前提:
厚さ 0.25 インチの鋼製タンクが 4 つの基板プレートで支持されています。このタンクは 150 °F の水で部分的に満たされています。このタンクは 70 °F で停滞する環境にあります。
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周囲空気は 70°F です。 ho = 1.5E-6 BTU/(s*°F*in 2 ) |
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加熱空気は 150° F です。 hi = 4.7E-7 BTU/(s*°F*in 2 ) |
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加熱水は 150° F です。 hi = 1.3E-4 BTU/(s*°F*in 2 ) |
周囲空気は 70°F です。 ho = 1.6E-6 BTU/(s*°F*in 2 ) |
発見:コンテンツによる熱応力と変位。
この解析では、2 ステップの解析手順が使用されます。まず、モデルの温度分布が定常熱伝導解析で計算されます。次に、温度が応力解析にインポートされ、熱膨張が計算されます。
この例では、モデルの作成ではなく解析の実行に焦点を当てています。このため、モデルのジオメトリが提供されます。モデルは、荷重を熱伝達として適用し、解析を実行することにより設定されます。
- Autodesk Simulation を開始します。
- インストール ディレクトリの[モデル]フォルダから[タンク モデル]を開きます。
[アーカーブ][取り込み]を使用して、[モデル]フォルダを参照し、tank model.ach を選択します。 - 対称のため、タンクの 4 分の 1 が描画されます。
- 支柱はモデル化されません。その効果は境界条件をモデルに適用することにより内含されます。
- タンクは垂直方向を表わす +Z を伴い描画されます。
- タンクの各部分(タンク本体、支持板、ガセット)は、プレート要素を使用して別個のパーツ番号上に描画されます。解析で設計の過不足が指摘された場合は、([要素定義]で)プレートの厚さを変更するだけで厚さを変更できます。
- タンクの異なる領域が異なるサーフェス上にあり、これによって熱伝導解析において熱伝達荷重が適用可能になるだけではなく、応力解析において境界条件および静水圧が適用可能になります。
- 要素タイプ、要素定義、および材料特性が入力されました。
- 単位はポンド、インチ、秒、°F、および BTU に設定されています。
温水(および温水上の空気)の効果は、次のとおり熱伝達荷重を適用することによって解析でシミュレートされます。
- [選択][形状][点または長方形]、および[選択][選択][サーフェス]でサーフェスの選択を行い、水位より低い任意の場所(パーツ 2、表面 10)でタンク本体をクリックします。
- 右クリックして、[追加][サーフェス熱伝達]を選択します。
- [温度に依存しない熱伝達係数]に 1.32E-4BTU/(s*°F*in 2 )を、温度に 149 °F を入力します。
- [OK]をクリックします。
- 水位より高い任意の場所(パーツ 2、表面 8)でタンク本体をクリックします。
- 右クリックして、[追加][サーフェス熱伝達]を選択します。
- [温度に依存しない熱伝達係数]に 1.97E-6BTU/(s*°F*in 2 ) を、温度に 89 °F を入力します。
- [OK]をクリックします。
ガセット付近の周囲空気の効果は、熱伝達荷重を適用することによって解析でシミュレートされます。
- ガセットをクリックします(パーツ 3、表面 1)。
- 右クリックして、[追加][サーフェス熱伝達]を選択します。
- [温度に依存しない熱伝達係数]に 1.6E-6BTU/(s*°F*in 2 ) を、温度に 70 °F を入力します。
- プレートの両側が同じ条件にさらされるため、[両側に荷重を適用]チェック ボックスをアクティブにします。
- [OK]をクリックします。
支持プレートから支柱への熱伝導、および環境への熱伝達の効果は、次のとおり、モデルへの熱流束でシミュレートされます。
- ボルト穴付近の任意の場所で支持板をクリックします(パーツ 1、表面 7)。両方のプレートが同一のパーツ/サーフェス番号上に描画されます。このため、いずれか一方をクリックすることで両方が選択されます。
- 右クリックして、[追加][サーフェス熱流束]を選択します。
- 大きさを -2E-4BTU/(s*in 2 ) として入力します。負の値は、モデルから熱が取り除かれていることを示します。
- [OK]をクリックします。
[設定][モデル設定][パラメータ]を使用して、[解析パラメータ]ダイアログ ボックスを表示します。この解析では、熱伝達乗数のみを入力する必要があります。この値によって、熱伝達と熱流束が制御されます。乗数の影響を受ける荷重が存在しないため、その他の乗数は既定の 1 で許容可能となります。
[解析][解析][シミュレーションを実行]コマンドを実行します。
[結果コンター][温度][計算された温度]で、解析完了時の温度結果を確認します。範囲は次の基準に従い 92～149°F にする必要があります。
- 水線より低い温度においてタンクは極めて一様になります。水からの熱伝達係数は、その他の熱荷重よりも 100 倍大きくなります。
- タンク上部は急速に冷却されます。熱応力解析はタンク全体が均一な温度であることを前提として実行されることがありますが、これらの結果によりこの前提が不正確である可能性が示されます。
- ガセットおよび支持プレートは、フィンのように機能しても急速には冷却されません。
