Calculs des caractéristiques pour les types de profilés sélectionnés

Cette rubrique présente les formules utilisées pour les calculs des caractéristiques des profilés définis par l’utilisateur (sous l’onglet Reconstituée).

Ces formules concernent aussi bien les profilés à parois minces que ceux à parois épaisses (y compris les profilés pleins). Toutes les formules concernent les barres prismatiques élastiques.

Les désignations suivantes ont été admises dans les formules :

Ax - aire de la section
Ay - coefficient de rigidité de cisaillement (aire de la section réduite avec la prise en compte de l’influence des efforts tranchants)
Az - coefficient de rigidité de cisaillement (aire de la section réduite avec la prise en compte de l’influence des efforts tranchants)
Wx - taux de résistance lors de torsion
Wy - aire de cisaillement - facteur de résistance au cisaillement extrême Qy (tymax=Fy/Wy)
Wy - aire de cisaillement - facteur de résistance au cisaillement extrême Qz (tzmax=Fz/Wz)

PROFILE DE TUYAU

R - rayon extérieur

r - rayon intérieur

Profilés à parois épaisses (r < 0,83)	Profilés à parois minces (r > 0,83)
Ax = p (R^2-r^2) Ay = 27/32Ax Az = 27/32Ax Wx = p (R^4-r^4)/2R Wy = 3/4Ax Wz = 3/4Ax	Ax = p (R^2-r^2) Ay = 1/2Ax Az = 1/2Ax Wx = p (R^4-r^4)/2R Wy = 1/2Ax Wz = 1/2Ax

Profilés à parois épaisses (r < 0,83)

Profilés à parois minces (r > 0,83)

Ax = p *(R^2-r^2)

Ay = 27/32*Ax

Az = 27/32*Ax

Wx = p *(R^4-r^4)/2R

Wy = 3/4*Ax

Wz = 3/4*Ax

Ax = p *(R^2-r^2)

Ay = 1/2*Ax

Az = 1/2*Ax

Wx = p *(R^4-r^4)/2R

Wy = 1/2*Ax

Wz = 1/2*Ax

PROFILE EN CAISSON

h - hauteur de l'âme

tw - épaisseur de l’âme

tf - épaisseur de l’aile

b - largeur de l’aile

Profilés à parois épaisses (Ax > 1/3 b*(h+2tf))	Profilés à parois minces (Ax ≤ 1/3b*(h+2tf))
Ax = (h+2tf)b - h(b-2tw) Ay = 5/6Ax Az = 5/6Ax Wx = 0,23Axmin(b,h) Wy = 2/3Ax Wz = 2/3Ax	Ax = (h+2tf)b - h(b-2tw) Ay = 2btf Az = 2(h+2tf) tw Wx = 2(h+tf)(b-tw) * min(tw,tf) Wy = 5/6Ay Wz = 5/6Az

Profilés à parois épaisses (Ax > 1/3 b*(h+2tf))

Profilés à parois minces (Ax ≤ 1/3b*(h+2tf))

Ax = (h+2*tf)*b - h*(b-2*tw)

Ay = 5/6*Ax

Az = 5/6*Ax

Wx = 0,23*Ax*min(b,h)

Wy = 2/3*Ax

Wz = 2/3*Ax

Ax = (h+2*tf)*b - h*(b-2*tw)

Ay = 2*b*tf

Az = 2*(h+2tf)* tw

Wx = 2*(h+tf)*(b-tw) * min(tw,tf)

Wy = 5/6*Ay

Wz = 5/6*Az

PROFILE RECTANGULAIRE

h - largeur totale

tfw - épaisseur de l’aile et l’âme

b - largeur de l’aile

Profilés à parois épaisses (Ax > 1/3 b*h)	Profilé à parois minces (Ax ≤ 1/3b*h)
Ax = hb - (h-2tfw)(b-2tfw) Ay = 5/6Ax Az = 5/6Ax Wy = 2/3Ax Wz = 2/3Ax	Ax = hb -h(b-2tfw) Ay = 2btfw Az = 2htfw Wx = 2(h-tfw)(b-tfw)tfw Wy = 5/6Ay Wz = 5/6Az

Profilés à parois épaisses (Ax > 1/3 b*h)

Profilé à parois minces (Ax ≤ 1/3b*h)

Ax = h*b - (h-2*tfw)*(b-2*tfw)

Ay = 5/6*Ax

Az = 5/6*Ax

Wy = 2/3*Ax

Wz = 2/3*Ax

Ax = h*b -h*(b-2*tfw)

Ay = 2*b*tfw

Az = 2*h*tfw

Wx = 2*(h-tfw)*(b-tfw)*tfw

Wy = 5/6*Ay

Wz = 5/6*Az

PROFILE EN I

h - hauteur de l'âme

tw - épaisseur de l’âme

tf - épaisseur de l’aile

b - largeur de l’aile

Profilés à parois épaisses (Ax > 1/3 b(h+2tf))	Profilés à parois minces (Ax ≤ 1/3b(h+2tf))
Ax = htw + 2btf Ay = 5/6Ax Az = 5/6Ax Wx = Ix/max(tw,tf) Wy = 2/3Ax Wz = 2/3*Ax	Ax = htw + 2btf Ay = 2btf Az = htw Wx = Ix/max(tw,tf) Wy = 8Iz/(b^2-tw^2) Wz = 8twIy/((h+tf)b4tf+h^2*tw)

Profilés à parois épaisses (Ax > 1/3 b*(h+2*tf))

Profilés à parois minces (Ax ≤ 1/3b*(h+2*tf))

Ax = h*tw + 2*b*tf

Ay = 5/6*Ax

Az = 5/6*Ax

Wx = Ix/max(tw,tf)

Wy = 2/3*Ax

Wz = 2/3*Ax

Ax = h*tw + 2*b*tf

Ay = 2*b*tf

Az = h*tw

Wx = Ix/max(tw,tf)

Wy = 8*Iz/(b^2-tw^2)

Wz = 8*tw*Iy/((h+tf)*b*4*tf+h^2*tw)

Remarque : Les valeurs des caractéristiques des profilés disponibles dans les bases de profilés ont été calculées à partir des formules présentées ci-dessus.