自由度

自由度 (DOF) 是有限元分析中需要求解的最基本变量。各个单元组具有不同的自由度。

一个自由度对应于单元上各节点的一个平移或旋转。每个节点可具有最多 6 个自由度（取决于单元类型）。

• 1 方向平移（通常为 X 平移）
• 2 方向平移（通常为 Y 平移）
• 3 方向平移（通常为 Z 平移）
• 4 方向旋转（通常为 X 旋转）
• 5 方向旋转（通常为 Y 旋转）
• 6 方向旋转（通常为 Z 旋转）

以圆柱坐标系为参照，自由度也可相应地表示为：

• 自由度 1 对应于沿 r 方向的平移
• 自由度 2 对应于沿 θ 方向的平移
• 自由度 3 对应于沿 z 方向的平移
• 自由度 4 对应于绕 r 方向的旋转
• 自由度 5 对应于绕 θ 方向的旋转
• 自由度 6 对应于绕 z 方向的旋转

这正是通常以数字 1,2,3,4 等指明自由度的原因。

实体单元每节点具有 3 个自由度。实体仅支持各节点上的平移自由度 (DOF)。因此，不能将力矩直接应用到实体。力矩能够以旋转自由度的形式存在。

下图中的每个栅格 (G1-G4) 只能平移。这是 Autodesk Nastran 解算器中实体单元的表现形式。

壳单元每节点具有 5 个自由度及准第 6 自由度。

直线单元（在本软件）每节点具有 6 个自由度。

可求解节点的旋转、位移和温度。对于部分单元，可通过增加阶插值来使单元包含更多节点。实体单元的默认配置为抛物线，但可选择线性阶。壳单元的默认配置为线性，但可选定为抛物线。直线单元的默认值为线性，并且无替换配置。

解算器使用指定的点（称为高斯点）来求单元体积的积分，以计算单元的数量，因此在进行积分运算时使用高斯求积。通过增加单元阶（选择抛物线而不是线性），解算器可在运行时增加高斯点的数量。