Кривые по формуле используются для моделирования сложной геометрии, например профилей зуба зубчатого колеса или траекторий сдвига для гидравлических насосов. Для создания кривой по формуле задайте формулы для определения кривой и диапазон для оценки формул.
Формулы могут быть параметрическими, где X и Y различаются в зависимости от переменной t, или явными, где Y является функцией от X. Например, для моделирования параболы можно использовать следующие данные:
- Параметрические:
или
- Явные:
2D-кривые по формуле поддерживают прямоугольные и полярные системы координат. Система координат указывается на мини-панели инструментов "Кривые по формуле".
Полярные кривые по формуле задают координаты как расстояние (r) и угол (а). Параметрические формулы кривых — это формулы для определения r и θ как функций переменной t. Точные формулы кривых — это формулы для определения r в качестве функции а.
В декартовых кривых по формуле используются координаты X, Y. Параметрические формулы кривых — это формулы для определения осей X и Y в виде функции от переменной t. Точные формулы кривых — это формулы для определения оси Y в виде функции от переменной x.
Единицы, параметры и функции в кривых по формуле
Необходимо обеспечить соотношение единиц в формулах. Для этого в формулах обычно требуется умножение и деление на 1 или использование нескольких единиц длины. Если среди единиц нет ни одной единицы длины, текст формулы будет выделен красным цветом, и возле мини-панели инструментов появится символ ошибки.
Кривые по формуле поддерживают параметры и функции. Для параметров есть одно исключение: им нельзя присвоить имя "t", т. к. оно зарезервировано для переменных в формулах. Неподдерживаемые функции:
- Floor
- Потолок
- Abs
- Sign
- % Modulo
Пример формулы:
- Параметрическая с декартовой системой координат
- x(t): 4 * cos(1 rad * t) / sqrt(t) * 1 мм
y(t): 4 * sin(1 rad * t) / sqrt(t) * 1 мм
tmin: 0,01
tmax: 6 * PI
- Явная с декартовой системой координат
- y(x): x * sin(1 rad * x / 1 мм)
xmin: -1 * PI
xmax: 6 * PI
- Параметрическая с полярной системой координат
- r(t): t * 1 мм
θ(t): cos(t * 1 rad) * 1 rad * 5 * PI / 4
tmin: -5 * PI
tmax: 5 * PI
- Явная с полярной системой координат
- r(a): sqrt(a / 1 rad)
amin: 0,01
amax: 12 rad * PI
Примеры форматов для кривых по формуле
Это примеры форматирования, определяемого операторами и функциями.
- Добавление/вычитание
-
- Декартовы
- x(t): 1 мм * t + 1
y(t): 1 мм * t - 1
- Полярная
- r(t): 1 мм * t + 1
θ(t): 1 рад * t - 1 рад
- Явная с декартовой системой координат
- y(x): x + 1
- Явная с полярной системой координат
-
r(a): 1 мм * a / 1 рад + 1
- Умножение/деление
-
- Декартовы
- x(t): 2 мм * t
y(t): 2 мм / t
- Полярная
- r(t): 2 мм * t
θ(t): 2 рад / t
- Явная с декартовой системой координат
- y(x): 3 * x / 2
- Явная с полярной системой координат
-
r(a): 3 мм * a / 2 рад
- Возведение в степень
-
- Декартовы
- x(t): (t^2) * 1 мм
y(t): 1 мм * pow(t;2)
- Полярная
- r(t): 1 мм * (t^2)
θ(t): 1 рад * pow(t;2)
- Явная с декартовой системой координат
- y(x): 1 in * (x / 1 мм)^3
- Явная с полярной системой координат
-
r(a): 1 мм * ((a / 1 рад)^3)
- Тригонометрические функции
-
- Декартовы
- x(t): 1 мм * sin(1 рад * t) + 1 мм * cos(1 рад * t
y(t): 1 мм * tan(1 рад * t)
- Полярная
- r(t): 1 мм * cos(1 рад * t) + 1 мм * sin(1 рад * t)
θ(t): 1 рад * tan(1 рад * t)
- Явная с декартовой системой координат
- y(x): 1 мм * sin(1 рад * x / 1 мм)
- Явная с полярной системой координат
-
r(a): 1 мм * cos(a)
- Обратные тригонометрические функции
-
- Декартовы
- x(t): 1 мм * asin(t) / 1 рад + 1 мм * asin(t) / 1 рад
y(t): 1 мм * atan(t) / 1 рад
- Полярная
- r(t): 1 мм * asin(t) / 1 рад
θ(t): acos(t)
- Явная с декартовой системой координат
- y(x): 1 мм * acos(x / 1 мм) / 1 рад
- Явная с полярной системой координат
-
r(a): 1 мм * acos(a / 1 рад) / 1 рад
- Гиперболические
-
- Декартовы
- x(t): 1 мм * sinh(1 рад * t) + 1 мм * cosh(1 рад * t)
y(t): 1 мм * tanh(1 рад * t)
- Полярная
- r(t): 1 мм * cosh(1 рад * t
θ(t): 1 рад * sinh(1 рад * t)
- Явная с декартовой системой координат
- y(x): 1 мм * tanh(1 рад * x / 1 мм)
- Явная с полярной системой координат
-
r(a): 1 мм * cosh(a)
- Log
-
- Декартовы
- x(t): 1 мм * ln(t) )
y(t): 1 мм * log(t)
- Полярная
- r(t): 1 мм * log(t
θ(t): 1 рад * ln(t
- Явная с декартовой системой координат
- y(x): 1 мм * ln(x / 1 мм)
- Явная с полярной системой координат
-
r(a): 1 мм * ln(a / 1 рад)