Решатели доступные в Robot

Линейное уравнение решается с помощью следующих методов:

Фронтальный метод

Метод исключения Гаусса применяется к разложению матрицы K = L * U на множители, при расчете линейное уравнение задано Kx = B. Этот способ основывается на группировке матрицы «элемент за элементом» и одновременном полном исключении полностью сформированной формулы 1, 2 . Nele обозначает количество конечных элементов, а Ke – это релевантный элемент матрицы.

Фронтальный метод не осуществляет полностью составную матрицу. Плотное рабочее множество (спереди), состоящее из полностью сформированной формулы (сверху спереди) и частично сформированной формулы (Снизу спереди) двигается вдоль матрицы. Распадающиеся формулы присутствуют в верхнем треугольнике матрицы U и сохраняются но вторичное хранение сразу же после выполнения соответствующих запретов.

Фронтальный метод доступен, только если список вариантов нагружения не включают в себя расчет собственного значения (модальный и поперечный).

Метод горизонта

Метод горизонта зависит от метода изменения порядка Cuthill-McKee 3,4 , схема профиля матрицы, а также техника разложения на множители Crout [5] . Он применяется при расчете либо линеаризованного уравнения или собственной задачи Kφ - λBφ = 0 (модальный расчет или расчет прогиба). Если вторая матрица B является постоянной (модальный расчет с постоянной матрицей массы или прогиба), а затем сохраняется с помощью метода профиля (как и K матрица). Все необходимые совместимые матриц для различных типов расчета также хранятся с помощью метода профиля. Например, жестко-напряженная матрица для нелинейного расчета и расчет изгиба и динамическая матрица K - λB для проверку последовательности вибрации и гармонического расчета.

Метод горизонта применяется для всех типов расчета.

При включении опции Авто, возможно следующее:

Прим.: Не плотный прямой решатель и итеративный решатель должны быть заданы в диалоговом окне Рабочие настройки.

Прямой разреженный решатель

SPDS - эффективные расчетные методы, основанные на распаде матрицы K = L * U, со значительно меньшим количеством элементов матрицы, отличных от нуля, чем при методе горизонта и фронтальном. (по Гауссу). SPDS используются для решения уравнений собственного значения Kφ - λBφ = 0, а также линейных или линеаризованных формул.

Разброс и Разброс М. Разброс – это «подконструкция к подконструкции» (супер-элемент) метод, включающий глубокую шаг за шагом многоуровневую загрузку Подраздел подконструкция к подконструкции исходной конструкции выполняется автоматически. Метод разделения вложений (NDM) [3] используется для изменения порядка нумерации уравнений.

Метод Разброс М – это многофронтальный решатель, который может быть применен, как с методом последовательной разбивки (NDM), так и с алгоритмом минимальной степени (MDA)3 (См. также: Параметры итеративного решателя. Разброс М).

Как правило, размер верхней треугольной матрицы U (количество ненулевых элементов матрицы) , получен с помощью метода SPDS в 2-15 раза меньше в сравнении с размером матрицы, полученной с помощью фронтального или горизонтального методов. Таким образом, матрица разложения на множители будет 2-15 раза быстрее. Высокая эффективность остается в нелинейных уравнениях, требующих сложных приложений к процедуре разложения на множители.

Результатами эффективности метода SPDS для решения проблемы собственных значений являются не только быстрое разложение матрицы на множители, но также из быстрого разрешения уравнения L * U * x = B и результат расчета матрица-вектор B * x. Эти действия повторяются несколько раз при расчете собственного значения. Первое требование удовлетворено из-за уменьшения количества ненулевых элементов разложенной на множители матрицы по сравнению с методом горизонта. Осуществление результата расчета матрица-вектор по прежнему важны для согласования B матрицы (модального расчет с постоянной матрицей массы или продольного изгиба). Компактный формат метода используется для быстрого расчета B * x. Матрица B хранится в памяти только с ненулевой записью.

Соответствующие данные конструкции, позволяют быстро рассчитывать результаты матрицы-вектора. Если размер уравнения не удовлетворяет условию формата компактных данных конструкции, то процедура элемент к элементу включается автоматически. Это позволяет избежать хранения больших объемов матрицы B на диске и игнорирует операциям ввода/вывода при расчете B * x. Это обеспечивает существенное ускорение при расчете по сравнению с методом горизонта, отображающего крупномасштабные уравнения.

Прямой разряженный решатель используются для формирования альтернативных методов, если они имеют параметры не соответствующие требуемым.

Итерационные решатели

См.:Параметры итерационного метода. Общая информация

Итерационный ICCF

Поворотная диагональ

Итерационный Гаусс-Холесский

Итеративный многоуровневый ICCF

Итеративный многоуровневый диагональный

Итеративный многоуровневый Гаусс-Cholesky

Ссылки.

  1. Duff I.S., Reid J.K. The multifrontal solution of indefinite sparse symmetric linear equations. ACM Trans. Math. Software, 1983, 9, N3, p.633-641.
  2. B.Irons, A frontal solution of program for finite element analysis, Int. J. Numer. Methods Engrg. 2 (1970) 5-32.
  3. George A., Liu J., Computer solution of large sparse positive definite systems, 1981.
  4. Pissanetzky S. Sparse matrix technology, 1984.
  5. Hughes T.R.J., Ferencz R.M., Raefsky A.M. The finite element method. DLEARN - A linear static and dynamic finite element analysis program.
  6. Hughes T.J.R., Ferencz M. Implicit solution of large-scale contact and impact problems employing an EBE preconditioned iterative solver, IMPACT 87 Int. Conference on Effects of Fast Transient Loading in the Context of Structural Mechanics, Lausanne, Switzerland, August 26-27, 1987.
  7. Hughes T.J.R., R.M.Ferencz, and j.O.Hallquist. Large-scale vectorized implicit calculations in solid mechanics on a CRAY X-MP/48 utilizing EBE preconditioned conjugate gradients, Comput. Meths. Appl. Mech. Engrg., 61
На уровень выше: Доступные решатели