塑性(降伏後)領域の 1 つ目のデータ点は降伏点であり、これは弾性範囲の終点でもあります。2 つ目の点は最大引張強度(UTS)であり、ネッキングや破損が始まる前に達成される最大応力です。この方法は、適切に定義された計測可能なデータ点が 2 つ含まれているため、根拠が明確です。もちろん、この方法で材料曲線を定義すると、降伏点と UTS 点の間で応力がひずみとともに線形的に増加します。

断面の縮小を考慮して UTS と対応するひずみ値を調整するのが理想的です。塑性領域では、材料の体積変化は無視できるほどになります(ポアソン比が約 0.5)。次の方程式を使用して、UTS 点における公称の応力およびひずみを真の応力およびひずみに変換することができます。

σt = σe (1+εe)

ここで、

• εt = 真ひずみ
• εe = 公称ひずみ
• σt = 真応力
• σe = 工学応力

UTS を超えると試料が急速にネッキングし始めて引張力が下がり、破損しやすくなります。したがって、UTS 以後のテスト データはあまり意味がありません。ただし、場合によっては、非線形シミュレーションで発生するひずみの範囲を考慮して、応力-ひずみ曲線を UTS を超えて延長する必要があります。その場合は、UTS を超える部分にフラットな曲線(ゼロ勾配)を使用して、解析の問題を最小限に抑えます。

硬化

硬化オプションは、ひずみの方向が降伏発生後に変化するときの材料の挙動に影響します。3D ひずみプロットを視覚化すると、硬化オプションを理解しやすくなります。プロットの原点はゼロ-せん断状態です。それ以外の 3D 空間内の点は、対象の材料に作用する応力ベクトルを表し、ひずみの大きさと方向の両方を示します。等方性材料は、ひずみの方向に関係なく同じ特性を持っています。プロットの原点からさまざまな方向に無数のベクトルが描かれ、それぞれが材料の初期降伏強度に到達するのに十分な大きさを持っている様子を想像してみてください。各ベクトルの大きさ(長さ)は同じになり、各ベクトルの先端は原点からの同じ半径距離に配置されます。したがって、これらの降伏ひずみ点はすべて、プロットの原点を中心とした球上にあります。この球のことを「降伏曲面」と呼びます。これは、初期降伏が発生する任意の方向のひずみのしきい値を表しているからです。この図は、3 つすべての硬化オプションに当てはまります。これらは、ひずみが降伏を超えて増加し、その後ひずみの方向が変化したときに、どのような挙動が生じるかが異なります。

降伏強度を超えると、通常は材料が加工硬化し、降伏強度が増加します。この新しく加工硬化した降伏強度のことを、「」と呼んでいます。加工硬化のプロセスが球状の降伏曲面にどのような影響を与えるかは、3 つの硬化モデルごとに異なります。

• 球状の降伏曲面の半径が増加し、球が元の位置の中心を保ちます。つまり、ひずみベクトルの大きさは材料の「初期降伏応力」によって定義されなくなります。代わりに、ひずみベクトルはひずみの方向に関係なく、「最大応力」の大きさに基づきます。したがって、球のサイズが広がっています。

  材料が降伏と加工硬化を起こし、最大応力(SM)が初期降伏強度の 1.05 倍に等しくなるまで、材料が X の正方向にひずむ(引張ひずみ)と仮定します。その後ひずみが反転した場合は、X の負方向におけるひずみの大きさ(圧縮ひずみ)によって負の SM の応力が生じることになり、さらに降伏が始まります。つまり、引張と圧縮の降伏強度は、初期状態で等しく、塑性ひずみや加工硬化が進行しても、ひずみの方向に関係なく等しく保たれます。

  [等方性]硬化オプションは一般に、一方向のみの曲げが発生する場合にお勧めします。

• 球状の降伏曲面の半径は変化しませんが、球の位置がひずみの方向にオフセットされます。降伏曲面上の点(ひずみベクトルの先端)は、加工硬化された新しい材料強度(最大応力)と一致しますが、一致するのは現在のひずみの方向のみです。元の図心(ゼロ - せん断状態)から移動後の球上の任意の点までの距離は一定ではなくなります。

  例: ここでも、材料が降伏と加工硬化を起こし、最大応力(SM)が初期降伏強度(Sy)の 1.05 倍に等しくなるまで、材料が X の正方向にひずむ(引張ひずみ)と仮定します。ここで、ひずみの方向を反転させます。[等方性]硬化オプションでは降伏が負の SM の応力で再開しますが、このオプションでは再開しません。その代わりに、応力は SM に等しいより小さな値になります(2 * Sy)。球の半径は変わらず、初期降伏応力(Sy)を基準としたままになります。こうした現象により、加工硬化後にひずみの方向が変化したときに降伏の再開に必要な応力が減少します。まとめると、このオプションは、引張での硬化が圧縮での軟化につながる可能性がある場合を扱う目的でデザインされています。

  [運動性]硬化オプションは一般に、逆方向の曲げサイクルが発生する場合にお勧めします。

• : この方法は、前述の他の 2 つの硬化オプションの効果を組み合わせたものです。球状の降伏曲面は多少広がります(ただし[等方性]オプションの場合よりは小さくなります)。同様に、球が多少移動します(ただし[運動性]オプションの場合よりは小さくなります)。したがって、計算される結果は、他の 2 つの方法によって予測される結果の中間になります。

降伏基準

• [von Mises]: von Mises 応力はすべての応力テンソルまたは主応力を統合した、正の同等応力の大きさに相当する応力です。この値は材料のひずみエネルギーを表します。材料の最大ひずみエネルギーに達した時点で、降伏が始まります。この基準は通常、金属などの延性材料に使用されます。
• [トレスカ]: 材料の最大せん断応力に達した時点で、降伏が始まります。この基準は通常、金属などの延性材料に使用されます。
• [モール クーロン]: トレスカ基準に似ていますが、さまざまな引張および圧縮の降伏強度のある材料を考慮するための追加のパラメータがあります。この基準は通常、土壌などの粒状材料に使用されます。
• [Drucker-Prager]: Von Mises 基準に似ていますが、さまざまな引張および圧縮の降伏強度のある材料を考慮するための追加のパラメータがあります。この基準は通常、コンクリート材料に使用されます。