Nieliniowe całkowanie równań ruchu

Nieliniowe całkowanie równań ruchu pozwala uzyskać odpowiedź konstrukcji, w której zdefiniowane zostały dowolne elementy nieliniowe. Całkowanie równań ruchu polega na uzyskaniu rozwiązania następującego równania zmiennej czasowej "t":

M * a(t) + C * v(t) + N (d(t)) = F(t)

ze znanymi wartościami początkowymi d(0)=d0 i v(0)=v0,

gdzie:

M - macierz mas

K - macierz sztywności

c = α * M + β * K - matryca tłumienia

N - wektor sił wewnętrznych, który jest powiązany związkiem nieliniowym z wektorem przemieszczenia d

α - mnożnik podawany przez użytkownika

β - mnożnik podawany przez użytkownika

d - wektor przemieszczeń

v - wektor prędkości

a - wektor przyspieszeń

F - wektor obciążeń.

Wektor obciążenia jest przyjmowany jako , gdzie n - liczba składowych sił, Pi - i-ta składowa siły, φi(t) - i-ta funkcja zależna od czasu. Wymuszenie może zostać zapisane w postaci , gdzie Idir jest wektorem kierunkowym (dir = x, y, z), a jest akcelerogramem.

Uwaga: W przypadku metody Newmarka przyjmowane jest następujące uproszczenie: C = α M. Dla większości zadań możliwe jest przyjęcie macierzy mas M jako diagonalnej; znacznie przyspiesza to obliczenia.

W celu rozwiązania nieliniowego zadania całkowania równań ruchu stosowana jest metoda predictor-corrector (zobacz T.R.J. Hughes, T. Belytschko - Course notes for nonlinear finite element analysis. wrzesień, 4-8, 1995 r.).

Parametry wejściowe definiowane dla nieliniowego całkowania równań ruchu są niemal identyczne z parametrami definiowanymi dla liniowej całkowania równań ruchu. Parametry nieliniowe są takie same jak dla nieliniowej analizy statycznej.