Informazioni sulle spline

Una spline è una curva regolare che passa attraverso o in prossimità di un insieme di punti che influenzano la forma della curva.

Per default, una spline è una serie di segmenti di curva a cui è stato applicato un raccordo diffuso di polinomiali di grado 3 (o cubico). Queste curve tecnicamente si chiamano NURBS (NonUniform Rational B-Splines, B-spline razionali non uniformi), ma sono dette spline per semplicità. Le spline cubiche sono le più comuni e riproducono le spline create manualmente mediante strisce flessibili modellate da spessori in corrispondenza di punti di dati.

Nell'esempio che segue, è stata utilizzata una spline per creare il contorno evidenziato dell'accesso pedonale di calcestruzzo.

Vertici di controllo e i punti di adattamento

È possibile creare o modificare le spline utilizzando vertici di controllo o punti di adattamento. La spline a sinistra visualizza i vertici di controllo lungo un poligono di controlloe la spline a destra visualizza i punti di adattamento.

Utilizzare il grip triangolare su una spline selezionata per alternare tra la visualizzazione dei vertici di controllo e la visualizzazione dei punti di adattamento. È possibile utilizzare i grip rotondi e quadrati per modificare una spline selezionata.

Importante: Passando dalla visualizzazione dei vertici di controllo a quella dei punti di adattamento, la spline selezionata viene impostata automaticamente sul grado 3. Di conseguenza, è probabile che le spline create in origine mediante equazioni di grado più elevato cambino forma.

Creazione di spline con vertici di controllo

Quando si crea una spline mediante i vertici di controllo, tra i punti specificati vengono temporaneamente visualizzate linee che formano un poligono di controllo che determina la forma della spline.

Il vantaggio di modificare la forma di una spline mediante i vertici di controllo consiste nel controllo elevato consentito da questo metodo. Con questo metodo è anche possibile specificare polinomi di grado inferiore o superiore, tra cui il grado 1 (lineare), il grado 2 (quadratico), il grado 3 (cubico) e così via fino ad un massimo di 10 gradi.

Creazione di spline con punti di adattamento

Quando si crea una spline con punti di adattamento, la curva risultante passa attraverso i punti specificati e viene influenzata dalla spaziatura dei nodimatematici della curva.

È possibile scegliere la spaziatura di questi nodi con l'opzione di parametrizzazione dei nodi per ottenere diverse curve come mostrato nell'esempio.

Nota: Non vi sono scelte più adatte per la parametrizzazione dei nodi in tutti i casi. La parametrizzazione della lunghezza della corda viene utilizzata comunemente e la parametrizzazione della radice quadrata (centripeta) spesso produce una curve migliore a seconda del set di dati.

Quando il valore di tolleranza è impostato su 0, la spline passa direttamente attraverso i punti di adattamento. Con valori di tolleranza più elevati, la spline passa vicino ai punti di adattamento. Se lo si desidera, è possibile specificare la direzione tangente per la spline in corrispondenza di ciascuna estremità.

Nota: Il metodo dei punti di adattamento restituisce sempre una spline di grado 3.

Casi speciali

È possibile creare una spline con una forma parabolica specificando una spline di grado 2 creata con 3 vertici di controllo, come mostrato a sinistra. Le spline di grado 3 create con 4 vertici di controllo hanno la stessa forma delle curve di Bezier di grado 3, come mostrato a destra.