Membranelemente

Membranelemente sind Elemente mit drei oder vier Knoten, die im dreidimensionalen Raum gebildet werden. Membranelemente werden zum Modellieren von gewebeartigen Objekten, wie z. B. Zelte und Hütten oder Strukturen wie beispielsweise das Dach eines Sportstadions, verwendet, bei denen die Elemente das Lastmoment nicht unterstützen oder übertragen.

Membranelemente modellieren Volumenkörper mit einer angegebenen Dicke, die keine Spannung lotrecht zur Dicke aufweisen. Die konstitutiven Relationen werden geändert, sodass die Spannung lotrecht zur Dicke Null ist. Die höchste Flächennummer zwischen den Linien, die das Element bestimmen, legt die Flächennummer dieses Elements fest.

Membranelemente weisen laut Definition keine Rotations-Freiheitsgrade auf, selbst wenn Sie diese Rotations-Freiheitsgrade beim Anwenden der Begrenzungsbedingungen freigeben. Sie können ggf. translatorische Rotations-Freiheitsgrade anwenden. Es wird jedoch nur Steifigkeit in der Ebene formuliert. Eine sehr geringe Steifigkeit außerhalb der Ebene wird zum Zwecke der Stabilität angewendet. Daher sind nur (Membran-) Lasten in der Ebene zulässig. Temperaturabhängige orthotrope Materialeigenschaften können festgelegt werden. Weiterhin können inkompatible Verschiebungsmodi berücksichtigt werden. Die Spannungsausgabe wird an den Knoten bereitgestellt.

Abbildung 1: Membranelement (dreieckig)

Abbildung 2: Membranelement (viereckig)

Anwenden von Membranelementen

• Die Dicke des Elements ist in Bezug auf die Länge oder Breite sehr gering.
• Das Element weist in der Richtung senkrecht zur Dicke keine Spannung auf.
• Das Element verfügt weder über Momente noch überträgt es diese.

Parameter für Membranelemente

Bei der Verwendung von Membranelementen muss die Dicke des Bauteils im Feld Dicke des Dialogfelds Elementdefinition festgelegt werden. Es wird angenommen, dass das Element auf der Mittelfläche des Membranelements gezeichnet wird. Daher wird die Hälfte des eingegebenen Wertes für die Dicke auf der oberen Fläche des Elements berücksichtigt, und die andere Hälfte für die untere Seite der Mittelfläche. Geben Sie einen Wert für die Dicke ein, um die Analyse durchzuführen.

Abbildung 3: Dicke eines Membranelements

Als Nächstes müssen Sie das Materialmodell für dieses Bauteil im Dropdown-Menü Materialmodell festlegen. Wenn die Materialeigenschaften in allen Richtungen identisch sind, wählen Sie die Option Isotrop. Wenn die Materialeigenschaften entlang der drei orthogonalen Achsen variieren oder wenn Eigenschaften sich mit der Temperatur ändern, wählen Sie die Option Orthotrop.

Wenn das orthotrope Materialmodell für Membranelemente verwendet wird, werden drei Materialachsen definiert. Dies sind die Achsen n, s und t. Standardmäßig ist die n-Achse parallel zur ij-Kante des Elements. Die t-Achse ist senkrecht zum Element und zeigt von der Koordinate der Element-Normalen weg (Festlegung auf der Registerkarte Ausrichtung). Die s-Achse befindet sich in der Ebene des Elements und ist 90 Grad von der n-Achse entfernt. (Es gilt die Rechte-Hand-Regel um die t-Achse oder s = txn.) Um die Materialachse zu drehen, geben Sie einen Winkel im Feld Materialachsen-Drehungswinkel ein. Die n-Achse wird mit diesem Winkel um die t-Achse gedreht (Rechte-Hand-Regel).

Wenn Sie eine thermische Belastungsanalyse auf diesem Bauteil durchführen, geben Sie im Feld Spannungsfreie Referenztemperatur die Temperatur an, bei der die Elemente in diesem Bauteil keine thermisch induzierten Spannungen aufweisen. Elementbasierte Lasten, die mit einer Abhängigkeit der Wärmeausdehnung in Zusammenhang stehen, werden anhand des Durchschnitts der auf den Knotenpunkt-Datenlinien angegebenen Temperaturen berechnet. Die Referenztemperatur dient zum Berechnen der Temperaturänderung. Die thermische Last kann zum Abrufen anderer Elementlasttypen verwendet werden. In diesen Fällen wird eine entsprechende Temperaturänderung (dT) verwendet.

Der letzte festzulegende Parameter ist die Kompatibilität. Die Auswahl erfolgt im Dropdown-Menü Kompatibilität. Wenn die Option Nicht erzwungen ausgewählt ist, sind Spalten oder Überlappungen entlang der Begrenzungen zwischen Elementen zulässig. Diese Elemente werden unter Verwendung eines vorausgesetzten linearen Spannungsfelds formuliert. Diese Elemente sind als Rechtecke mit geringem Seitenverhältnis am effektivsten. Wenn die Option Erzwungen ausgewählt ist, sind Überlappungen oder Unterbrechungen entlang der Begrenzungen zwischen Elementen nicht zulässig. Diese Elemente werden unter Verwendung eines angenommenen linearen Verschiebungsfeldes formuliert. Diese Elemente können die Steifheit der Struktur überschätzen. In der Regel ist eine höhere Netzdichte in Richtung des Dehnungsgradienten erforderlich, um dieselbe Präzision zu erreichen wie bei Elementen, für die die Option Nicht erzwungen ausgewählt ist. Weitere Informationen finden Sie unter Nicht kompatible Verschiebungsmodi.

