Упруго-пластический расчет позволяет учитывать нелинейность материала. После превышения предела текучести жесткость материала изменяется по сравнению с жесткостью в упругой стадии. Однако следует отметить, что рассматриваемая здесь нелинейность материала не учитывает изменение жесткости материала в зависимости от внешних факторов, таких, как температура. Реология (изменение свойств материала во времени) здесь также не рассматривается.
Ниже перечислены основные предположения упруго-пластического расчета конструкций, реализуемого в программе Robot:
- программа имеет параметры, позволяющие рассчитывать как двумерные (рамы, балочные клетки), так и пространственные конструкции;
- в процессе упруго-пластического расчета рассматриваются только нормальные напряжения в сечениях, возникающие при осевой деформации и при изгибе (касательные напряжения, вызываемые поперечными силами и крутящим моментом, не учитываются);
- упруго-пластический расчет предусмотрен только для стержней конструкции, которые были определены. Предполагается, что тип расчета не изменяется для всей конструкции. Упруго-пластинческий расчет занимает много времени и требует определения местных условий для стержней (разделение на стержни или сечения, модель материала).
- упруго-пластический расчет предусмотрен только для стержней конструкции. Он не доступен для плоских или объемных конечных элементов.
Расчет упруго-пластических стержней осуществляется на нескольких уровнях: элемент -> сечение -> точка (модель материала). В текущей версии программы основу упруго-пластического расчета составляют следующие приемы:
- Расчет на уровне элемента: добавление глобальных степеней свободы (дискретизация упруго-пластического стержня). Стержни разделяются на более мелкие расчетные элементы. Дополнительные узлы и расчетные элементы невидимы пользователю. В каждом элементе напряжения вычисляются в трех точках (здесь используется метод интегрирования Гаусса третьего порядка).
Метод автоматического деления может быть определен с помощью опции "Максимальная длина элемента", расположенной в диалоговом окне Тип расчета (вкладка Модель конструкции). Это значение определяет максимальную длину расчетного элемента. Пользователь может также определить значение параметра деления, применяя опцию Деление на элементы для упруго-пластического расчета, имеющуюся в диалоговом окне меню: Инструменты > Рабочие настройки > Расчет конструкции >Нелинейный расчет. Она позволяет задать фиксированное число делений для каждого стержня или выбрать метод автоматического деления.
- Расчет на уровне сечения: вычисление напряжений или сил в поперечном сечении упруго-пластического стержня, исследование многослойной конструкции, материал которой предполагается однородным по всему сечению.
Сечение разделяется на систему слоев (волокон). В двуосном сечении криволинейного очертания более предпочтительно рассматривать деление на зоны. Напряжения в каждой из зон проверяются в соответствии с принятой моделью. Силы, действующие в направлении осей стержня, получаются интегрированием сил по всем зонам сечения. Для каждой из зон разделенного на зоны сечения должны быть определены следующие параметры:
- координаты (yi, zi) центра тяжести зоны в главных центральных осях сечения;
- площадь Ai зоны;
- материал Mi, назначенный для зоны, где i означает номер зоны (i=1,…, N).
Для каждого приращения нагрузки программа вычисляет приращения деформации в точках деления по длине стержня. После этого на основе перемещений точек оси стержня вычисляются деформации в точках поперечного сечения. Учитывая функцию, описывающую модель материала, в каждой точке зоны вычисляются напряжения, зависящие от текущих деформаций. Затем по напряжениям определяются внутренние силы. В заключение внутренние силы во всех точках (зонах) суммируются. Итерационный процесс повторяется то тех пор, пока не будет получена полная нагрузка.
- Модель материала (соотношения между напряжениями и деформациями, метод разгрузки): упруго-идеально-пластическая или упруго-пластическая с упрочнением; в упругой зоне материал линейный, в пластической зоне - линейный с упрочнением. Модель создается на базе данных для материала: модуль Юнга (E) и предел текучести (Re).
В текущей версии программы принятый метод и конечные элементы применяются с учетом следующих ограничений упруго-пластического расчета:
- материал сечения считается однородным;
- материал модели имеет симметричную диаграмму растяжение-сжатие и упруго-пластические свойства с упрочнением (так практически работают стальные сечения);
- расчет поддерживает прокатные сечения из баз данных сечений и параметризованные стальные сечения, определенные пользователем;
- расчет не поддерживает стержни переменного сечения;
- расчет не поддерживает стержни на упругом основании (основание Винклера).
В упруго - пластическом расчете должен быть выбран метод разгрузки. Метод разгрузки определяет поведение материала при уменьшении деформаций после того, как был превзойден предел текучести. (Деформации градиента является отрицательным.) В программе доступны четыре варианта поведения материала при разгрузке (см. рисунок ниже):
- Упругая разгрузка - разгрузка происходит по тому же пути, по которому шло нагружение. В случае нелинейной модели материала нагрузка и разгрузка происходят нелинейно - упруго.
- Пластическая разгрузка -разгрузка происходит по пути, который определяется начальным модулем упругости. Значение параметра α = 1.
- Разгрузка с повреждением: разгрузка происходит по пути, который направлен в точку (e,s) = (0; 0). Значение параметра α = 0.
- Смешанный - разгрузка идет по пути, который располагается между пластической разгрузкой и разгрузкой с повреждением при значении параметра разгрузкиa в пределах 0< a < 1.
Предполагая материал неизменным в пределах сечения, программа осуществляет пластический расчет только для стальных стержней. Таким образом, существующий уровень анализа допускает упруго-пластический анализ лишь стальных конструкций. Анализ, проводимый описанным выше методом, удовлетворяет рекомендациям, содержащимся в нормах Еврокод 3.
В стандартном нелинейном анализе нагрузка прикладывается шагами dQ = 1,0 / X, где X – число приращений нагрузки; соответственно, максимально возможное значение нагрузки (Q), которое может быть достигнуто при сходящихся вычислениях, равно Qmax = 1,0.
Дополнительный критерий остановки расчета в диалоговом окне, доступный в параметрах вычислений нелинейного расчета, позволяет производить нелинейные расчеты. Нелинейный расчет выполняется таким образом, что максимальное значение нагрузки Qmax определяется пользователем или определяется как факт.