Krzywe z równania w szkicach

Krzywe z równania służą do modelowania złożonej geometrii, na przykład profili zębów koła zębatego lub ścieżek skosu dla pomp hydraulicznych. W celu utworzenia krzywej z równania należy określić równania definiujące krzywą oraz określić zakres obliczania równania.

Równania mogą być parametryczne, gdzie współrzędne X i Y zmieniają się w funkcji zmiennej t, lub jawne, gdzie współrzędna Y zmienia się w funkcji współrzędnej X. Na przykład parabola może być modelowana jako:

• Parametryczna:
  • x(t) = t
  • y(t) = t^2

lub

• Jawna:
  • y(x) = x^2 / 1 mm

Krzywe 2D z równania obsługują zarówno kartezjański, jak i biegunowy układ współrzędnych. Układ współrzędnych jest określony w minipasku narzędzi Krzywe z równania.

Krzywe z równań biegunowych używają współrzędnych określonych przez odległość (r) i kąt (a). W przypadku krzywych z równań parametrycznych równania definiują współrzędne r i θ jako funkcje zmiennej t. W przypadku krzywych z równań jawnych jedno równanie definiuje współrzędną r jako funkcję współrzędnej a.

Krzywe z równań kartezjańskich używają współrzędnych X, Y. W przypadku krzywych z równań parametrycznych równania definiują współrzędne x i y jako funkcje zmiennej t. W przypadku krzywych z równań jawnych jedno równanie definiuje współrzędną y jako funkcję współrzędnej x.

Jednostki, parametry i funkcje w krzywych z równania

Jednostki w równaniach należy równoważyć. Równoważenie jednostek w równaniach często wymaga mnożenia lub dzielenia przez 1 lub wielokrotność jednostki długości. Gdy jednostki nie stanowią pojedynczej jednostki długości, tekst równania jest czerwony, a obok minipaska narzędzi jest wyświetlany znacznik błędu.

Krzywe z równania umożliwiają stosowanie parametrów i funkcji. W przypadku parametrów istnieje wyjątek: nie można użyć parametru o nazwie „t”, ponieważ litera ta jest używana jako zmienna w równaniach. Funkcje nieobsługiwane to:

• Floor
• Ceiling (granica górna)
• Abs
• Sign
• % Modulo

Przykłady równań

Parametryczny kartezjański

x(t): 4 * cos(1 rad * t) / sqrt(t) * 1 mm

y(t): 4 * sin(1 rad * t) / sqrt(t) * 1 mm

tmin: 0.01

tmax: 6 * PI

Jawny kartezjański

y(x): x * sin(1 rad * x / 1 mm)

xmin: -1 * PI

xmax: 6 * PI

Parametryczny biegunowy

r(t): t * 1 mm

θ(t): cos(t * 1 rad) * 1 rad * 5 * PI / 4

tmin: -5 * PI

tmax: 5 * PI

Jawny biegunowy

r(a): sqrt(a / 1 rad)

amin: 0.01

amax: 12 rad * PI

Przykładowe formaty krzywych z równania

Poniżej przedstawiono przykłady formatowania, którego wymagają niektóre operatory i funkcje.

Dodawanie/Odejmowanie

Kartezjański

x(t): 1 mm * t + 1

y(t): 1 mm * t - 1

Biegunowy

r(t): 1 mm * t + 1

θ(t): 1 rad * t - 1 rad

Jawny kartezjański

y(x): x + 1

Jawny biegunowy

r(a): 1 mm * a / 1 rad + 1

Mnożenie/dzielenie

Kartezjański

x(t): 2 mm * t

y(t): 2 mm / t

Biegunowy

r(t): 2 mm * t

θ(t): 2 rad / t

Jawny kartezjański

y(x): 3 * x / 2

Jawny biegunowy

r(a): 3 mm * a / 2 rad

Potęgowanie

Kartezjański

x(t): (t^2) * 1 mm

y(t): 1 mm * pow(t;2)

Biegunowy

r(t): 1 mm * (t^2)

θ(t): 1 rad * pow(t;2)

Jawny kartezjański

y(x): 1 in * (x / 1 mm)^3

Jawny biegunowy

r(a): 1 mm * ((a / 1 rad)^3)

Funkcje trygonometryczne

Kartezjański

x(t): 1 mm * sin(1 rad * t) + 1 mm * cos(1 rad * t)

y(t): 1 mm * tan(1 rad * t)

Biegunowy

r(t): 1 mm * cos(1 rad * t) + 1 mm * sin(1 rad * t)

θ(t): 1 rad * tan(1 rad * t)

Jawny kartezjański

y(x): 1 mm * sin(1 rad * x / 1 mm)

Jawny biegunowy

r(a): 1 mm * cos(a)

Odwrócone funkcje trygonometryczne

Kartezjański

x(t): 1 mm * asin(t) / 1 rad + 1 mm * asin(t) / 1 rad

y(t): 1 mm * atan(t) / 1 rad

Biegunowy

r(t): 1 mm * asin(t) / 1 rad

θ(t): acos(t)

Jawny kartezjański

y(x): 1 mm * acos(x / 1 mm) / 1 rad

Jawny biegunowy

r(a): 1 mm * acos(a / 1 rad) / 1 rad

Hiperboliczne

Kartezjański

x(t): 1 mm * sinh(1 rad * t) + 1 mm * cosh(1 rad * t)

y(t): 1 mm * tanh(1 rad * t)

Biegunowy

r(t): 1 mm * cosh(1 rad * t)

θ(t): 1 rad * sinh(1 rad * t)

Jawny kartezjański

y(x): 1 mm * tanh(1 rad * x / 1 mm)

Jawny biegunowy

r(a): 1 mm * cosh(a)

Logarytmiczne

Kartezjański

x(t): 1 mm * ln(t)

y(t): 1 mm * log(t)

Biegunowy

r(t): 1 mm * log(t)

θ(t): 1 rad * ln(t)

Jawny kartezjański

y(x): 1 mm * ln(x / 1 mm)

Jawny biegunowy

r(a): 1 mm * ln(a / 1 rad)