- 温度結果は、別の反復がこのタイミングで調整されない温度である手計算で仮定される温度に十分に近いものになります。
タンク上部に沿った温度下降を確認しやすくするには、温度の経路プロットを作成します。
- 次の手順により正面図に変更します: [表示][ナビゲーション][方向][正面図]。
- 次の手順により長方形を使用してスクリーンへと伸張するエッジに沿った節点を選択します: [選択][形状][長方形]、[選択][選択][節点]、を選択して、節点を左上隅に沿わせるのに丁度よい大きさのボックスを描画します。
- 表示領域を右クリックして、[パスプロットを作成]を選択します。既定のプロットが示され、[パスプロット定義]ダイアログ ボックスが開きます。
- 節点がリストされる方法が原因で温度プロットが適切に表示されないことがあります。[パスプロット定義]ダイアログ ボックスの[節点]リストを右クリックして、[Y座標によってソート]を選択します。また、[プロット(次の項目に対して)]セクションで[Y の距離]を選択します。プロットは滑らかになります。
解析の次の段階は、応力解析を実行することです。続きは「例」>「線形静解析と応答解析」>「タンクの熱応力」ページを参照してください。
手計算
プレート要素の 1 つの欠点は、サーフェスにつき適用できる熱伝達荷重は 1 つのみであるということです。タンク内側の熱伝達およびタンク外側の自然熱伝達を個別に適用することはできません。これら 2 つの効果は結合し、1 つの熱伝達荷重としてモデルに適用する必要があります。内側と外側に対する熱伝達は次のように記述できます。
| Q = hi x A x (150°F - Tcalc) + ho x A x (70°F - Tcalc) |
(1) |
ここで h は熱伝達、A は領域、Tcalc は節点で計算された温度です。モデルにおいて、熱伝達は等価の熱伝達係数(he)および等価の熱伝達温度(Te)を使用して、次のとおり記述できます。
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Q = he x A x (Te - Tcalc) |
(2) |
これら 2 つの計算式が互いに等価に設定されると、不明の he および Te は、次のとおり計算済みの温度から伝達される熱を同等にすることで、また周囲温度から伝達される温度を同等にすることで解くことができます。
| (hi + ho)x A x Tcalc = hex A x Tcalc |
(3) |
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hi x A x 150°F + ho x A x 70°F = he x A x Te |
(4) |
計算式(3)は等価の熱伝達係数の計算となります
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he = hi + ho |
(5) |
等価の周囲温度を求める計算式(4)を解き、計算式(5)に代入すると、次のようになります
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Te = (150 x hi + 70 x ho) / (hi + ho) |
(6) |
図 1 に示される熱伝達条件は[膜/熱伝達係数の計算器]で計算されたものです。このため、計算式(5)および(6)によって、次のとおり、モデルに適用される等価の条件が導出されます(表 1)。
表 1:熱伝達計算
| 場所 |
熱伝達 hi 内側 BTU/(s*°F*in 2 ) |
熱伝達 ho 外側 BTU/(s*°F*in 2 ) |
等価熱伝達 he BTU/(s*°F*in 2 ) |
等価周周囲温度 Te、°F |
|---|---|---|---|---|
| 水位より低い | 1.3E-4(浮力、乱流垂直平板、150 F 周囲、148 F 壁、149 F での水特性) | 1.6E-6(浮力、乱流垂直平板、70 F 周囲、148 F 壁、109 F での空気特性) | 1.32E-4 | 149 |
| 水位を超える空域(タンク上部) | 4.7E-7(浮力、層流水平平板下向き、150 F 周囲、105 F 上部のバルク平均、127 F での空気特性) | 1.5E-6(浮力、乱流水平平板上向き、70 F 周囲、105 F 上部のバルク平均、88 F での空気特性) | 1.97E-6 | 89 |
4x8 インチの支持パッドからの伝導は、フィンの計算式により見積もられます。4x8 インチのコンクリート製支柱の上にあるタンクについて考えます。{k = 1.3E-5 BTU/(s*°F*in)}支柱のタンク端は高温で維持され、支柱周辺で冷却されます。{h = 1.6E-6 BTU/(s*°F*in 2 )} によってフィンと同一の調整が施されます。近似値として、床端が周囲温度 {Tamb = 70°F} となるよう、支柱は十分な長さであることが仮定されます。フィンなどからの熱損失の計算式は次のとおりです。
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Q = (T-Tamb) [h x perimeter x k x A] 0.5 |
(7) |
パッドが約 135°F である場合、この計算式は次のようになります
Q = (135-70°F) [1.6E-6 BTU/(s*°F*in 2 ) x 24 in x 1.3E-5 BTU/(s*°F*in) x 32 in 2 ] 0.5 = 8.2E-3 BTU/s
または領域ごとの場合、Q = (8.2E-3 BTU/s)/(32 in 2 ) = 2.6E-4 BTU/(s*in 2 )