부하 증분 방법(개념)

Autodesk® 변형 및 응력 해석은 대변형 해석을 위해 부하 제어 및 변위 제어라는 두 가지 부하 증분 방법을 제공합니다.

부하 제어

부하 제어에서 각 단계는 특정 부하 증분에 해당합니다. 부하 증분은 자동으로 조정되거나 변형 또는 응력 해석에 대한 입력 파일을 준비할 때 지정할 수 있습니다. 각 단계 중 하중은 평형 반복이 수행되는 동안 일정하게 유지됩니다. 솔루션이 제한점(지역 최대 또는 최소 하중점)에 근접하면 이 알고리즘이 불안정해져 수렴 문제가 발생합니다. 심지어 작은 불균형 하중도 변위에 큰 변화를 가져올 수 있습니다.

제한점을 성공적으로 교차하고 좌굴 후 동작을 연구하려면 일정 변위(변위 제어) 방법에서의 반복을 위해 일정 하중(부하 제어) 방법에서의 반복을 포기해야 합니다.

변위 제어

변위 제어 방법에는 변위 기반 구속조건 방정식이 도입되어 하중 변수 가 반복 중 추가 변수가 되도록 합니다.

변위 제어에서 각 단계는 제어 절점이라고 하는 모델의 특정 절점에 대한 특정 변위 증분에 해당합니다. 부하 제어에서와 마찬가지로 증분(이 경우 변위 증분)은 자동으로 조정되거나 변형 또는 응력 해석에 대한 입력 파일을 준비할 때 지정할 수 있습니다. 수동 또는 자동의 두 가지 변위 제어 방법을 사용할 수 있습니다.

수동 변위 제어에서는 전체 해석에 사용할 제어 절점 및 변위 방향을 선택합니다. 이 옵션은 여러 상황에서 잘 작동하지만 일반성이 부족하고 선택한 제어 변위 성분에 대한 평형 경로가 수직 또는 거의 수직인 사례에서 완전히 분석됩니다. 이 옵션은 평형 경로가 거의 수평인 경우 부하 제어 방법의 분석과 유사합니다.

자동 변위 제어에서 해석은 첫 번째 단계 시작 시 초기의 작은 부하 증분을 적용하여 가장 많이 이동하는 절점과 방향을 찾습니다. 이 절점은 제어 절점 선택이 되고 변위 증분 방법이 시작됩니다. 해석에서 제어 절점을 변경하고 제어 방향도 해석의 현재 조건에 따라 동적으로 변경할 수 있습니다. 따라서 효율성(수렴 속도)과 견고성(하중 경로를 추적하는 기능)에 유익한 영향을 줄 수 있습니다.

참조 1에는 프로그램에서 사용되는 자동 변위 제어 방법에 대한 자세한 설명이 포함되어 있습니다. 이 방법의 장점은 완전히 일반적이라는 것이며 구조 반응에 대한 사전 지식이 거의 필요하지 않다는 것입니다. 원칙적으로 이 방법을 26페이지의 자동 제어 기술 섹션에 설명된 자동 전략 제어 시스템과 결합하면 분기, 제한점, 스냅스루 및 스냅백을 보이는 경로를 포함하여 거의 모든 하중 변형 솔루션 경로를 자동으로 추적할 수 있습니다.

제어 방법 선택

선택할 적합한 제어 방법은 실행 중인 해석 유형(규정된 변위가 있는 변형) 및 문제의 비선형도에 따라 달라집니다. 두 방법 모두 장점과 단점이 있으며 가장 중요한 부분은 이 섹션에서 설명합니다.

부하 제어의 장점/변위 제어의 단점

약한 비선형 문제의 경우 변위 제어 방법보다 계산 중심 작업이 적게 필요하기 때문에 부하 제어가 더 효율적인 방법입니다. 좌굴 해석에서는 해석하고 있는 하중 범위에서 높은 비선형도가 예상되는지를 나타낼 수 있습니다.

부하 제어 방법은 해석의 마지막 단계에서 하중 레벨을 더 잘 제어할 수 있습니다. 예를 들어 변위 제어 해석에서 최대 하중 계수 1을 설정하면 마지막 변위 단계가 하중 계수 1을 방금 통과한 단계가 됩니다. 최종 하중은 변위 단계 크기에 따라 1 바로 위(1.01)이거나 1을 훨씬 초과(1.2)할 수 있습니다. 정확히 100% 하중에서 변형된 형상에 관심이 있는 경우 변위 제어 해석의 이러한 제어 부족은 단점이 될 수 있습니다. 그러나 임시 파일을 유지하는 옵션을 허용한 경우 다음 입력을 사용하여 해석 재시작을 실행할 수 있습니다.

100% 하중을 초과한 최종 단계에서 재시작 지정
부하 제어 방법 선택
100% 하중에 도달하는 데 필요한 것보다 높지 않은 초기 부하 증분 지정
최대 하중 계수 1 지정

변위 제어 해석을 위한 적합한 초기 증분 및 최대 증분 값 선택은 일반적으로 부하 제어보다 훨씬 더 어렵고 직관력이 떨어집니다. 부하 제어의 경우 증분이 너무 작으면 해석 단계가 지나치게 많아질 수 있고, 증분이 너무 크면 비선형 동작을 정확하게 예측하지 못할 수 있습니다. 단, 수동 변위 제어를 사용하는 규정된 변위 응력 해석은 예외입니다. 이 경우 변위 증분이 부하 증분보다 더 중요하므로 변위 제어가 기본 방법이 됩니다.

변위 제어의 장점/부하 제어의 단점

심한 비선형 문제의 경우 변위 제어가 모든 하중 변형 경로를 자동으로 추적할 수 있으므로 더 강력한 방법입니다. 반면 부하 제어는 제한점이 경로에 있는 경우 실패하게 되어 있습니다.

변위 증분이 부하 증분보다 문제와 더 많이 관련되어 있으므로 변위 제어가 규정된 변위 해석의 기본 방법입니다.

참조 문헌

Trueb, U., "Stability problems of elasto-plastic plates and shells by finite elements", Ph.D. Thesis, University of London, 1983.