O křivkách spline

Spline je hladká křivka procházející skrz nebo poblíž sady bodů, které mají vliv na tvar křivky.

Ve výchozím nastavení je spline řada přechodových segmentů křivky polynomů stupně 3 (také nazývaných kubických). Tyto křivky se technicky nazývajínestejnorodé racionální křivky B-spline(NURBS), ale pro zjednodušení jsou označovány jako spline. Kubické křivky spline jsou nejběžnější a jsou obrazem křivek spline vytvářených ručně pomocí flexibilních pruhů, které jsou tvarovány podle tloušťky v datových bodech.

V následujícím příkladu byla křivka spline použita k vytvoření zvýrazněné hranice betonového chodníku.

Principy řídicích vrcholů a bodů vyhlazení

Křivky spline můžete vytvořit nebo upravit pomocí řídicích vrcholů nebo bodů vyhlazení. Křivka spline vlevo zobrazuje řídicí vrcholy podél řídicího polygonu a křivka spline vpravo zobrazuje body vyhlazení.

Pomocí trojúhelníkových uzlů na vybrané křivce spline lze přepínat mezi zobrazením řídicích vrcholů a zobrazením bodů vyhlazení. K úpravám vybrané křivky spline můžete použít kruhové a čtvercové uzly.

Důležité: Přepnutím zobrazení z řídicích vrcholů na body vyhlazení se automaticky změní vybraná křivka spline na stupeň 3. Křivka spline původně vytvořená pomocí rovnic vyššího stupně pravděpodobně v důsledku změní tvar.

Vytvoření křivky spline pomocí bodů vyhlazení

Při vytváření křivky spline pomocí bodů vyhlazení prochází výsledná křivka zadanými body a je ovlivněna mezerami matematických uzlů v křivce.

Můžete zvolit mezery mezi těmito uzly s možností uzlové parametrizace, která bude mít za následek jiné křivky, jak je znázorněno v příkladu.

Poznámka: Neexistuje žádná nejlepší volba pro uzlovou parametrizaci pro všechny případy. Běžně se používá parametrizace délky tětivy a parametrizace druhé odmocniny (dostředivá) často vytváří lepší křivky v závislosti na datové sadě.

Když je hodnota tolerance je nastavena na hodnotu 0, prochází křivka spline přímo body vyhlazení. S vyšší hodnotou tolerance bude křivka spline procházet v blízkosti bodů vyhlazení. Volitelně můžete zadat směr tečny pro křivku spline na každém konci.

Poznámka: Výsledkem metody bodů vyhlazení je vždy křivka spline stupně 3.

Speciální případy

Můžete vytvořit křivku spline s parabolickým tvarem zadáním křivky spline stupně 2 vytvořené pomocí přesně 3 řídicích vrcholů, jak je znázorněno na obrázku vlevo. Křivky spline stupně 3 vytvořené pomocí 4 řídicích vrcholů mají stejný tvar jako Bezierovy křivky stupně 3, jak je znázorněno vpravo.