Analyse P-Delta dans les structures de type coque

L’analyse P-Delta dans les structures de type coque est considérée comme l’admission des déplacements et des rotations arbitrairement grands dans une structure discrétisée par éléments de type coque. Dans le logiciel, l’approche corotationnelle a été appliquée.

Un élément simple peut être soumis aux déplacements et rotations arbitrairement grands en tant que corps rigide, mais la ‘déformation réelle’ (celle qui génère les déformations et, en effet, les contraintes) reste ‘faible’ dans le cadre d’un élément. Cela signifie que pour l’intérieur de l’élément, les relations géométriques sont toujours linéaires. La non-linéarité géométrique apparaît pour la structure entière.

Cela permet de profiter pleinement des éléments finis existants, avec toutes leurs caractéristiques.

De la déformation de l’élément, on soustrait la partie qui est liée au mouvement rigide (ne génère pas des déformations et des contraintes). La contrainte et les forces sur éléments qui en résultent sont déterminées pour la partie ‘réelle’ de la déformation.

Le traitement des éléments est effectué par rapport à l'élément portique {E} rigoureusement reliés au déplacement de l'élément. Les efforts calculés et la matrice de rigidité sont ensuite transformés dans le repère global.

La soustraction du mouvement rigide est considérée comme opération de projection ; la séquence de l’opération sur les incréments des déplacements, les forces et la matrice de rigidité de l’élément est présentée sur la figure ci-dessous.

Les rotations sont considérées comme arbitrairement grandes. Une rotation est représentée par un tenseur. La formule de Rodriguez (mappage exponentiel) est appliquée pour les transformations du pseudo-vecteur w au tenseur de rotation Q. Lors de la mise à jour des degrés de liberté de rotation, un produit des tenseurs de rotation est utilisé au lieu de l'ajout de vecteurs de rotation.