Analyse temporelle non-linéaire

L’analyse temporelle non-linéaire permet d’obtenir la réponse de la structure dans laquelle vous avez défini des éléments non-linéaires quelconques. L’analyse temporelle consiste à résoudre l’équation de la fonction du temps "t":

M * a(t) + C * v(t) + N (d(t)) = F(t)

les valeurs initiales d(0)=d0 et v(0)=v0 étant connues

où :

M - matrice des masses

K - matrice de rigidité

C = α * M + β * K - matrice d'amortissement

N - vecteur d’efforts internes lié au vecteur de déplacement par la liaison non-linéaire d

α - coefficient défini par l'utilisateur

β - coefficient défini par l'utilisateur

d - vecteur de déplacements

v - vecteur de vitesse

a - vecteur d’accélération

F - vecteur de charges.

Un vecteur de charge est pris comme , où n est le nombre de composantes des forces, Pi - i-ème la composante de la force et φi(t) - i-ème est une fonction temporelle. L’excitation peut être définie sous la forme suivante : , où Idir désigne le vecteur de direction (dir = x, y, z), tandis que est l’accélérogramme.

Remarque : La simplification suivante est adoptée pour la méthode Newmark : C = α M. Pour la plupart des projets, on peut supposer que la matrice de masse M est une matrice diagonale ; elle accélère considérablement les calculs.

Pour résoudre une tâche non linéaire de l'analyse temporelle, la méthode predictor-corrector est employée (voir Hughes T.R.J., Belytschko T. Course notes for nonlinear finite element analysis). 4-8 septembre 1995).

Les paramètres de base pour l’analyse temporelle non-linéaire sont presque les mêmes que ceux de l’analyse temporelle linéaire. Les paramètres non-linéaires sont les mêmes pour l’analyse statique non-linéaire.