Für den Fall, bei dem ohmsche oder Joule-Erwärmung berücksichtigt werden soll, gilt die folgende Energiegleichung für inkompressible Strömung:
wobei i die Größe der aktuellen Dichte und r der elektrische Widerstand (eine Materialeigenschaft) ist. Mit dieser Gleichung muss auch eine Gleichung zur Bestimmung des elektrischen Stroms in dem ohmschen Term ri2 gelöst werden. Wir verwenden die elektrische Potenzialgleichung:
wobei das elektrische Potenzial ist und der Strom berechnet wird mit:
Die Variablen in diesen Gleichungen werden in der folgenden Tabelle definiert:
Variable | Beschreibung (Beispieleinheiten, SI-System) |
Cp | Konstanter Druck spezifische Wärme (J/kg-K) |
i | Elektrische Stromdichte (A/m2) |
k | Wärmeleitfähigkeit (W/m-K) |
qv | Volumetrische Wärmequelle (W/m3) |
r | Elektrischer Widerstand (Ohm-m) |
T | Temperatur (K) |
t | Zeit (s) |
u | Geschwindigkeit in X-Richtung (m/s) |
v | Geschwindigkeit in Y-Richtung (m/s) |
w | Geschwindigkeit in Z-Richtung (m/s) |
Dichte (kg/m3) | |
Elektrisches Potenzial (Spannung) |
Die Randbedingungen für die Energiegleichung umfassen die üblichen Angaben: Temperatur, Wärmeübergangskoeffizient, Wärmestrom oder Wärmestrahlung in einer externen Quelle. Die Randbedingungen für die elektrische Potenzialgleichung enthalten eine angegebene Spannung oder einen angegebenen elektrischen Strom.