Diskretisierungsmethode

In Autodesk® CFD wird die Finite-Elemente-Methode verwendet, um die zugrunde liegenden partiellen Differentialgleichungen auf einen Satz von algebraischen Gleichungen zu reduzieren. Bei dieser Methode werden die abhängigen Variablen werden durch polynomiale Ansatzfunktionen über einen kleinen Bereich oder Volumen (Element) dargestellt. Diese Darstellungen werden in die zugrunde liegenden partiellen Differentialgleichungen eingesetzt, und anschließend wird das gewichtete Integral dieser Gleichungen über das Element ermittelt, wobei die Gewichtungsfunktion der Ansatzfunktion entspricht. Das Ergebnis ist ein Satz algebraischer Gleichungen für die abhängige Variable bezogen auf einzelne Punkte oder Knoten in jedem Element.

Streamline-Upwind-Advektionsschemata

Mit Ausnahme der Kontinuitätsgleichung beschreiben die zugrunde liegenden Gleichungen den Transport einer Größe (z. B. U, V, T) durch die Lösungsdomäne. Die zugrunde liegenden Gleichungen haben folgende Form:

Beachten Sie, dass die allgemeine skalare Transportgleichung eine ähnliche Form hat, jedoch ohne Quellterm.

Die oben beschriebene Methode der finiten Elemente wird direkt auf die Diffusions- und Quellterme angewendet. Die Advektionsparameter werden jedoch aus Gründen der numerischen Stabilität mit Upwind-Methoden in Kombination mit der Methode des gewichteten Integrals behandelt. Im Folgenden werden vier der in Autodesk® CFD verwendeten Upwind-Methoden beschrieben:

ADV 1: Upwind-Methode für monotone Stromlinien

• Numerisch stabil
• 1 < Ordnung < 2
• Für an der Strömungsrichtung ausgerichtete Netze empfohlen
• Numerisch diffusiv für nicht mit der Strömung ausgerichtete Netze
• Gut geeignet für Geometrien mit zahlreichen inneren Hindernissen
• Gut geeignet für extrudierte Netze
• Gut geeignet für verteilte Widerstände, die Flächenteilen zugewiesen sind

ADV 2: Petrov-Galerkin

• Moderate numerische Stabilität (geringer als ADV 1)
• 2 < Ordnung < 3
• Geringere numerische Streuung für irreguläre Netze
• Empfohlen für druckerzeugte Strömungen
• Empfohlen für kompressible Strömungen
• Standard für skalare und Energietransportgleichungen

ADV 3: Flussbasiertes Schema

• Numerisch instabil für die meisten Strömungen
• Ordnung > 3
• Verwendet mehrere Elemente stromaufwärts für die Formung von Advektionsparametern
• Nur für NICHT KOMPRESSIBLE Strömungen verwendbar
• NICHT für Analysen beweglicher Festkörper verwendbar
• Speziell abgestimmt auf Widerstands- oder externe Strömungsprobleme

ADV 4: Min-Mod-Schema

• Petrov-Galerkin-Variante
• 2 < Ordnung < 3
• Moderate numerische Stabilität (geringer als ADV 1)
• Speziell abgestimmt auf Strömungen in langen, schmalen Kanälen

ADV 5: Petrov-Galerkin modifiziert

• Stabilere Version von ADV 2.
• Eignet sich für dieselben Anwendungstypen wie ADV 2, bietet in der Regel jedoch konservativere Ergebnisse.
• Ideal für Umlauf- und Sekundärströmungen
• Genaue Druckabfallprognosen
• Stabilität bei natürlicher Konvektion
• Genauigkeit und Stabilität bei kompressiblen Strömungen
• Genauigkeit und Stabilität bei Rotations- und Bewegungsanalysen
• Energiegleichgewicht-Stabilität
• Genauigkeit für verteilte Widerstände, die Volumen zugewiesen sind

Die Upwind-Behandlung der Advektionsparameter sei am Beispiel des Upwind-Schemas für monotone Stromlinien (ADV 1) erläutert. Für diese Upwind-Methode werden die Advektionsparameter in Stromlinienkoordinaten transformiert:

Dabei gilt: s ist die Stromlinienkoordinate, und Us ist die Geschwindigkeitskomponente im Richtung der Stromlinienkoordinate. Für ein reines Advektionsproblem ist dieser Ausdruck eine Konstante. Unter Einbeziehung dieser Aspekts lasst sich das gewichtete Integral der Advektionsparameter wie folgt ausdrücken:

In den anderen Advektionsschematas wird die Ansatzfunktion entsprechend modifiziert, um die Stromlinienkrümmung innerhalb des Elements zu berücksichtigen.