固有振動解析は、構造に対する非減衰固有振動応答を定義するときに使用します。
理論的には、座屈解析に類似していますが、結果の物理的解釈は異なります。
この一般式の代わりに、減衰しない強制なしの構造に関する式について考えた場合、減衰マトリックスと強制外力関数のベクトルをゼロに設定することにより、次の式が得られます。
この式は、構造の基本的な応答を定義するものであり、共振周波数を求める場合に使用できます。この場合、上記の式に対する解を、次の形式で記述することができます。 ここで、 ここで、 は振動周波数です。
上記の式を、その前の式に代入して、次の式が得られます。
つまり、 ここで、
これは、標準的な固有値問題です。これは、サブスペース反復法を使用して解くことができます。
n 個の自由度を持つ構造の場合、n 個の固有ベクトルが存在します。各固有値に 固有ベクトルが対応しています。 多くの場合は、モードシェイプと呼ばれます。実際には、すべての固有値を決める必要はありません。一般的に、最小限の固有値を求めるだけで十分です。これらの値だけで構造の応答が決まるからです。この応力解析プログラムでは、求める固有値の数を入力することができます。また、多数の固有値を計算する場合、Sturm シーケンス チェックを実行して、固有値が連続的であることを確認できます。