Steuern der Ausrichtung von Membranelementen

Eine Element-Knotennormale wird auch zum Steuern der Ausrichtung eines Membranelements verwendet. Dieser Punkt wird mithilfe der Felder X-Koordinate, Y-Koordinate und Z-Koordinate im Abschnitt Element-Normale festgelegt. Jedes Element verfügt über lokale Achsen, die mit 1, 2 und 3 gekennzeichnet sind. Die lokale Achse 1 verläuft durch die jk-Seite des Elements. Die lokale Achse 3 ist senkrecht zum Membranelement und zeigt von der Element-Knotennormale weg. Die lokale Achse 2 ist das Kreuzprodukt der lokalen Achsen 1 und 3. Siehe Abbildung 4.

Abbildung 4: Festlegen der Element-Normalen

Die Kantenansicht des Membranelements wird dargestellt. 

Bei einer allgemeinen FEM-Analyse können Sie die Elementausrichtung ignorieren. Die Möglichkeit zum Ausrichten von Elementen ist für Elemente mit orthotropen Materialmodellen und für die einfache Interpretation von Spannungen in lokalen Element- und Koordinatensystemen nützlich. Die Ausrichtung erfolgt über die Registerkarte Ausrichtung im Dialogfeld Elementdefinition. Das Dropdown-Menü Methode enthält drei Optionen, mit denen festgelegt werden kann, welche Seite des Elements die ij-Seite ist. Wenn die Option Standard ausgewählt ist, wird die Seite eines Elements mit der höchsten Flächennummer als ij-Seite gewählt. Wenn die Option I-Knoten ausrichten ausgewählt ist, muss ein Koordinatensystem in den Feldern X-Koordinate, Y-Koordinate und Z-Koordinate festgelegt werden. Der Knoten auf einem Element, der sich am nächsten zu diesem Punkt befindet, wird als i-Knoten bezeichnet. Der j-Knoten ist der nächste Knoten auf dem Element, der der Rechte-Hand-Regel um die Achse der Element-Normalen (+ 3) folgt. Wenn die Option IJ-Seite ausrichten ausgewählt ist, muss ein Koordinatensystem in den Feldern X-Koordinate, Y-Koordinate und Z-Koordinate im Abschnitt Knotenanordnung festgelegt werden. Die Seite eines Elements, die sich am nächsten zu diesem Punkt befindet, wird als ij-Seite bezeichnet. Die Knoten i und j werden zugewiesen, sodass der Knoten j über die Rechte-Hand-Regel um die Achse der Element-Normalen (+ 3) entlang dem Element von Knoten i erreicht werden kann.

So verwenden Sie Membranelemente

1. Vergewissern Sie sich, dass ein Einheitensystem definiert ist.
2. Vergewissern Sie sich, dass für das Modell ein struktureller Analysetyp verwendet wird.
3. Wenn Sie eine Drucklast entlang der Kante dieses Elements anwenden, muss die Kante, an der die Last angewendet werden soll, die höchste Flächennummer auf dem Element aufweisen.
4. Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf die Überschrift Elementtyp für das Bauteil, das einem Membranelement entsprechen soll.
5. Wählen Sie den Befehl Membran.
6. Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf die Überschrift Elementdefinition.
7. Wählen Sie den Befehl Elementdefinition bearbeiten.
8. Klicken Sie auf die Registerkarte Allgemein des Dialogfelds Elementdefinition, und wählen Sie ein Materialmodell in der Dropdown-Liste Materialmodell. Wählen Sie die Option Isotrop, wenn die Materialeigenschaften unabhängig von der Richtung sind. Wählen Sie die Option Orthotrop, wenn die Materialeigenschaften von der Richtung abhängig sind.
9. Geben Sie die Dicke des Membranelements im Feld Dicke ein. Dabei handelt es sich um erforderliche Informationen, die zum Ausführen des Modells eingegeben werden müssen.
10. Wenn Sie eine thermische Belastungsanalyse durchführen, geben Sie einen Temperaturwert im Feld Spannungsfreie Referenztemperatur an. Der Unterschied zwischen diesem Wert und den angewendeten Temperaturen wird zum Berechnen der Spannung verwendet.
11. Wenn die Materialachsen bei einem orthotropen Materialmodell nicht auf den globalen XYZ-Achsen liegen, geben Sie den Drehungswinkel im Feld Materialachsen-Drehungswinkel an. Der Winkel wird gegen den Uhrzeigersinn von der globalen Y-Achse zur Materialachse in Grad gemessen.
12. Um lokale Achsen für das Element festzulegen (nützlich für orthotrope Materialmodelle), wählen Sie entweder die Option I-Knoten ausrichten oder IJ-Seite ausrichten im Dropdown-Menü Methode, und definieren Sie einen Punkt in den Feldern X-Koordinate, Y-Koordinate und Z-Koordinate im Abschnitt Knotenanordnung. Wenn die Option I-Knoten ausrichten ausgewählt ist, ist die Ecke jedes Elements, das sich am nächsten zum Punkt befindet, der I-Knoten. Wenn die Option IJ-Seite ausrichten ausgewählt ist, ist die Seite jedes Elements, das sich am nächsten zum Punkt befindet, die IJ-Seite.
13. Klicken Sie auf OK.