Solwery dostępne w programie Robot

Zestawy równań liniowych są rozwiązywane za pomocą poniższych metod.

Metoda frontalna

Określona procedura eliminacji Gaussa jest stosowana do faktoryzacji macierzy K = L * U podczas przetwarzania zestawu równań liniowych Kx = b. Metoda ta jest oparta o agregację macierzy element po elemencie i jednoczesną eliminację całkowicie ułożonych równań 1, 2 . Nele oznacza liczbę elementów skończonych, a Ke jest odpowiednim elementem matrycy.

Metoda frontalna nie korzysta z całkowicie ułożonej matrycy. Gęsto ułożona tablica (front) składająca się z w pełni ułożonych równań (góra, front) i częściowo ułożonych równań (dół, front) przesuwa się wzdłuż matrycy. Rozłożone równania tworzą górną trójkątną macierz U i są przechowywane w tabeli dodatkowej pamięci natychmiast po utworzeniu odpowiedniej eliminacji.

Metoda frontalna jest dostępna tylko wtedy, gdy lista przypadków obciążeń nie zawiera wartości własnych (Analiza modalna i wyboczenia).

Metoda skyline

Metoda skyline oparta jest o metodę ponownego porządkowania Cuthill-McKee 3,4 , schemat profilu macierzy, oraz technikę faktoryzacji Crout [5]. Jest ona stosowana podczas rozwiązywania problemu z zestawem równań liniowych lub wektorem własnym Kφ - λBφ = 0 (Analiza modalna i analiza wyboczenia). Jeśli druga macierz B jest spójna (Analiza modalna ze spójną matrycą masy lub wyboczenie), wówczas jest ona przechowywana jako profil (tak jak matryca K). Wszystkie wymagane spójne matryce dla różnych rodzajów analizy są również zapisywane za pomocą metody profilu. Na przykład matryca naprężeniowa dla analizy nieliniowej i wyboczenia oraz macierz dynamiczna K — λB dla metody Sturma, a także analiza harmoniczna.

Metoda skyline jest stosowana do wszystkich typów analiz.

Po wybraniu opcji Auto stosowane są następujące metody:

Uwaga: Użycie solwera 'sparse' oraz solwera iteracyjnego wymaga wyraźnego przypisania w oknie dialogowym Preferencje zadania.

Solwer 'sparse'

Solwery SPDS są efektywną metodą obliczeń działającą na podstawie faktoryzacji macierzy K = L * U o znacznie mniejszej liczbie niezerowych elementów macierzy niż frontal i skyline (krzywa Gaussa). Solwery SPDS są używane do rozwiązywania problemów z wartością własną Kφ - λBφ = 0, jak również liniowych lub uliniowionych zestawów równań.

Podejście 'sparse' wykonuje obliczenia konstrukcja po konstrukcji (nad-element) z głębokim wielopoziomowym zagnieżdżeniem krok-po-kroku. Podpodział konstrukcji źródłowej konstrukcja po konstrukcji jest wykonywany automatycznie. Metoda włożonych przekrojów (NDM) [3] jest używana do zmiany kolejności numerów równań.

SparseM jest multifrontalnym solwerem, stosowanym wraz z zagnieżdżoną metodą włożonych przekrojów (NDM) i algorytmem minimalnego stopnia (MDA)3 (patrz również: Parametry solwera iteracyjnego SparseM).

Standardowo, rozmiar górnej trójkątnej macierzy U (liczba niezerowych elementów macierzy) uzyskany metodą SPDS jest 2-15 razy mniejszy niż rozmiar macierzy uzyskanej za pomocą metod frontalnej lub skyline. Dlatego faktoryzacja macierzy będzie 2-15 razy szybsza. Efektywność przy nieliniowych problemach jest nadal wysoka, co wymaga wielokrotnego zastosowania procedury faktoryzacji.

Wydajność techniki SPDS przy rozwiązywaniu problemów z wartością własną wynika nie tylko z szybkiej faktoryzacji macierzy, ale również z szybkiego rozwiązywania obliczeń L * U * x = b oraz obliczeń macierz-wektor B * x. Te procedury są powtarzane wiele razy podczas rozwiązywania problemów z wartością własną. Pierwsze wymaganie jest spełnione w związku ze zmniejszeniem liczby niezerowych elementów w macierzy sfaktoryzowanej w porównaniu z metodą skyline. Implementacja szybkiej procedury obliczania wyniku macierz-wektor jest nadal ważne dla spójnej macierzy B (Analiza modalna ze spójną macierzą masy lub wyboczenie). Szybsze obliczanie B*x jest wykonywane metodą kompaktowego formatu. W pamięci RAM przechowywane są tylko niezerowe wartości macierzy B.

Odpowiednie struktury danych są opracowane w taki sposób, aby umożliwić szybkie obliczenia wyników macierz-wektor. Jeśli rozmiar problemu nie pozwala na alokację struktur danych w kompaktowym formacie, wówczas automatycznie włączana jest procedura element po elemencie. Umożliwia to uniknięcie przechowywania dużej macierzy B na dysku i ignoruje operacje wejścia/wyjścia podczas obliczeń B * x. Zapewnia to istotne przyspieszenie obliczenia dla dużych problemów w porównaniu do metody skyline.

Solwery 'sparse' są dobrą alternatywą dla metod iteracyjnych, jeśli są one źle uwarunkowane.

Solwery iteracyjne

Patrz: Parametry solwera iteracyjnego - informacje ogólne

Iteracyjny ICCF

Przekątna iteracyjna

Iteracyjna metoda Gauss-Cholesky

Iteracyjna wielopoziomowa metoda ICCF

Iteracyjna wielopoziomowa przekątna

Iteracyjna metoda wielopoziomowa Gauss-Cholesky

Odnośniki

  1. Duff I.S., Reid J.K. Wielofrontalne rozwiązanie nieskończonych symetrycznych rzadkich równań liniowych. ACM Trans. Math. Oprogramowanie, 1983, 9, N3, p.633-641.
  2. B.Irons, Frontalne rozwiązanie programowe analizy metodą elementów skończonych, Int. j. Numer. Methods Engrg. 2 (1970) 5-32.
  3. George., Liu J., Komputerowe rozwiązanie dużych dodatnich układów skończonych, 1981.
  4. Pissanetzky S. Technologia rzadkich macierzy, 1984.
  5. Hughes T.R.J., Ferencz R.M., Raefsky A.M. Metoda elementów skończonych. DLEARN - Program analizy liniowej statycznej i dynamicznej metodą elementów skończonych.
  6. Hughes T.J.R., Ferencz M. Domyślne rozwiązanie dla dużych problemów styku i uderzeń za pomocą wstępnie uwarunkowanego solwera iteracyjnego EBE, IMPACT 87 Int. Conference on Effects of Fast Transient Loading in the Context of Structural Mechanics, Lausanne, Switzerland, August 26-27, 1987.
  7. Hughes T.J.R., R.M.Ferencz, i j.O.Hallquist. Large-scale vectorized implicit calculations in solid mechanics on a CRAY X-MP/48 utilizing EBE preconditioned conjugate gradients, Comput. Meths. Appl. Mech. Engrg, 61.
Temat nadrzędny: Dostępne solwery