Abgetrennter Solver

In diesem Thema werden die während der Lösung der gekoppelten Gleichungen verwendeten Techniken und die zugehörige Terminologie behandelt.

Der abgetrennte Solver in Autodesk® CFD arbeitet nach folgendem Schema:

Einlesen von Geometrie, Randbedingungen und Analysedaten
Erstellen von Datenstrukturen
Lösen der x-Impulsgleichung
Lösen der y-Impulsgleichung
Lösen der z-Impulsgleichung
Lösen der Druckgleichung und der korrekten Geschwindigkeiten
Lösen der Energiegleichung
Lösen der Gleichung für turbulente kinetische Energie
Lösen der Gleichung für turbulente Energiedissipation
Überprüfen der Konvergenz (ggf. zurück zu Schritt 3)
Durchführen der Ausgabeberechnung
Ausgeben der Daten
Beenden

Beachten Sie, dass alle zugrunde liegenden Gleichungen getrennt aufgelöst werden. Darüber hinaus wird bei isothermischer Analyse die Lösung der Energiegleichung übersprungen. Ähnlich werden bei laminarer Analyse die Turbulenzgleichungen übersprungen.

Ein Punkt, der Ihnen möglicherweise auffällt, ist, dass der Solver für die Berechnung der V- und W-Geschwindigkeitsgleichungen nahezu keine Zeit verbraucht. Aufgrund der Ähnlichkeit der Impulsgleichungen ist es manchmal möglich, nur die U-Geschwindigkeit zu konfigurieren und diese Konfiguration für die beiden anderen Impulsgleichungen zu verwenden.

Globale Iterationen

Da die zugrunde liegenden Gleichungen nichtlinear sind, müssen sie iterativ gelöst werden. Es wird dazu ein Picard-Verfahren bzw. ein Verfahren der sukzessiven Ersetzung verwendet. Bei diesem Verfahren werden die Lösungsvariablen (U, V, W, P, T, K, ) in den zugrunde liegenden Gleichungen durch Schätzungen substituiert. Die Gleichungen werden für neue Werte gelöst, die dann als Schätzungen für die nächste Iteration verwendet werden. Die globalen Iterationen sind in Abbildung 1 innerhalb des mit einer gestrichelten Linie umrandeten Feldes zu sehen. Autodesk® CFD wird entweder eine feste Anzahl dieser globalen Iterationen ausführen oder die Erfüllung des Konvergenzkriteriums überprüfen, oder die Berechnung wird gestoppt. sobald eine von beiden Bedingungen erfüllt ist. Das Konvergenzkriterium definiert den Grad an Konvergenz, den die Restnorm der angegebenen Variablen erreichen muss. Die Restnorm wird im nächsten Unterabschnitt definiert. Bezugnehmend auf frühere Anmerkungen wird empfohlen, die Lösungskonvergenz anhand der Druckgleichung zu messen.

Konvergenz, Restwerte und Restnorm

Beim Durchlaufen der gerade beschriebenen globalen Iterationen wäre es wünschenswert, wenn sich die in jedem Schritt berechneten Werte immer mehr der richtigen Lösung annähern. Da die richtige Lösung nicht a priori bekannt ist, muss ein Maß für die Konvergenz gefunden werden. Es gibt eine große Anzahl von Parametern, die zur Überprüfung des Grades der Lösungskonvergenz verwendet werden können. Viele wurden ausprobiert. Kein einzelner Wert eignet sich am besten für alle Situationen. Allerdings wurde festgestellt, dass der Parameter, der die meisten Informationen für das breiteste Spektrum von Problemen liefert, die Restnorm ist.

Zuerst muss der Rest definiert werden. Nachdem die zugrunde liegenden Gleichungen diskretisiert wurden, bilden sie einen Satz algebraischer Gleichungen für die abhängigen Variablen: U, V, W, P, T, K, . Für jede dieser Variablen gibt es eine Gleichung für jeden Finite-Elemente-Knoten im Modell. Eine typische algebraische Gleichung für Variable an Knoten i kann wie folgt geschrieben werden:

Dabei bezeichnen die Aij-Terme die algebraische Koeffizienten, die sich durch Diskretisierung der Advektions- und Diffusionsterme in der zugrunde liegenden Gleichung ergeben, und die Fi-Terme die diskretisierten Quellterme. Der Rest(wert) der Gleichung ist definiert als:

wobei der Knotenrestwert für Knoten i ist.

Bei jedem Durchgang des abgetrennten Solvers oder jeder globalen Iteration sollten diese Restwerte bei konvergierender Lösung kleiner werden. Statt jeden Knotenrestwert nach jeder globalen Iteration auszugeben, wird die Restnorm, also die Norm für die Restwerte berechnet. Diese Norm kombiniert alle Knotenrestwerte zu einer einzigen Zahl:

Wie die Knotenrestwerte sollte auch die Restnorm bei konvergierender Lösung kleiner werden. Es ist genau diese Norm der Knotenrestwerte, die von Autodesk® CFD in die Statusdatei ausgegeben wird, um Konvergenz anzuzeigen.

Andere Indikatoren für Konvergenz sind u. a. die Mindest-, Höchst- und Durchschnittswerte der abhängigen Variablen. Alle diese Parameter sollten sich asymptotisch einem einzigen Wert annähern. Wenn dies der Fall ist, werden sich diese Werte durch die Solver-Berechnung nicht mehr wesentlich ändern, und die Lösung kann als konvergiert angesehen werden. Der ultimative Konvergenztest besteht darin, sich die Ergebnisse der Analyse im Postprozessor für verschiedene globale Iterationen anzuschauen. Wenn sich die Ergebnisse zwischen den beiden Durchgängen nicht nennenswert ändern, ist die Lösung möglicherweise für Ihre Zwecke hinreichend konvergiert.

Restwerte und Druck-Geschwindigkeit-Kopplung

Autodesk ® CFD verwendet die SIMPLE-Methode für die Druck-Geschwindigkeit-Kopplung.

Die Impulsgleichungen können als u = u_hat - K_u * dpdx, v = v_hat - K_v * dpdy, w = w_hat - K_w * dpdz dargestellt werden.

Das Platzieren dieser Gleichungen in der Kontinuitätsgleichung ergibt die Poisson-Druckgleichung DEL(K DEL P ) = S_p. Da der für die Lösung angewendete Druck die Kontinuität erfüllt (im Sinne eines gewichteten Integrals), ist der Restwert der Kontinuitätsgleichung null. Der Druckrestwert kann als Druckmatrix-Restwert berechnet werden: r[I] - S_p[I] - A_ij * P[j]. Der Solver zieht die L2-Norm von r[I] als Druckrestwert heran (wie in der Konvergenzüberwachung angezeigt), bevor er die Druckgleichung löst.