1678년 Robert Hooke는 후크의 법칙을 사용하여 현대 유한 요소 응력 분석의 기준을 마련했습니다. 탄성 바디는 해당 바디에 작용하는 힘(또는 바디의 응력)에 비례하여 연장되거나 압축됩니다. 수학적으로는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
F=kx
Hooke는 무게를 사용하여 천장에 매달린 와이어를 신축시켜 이러한 방정식을 입증했습니다.
테이블 위에 놓여 있는 커피잔을 상상해 보십시오. 이 재질은 2,000개의 작은 4면체 요소로 분할됩니다. 각 요소에는 4개의 구석 또는 노드가 있습니다. 커피잔 하단의 모든 노드는 고정되어 있습니다. 즉, 모든 이동이 구속되어 있으므로 움직일 수 없습니다. 커피잔 상단 근처에 있는 노드를 한 개만 아래로 누릅니다.
그러면 모든 재질에는 약간의 탄성이 있으므로 해당 노드가 약간 움직입니다. F = kx는 방해하는 다른 요소를 제외하고 해당 요소에 대한 이동을 설명합니다. 실제로, 힘이 첫 번째 요소를 통해 전달되면 다른 노드로 확산됩니다.
유한 요소 방법에서는 요소 강성 형성 단계가 발생합니다. 강성(k)은 각 요소의 모든 노드 간의 관계에 대해 작성됩니다. 모든 노드는 요소의 다른 모든 노드와 스프링으로 연결되어 있습니다. 이는 훅의 법칙에 따라 동작합니다. 커피잔은 스프링으로 구성된 큰 시스템으로 축소되었습니다. 이동(x)과 힘(F)의 값은 공식 F = kx에 따라 각 노드에 대해 결정됩니다.
주: F 및 x는 벡터입니다. 각 구성요소에는 크기와 방향이 있습니다.
개별 방정식은 매트릭스로 조합되어 다양한 수치 방법을 통해 동시에 해석됩니다. 결과로 모형 전체에서의 상대 노드 변위, 변위가 나타내는 재질 변형 및 결과 응력이 제공됩니다.
응력 결정은 각 노드에서의 힘과 모든 요소의 형상 및 강성을 알고 있기 때문에 가능합니다. 그런 다음, 결과를 쉽게 평가할 수 있게 원시 응력 데이터가 다음 값으로 해석됩니다.