Les degrés de liberté (DOF) constituent les variables les plus basiques résolues pour l'analyse d'éléments finis. Chaque groupe d'éléments comporte différents degrés de liberté.
Un degré de liberté correspond à une translation ou à une rotation dans chaque noeud d'un élément. Il peut exister jusqu'à 6 degrés de liberté par noeud en fonction du type d'élément.
- Translation de direction 1 (souvent translation X)
- Translation de direction 2 (souvent translation Y)
- Translation de direction 3 (souvent translation Z)
- Rotation de direction 4 (souvent rotation X)
- Rotation de direction 5 (souvent rotation Y)
- Rotation de direction 6 (souvent rotation Z)
Dans la référence au système de coordonnées cylindrique, les degrés de liberté correspondraient comme suit :
- Le degré de liberté 1 correspond à la translation le long de la direction r
- Le degré de liberté 2 correspond à la translation le long de la direction θ
- Le degré de liberté 3 correspond à la translation le long de la direction z
- Le degré de liberté 4 correspond à la rotation autour de la direction r
- Le degré de liberté 5 correspond à la rotation autour de la direction θ
- Le degré de liberté 6 correspond à la rotation autour de la direction z
C'est pourquoi les degrés de liberté sont souvent décrits en termes de nombre 1, 2, 3, 4, etc.
Les éléments solides possèdent trois degrés de liberté par noeud. Les solides prennent uniquement en charge les degrés de liberté de translation au niveau de chaque noeud. Par conséquent, les moments ne peuvent pas être appliqués directement aux solides. Un moment agit sur les degrés de liberté de rotation.
Chaque grille (G1-G4) dans l'image ci-dessous permet uniquement la translation. Il s'agit de la formule pour les éléments solides dans le solveur Autodesk Nastran.
Les éléments coques ont 5 degrés de liberté par noeud avec un quasi sixième degré de liberté.
Les éléments de ligne (dans ce logiciel) possèdent six degrés de liberté par noeud.
Les rotations, les déplacements et les températures sont résolus au niveau des noeuds. Certains éléments ont la possibilité d'avoir plusieurs noeuds par élément augmentant l'ordre d'interpolation. La configuration par défaut pour les éléments solides est parabolique, mais a une option d'ordre linéaire. La configuration par défaut pour les éléments coques est linéaire, mais possède une option parabolique. La valeur par défaut pour les éléments de ligne est linéaire et n'a pas d'autre configuration.
Pour calculer des quantités élémentaires, le solveur s'intègre sur le volume de l'élément à l'aide de points spécifiés appelés points de Gauss, et par conséquent la quadrature de Gauss est utilisée pour effectuer cette intégration. En augmentant l'ordre d'élément (en choisissant parabolique par rapport à linéaire), le solveur augmente le nombre de points de Gauss utilisés dans le processus.