模態頻率分析

模態頻率分析用於定義結構的自然、無衰減的頻率響應。

理論上，這與挫曲分析類似，但對於結果的實際詮釋不同。

結構的動態回應可由以下方程式表示： 其中：

• 是質量矩陣，
• 是衰減矩陣，
• 是勁度矩陣，
• 是可能取決於時間的力向量函數，
• 、 與 分別是節點加速度、速度與位移的向量。

如果我們考慮透過將衰減矩陣與力函數向量設定為零所取得的無衰減及無力結構來取代此一般方程式，則以下方程式：

此方程式定義結構的基本回應，並可用於求出共振頻率。為了證明這一點，請注意以上方程式的解可以寫成以下形式： 其中， 是震動頻率。

在以上方程式給出以下結果之前用方程式取代它：

亦即， 其中，

這是標準特徵值問題。其可使用子空間迭代方法來求解。

具有 n 自由度的結構將會有 n 個特徵向量。每個特徵值 都對應了一個特徵向量 通常稱為模式形狀。實際上，並不需要確定所有特徵值。一般而言，求出最低的幾個特徵值就足夠了，因為這些特徵值可以支配結構的回應。應力分析程式可讓您輸入要求出的特徵值數。此外，當計算特徵值數時，可執行 Sturm 序列檢查來檢查特徵值是否連續。