A propos des combinaisons quadratiques

La réponse modale est définie à l'aide de la formule suivante :

où :

n - nombre de modes

e _ij - coefficients de corrélation

R _i , R _j - réponse spectrale aux modes 'i' et 'j'

Dans le logiciel, les types de combinaisons quadratiques suivants sont disponibles :

Méthode SRSS

Pour la méthode SRSS, les coefficients de corrélation sont :

e_ij = 1 pour i=j,

e_ij = 0 pour i≠j,

d'où :

Méthode CQC

Pour la méthode CQC, les coefficients de corrélation sont calculés d'après la formule :

où :

ζ _i , ζ _j - coefficients d'amortissement pour les modes 'i' et 'j' (valeurs relatives)

r = Min (T _i /T _j ; T _j /T _i ) ≤ 1

T _j , T _i - périodes de vibrations pour les modes 'i' et 'j'.

La formule ci-dessus est utilisée par le logiciel, si l'option Calcul de l'amortissement (d'après PS92) est activée dans la boîte de dialogue des paramètres de l'analyse modale. Si cette option n'est pas cochée, une seule valeur de l'amortissement est utilisée pour toutes les modes et la formule est la suivante :

Méthode 10%

où R^dir1 étant la valeur maximale de chaque élément pour la composante donnée du tremblement de terre définie en tant que dir1 ; R_K^dir1 étant une valeur maximale de la réponse de l'élément en fonction du k-ième mode.

Remarque : La formule peut être appliquée pour (ωj - ωi) / ωi ≤ 0.1, où 1 ≤ i < j ≤ N, et ωi, ωj sont des pulsations i- et j- de ce mode.

Méthode 2SM (somme double)

où R^dir1 étant la valeur maximale de chaque élément pour la composante donnée du tremblement de terre définie en tant que dir1 ; R_K^dir1 étant une valeur maximale de la réponse de l'élément en fonction du k-ième mode (k <-> s) ; N étant le nombre de modes.

τ étant la durée du tremblement de terre

ξ_k étant le coefficient d'amortissement pour le k-ième mode

ω_k étant la pulsation pour le k-ième mode (k <-> s).

Combinaisons signées

Formules permettant de déterminer la combinaison quadratique signée R_Q pour les directions H1, H2 et V :

où :

R_H1 – la réponse quadratique de la grandeur calculée de toutes les réponses modales du cas sismique ou spectral pour la première direction horizontale

R_H1 – la réponse quadratique de la grandeur calculée de toutes les réponses modales du cas sismique ou spectral pour la deuxième direction horizontale

R_V – la réponse quadratique de la grandeur calculée de toutes les réponses modales du cas sismique ou spectral pour la première direction verticale

R_x, R_y, R_z - les coefficients définis comme pour la combinaison quadratique dans la boîte de dialogue Direction.