Analiza sprężysto—plastyczna pozwala na uwzględnienie nieliniowości materiałowej. Po przekroczeniu granicy plastyczności materiał posiada inną sztywność niż w zakresie sprężystym; poza tym po przekroczeniu granicy plastyczności odciążenie może pozostawiać odkształcenia ze stanu plastyczności. Należy tu jednak dodać, że w założonej nieliniowości materiałowej nie uwzględniana jest zmiana sztywności materiału zależna od czynników zewnętrznych, takich jak temperatura. Nie brane są również pod uwagę zagadnienia reologiczne (zmiana charakterystyk materiału w czasie).
Poniżej przedstawiono właściwości analizy sprężysto—plastycznej w programie Robot:
- Analiza sprężysto—plastyczna dostępna jest dla konstrukcji płaskich (ramy 2D i ruszty) oraz konstrukcji przestrzennych.
- Uwzględniane są jedynie naprężenia normalne od sił podłużnych i momentów zginających. (Pomijane są naprężenia styczne od sił poprzecznych i momentów skręcających.)
- Analiza sprężysto—plastyczna wykonywana jest dla określonych prętów. • analiza sprężysto—plastyczna prowadzona jest na wybranych prętach wskazanych przez użytkownika; zakłada się, że typ analizy nie jest globalnie zmieniany dla całej konstrukcji, gdyż analiza tego typu jest czasochłonna i wymaga definicji lokalnych warunków dla pręta (podział pręta lub przekroju, model materiału)
- Analiza sprężysto—plastyczna wykonywana jest jedynie dla prętów konstrukcji. Nie jest ona dostępna dla elementów powierzchniowych lub elementów skończonych objętościowych.
Analiza prętów sprężysto—plastycznych jest prowadzona na kilku poziomach: element —> przekrój —> punkt (model materiału). W obecnej wersji programu przyjęte zostały następujące metody działania w zakresie analizy sprężysto—plastycznej:
- Analiza na poziomie elementu: Dodaje globalne stopnie swobody (dyskretyzacja pręta sprężysto—plastycznego). Pręty dzielone są na mniejsze elementy obliczeniowe. Dodatkowe węzły i elementy obliczeniowe są niewidoczne dla użytkownika. W każdym z elementów obliczenia stanu naprężenia prowadzone są w trzech punktach (wykorzystywana jest kwadratura Gaussa trzeciego stopnia).
Sposób automatycznego podziału może zostać określony przy pomocy opcji Maksymalna długość elementu, znajdującej się w oknie dialogowym Typ analizy (menu Analiza > Typy analizy > Model konstrukcji). — można zdefiniować maksymalną długość elementu obliczeniowego. Można również zdefiniować wartość dla parametru podziału za pomocą opcji Podział elementów dla analizy sprężysto—plastycznej w menu Narzędzia > Preferencje zadania > Analiza konstrukcji > okno dialogowe Analiza nieliniowa. Pozwala to określić stałą liczbę dla podziałów każdego pręta lub użyć opcji automatycznego podziału.
- Analiza na poziomie przekroju: Oblicza naprężenia lub siły w przekroju poprzecznym pręta sprężysto—plastycznego: podejście warstwowe, w przypadku gdy zakładamy jednolity materiał w przekroju.
Przekrój dzielony jest na zestaw warstw (włókien). W przypadku przekroju zginanego dwukierunkowo, bardziej poprawne jest nazywanie ich strefami. W każdej ze stref naprężenia sprawdzane są zgodnie z przyjętym modelem. Siły na osi pręta osiągane są przez całkowanie sił we wszystkich strefach przekroju. Dla każdej strefy w podziale przekroju należy określić następujące parametry:
- Współrzędne (yi, zi) punktu, który jest środkiem ciężkości strefy w układzie centralnym przekroju.
- Obszar strefy Ai.
- Materiał Mi przypisany do strefy, gdzie i to numer strefy (i=1,…, N).
Dla każdego przyrostu obciążenia program Robot oblicza przyrosty przesunięcia w punktach podziału wzdłuż długości pręta. Następnie na podstawie przemieszczeń obliczane są odkształcenia w punktach na przekroju. Biorąc pod uwagę funkcję opisującą model materiałowy dla danej strefy obliczone są naprężenia w każdym punkcie zależnie od aktualnych odkształceń. Następnie na podstawie naprężeń wyznaczane są siły wewnętrzne. Na koniec wykonywane jest sumowanie (całkowanie) sił wewnętrznych we wszystkich punktach (strefach), tak aby otrzymać siły przekrojowe w pręcie. Taka procedura iteracyjna jest powtarzana do osiągnięcia pełnego obciążenia.
- Model materiału (zależność pomiędzy naprężeniami a odkształceniami, sposób odciążania): Sprężysty — idealnie plastyczny lub sprężysto—plastyczny ze wzmocnieniem: zachowanie materiału sprężyste i liniowe, w zakresie plastycznym — liniowe ze wzmocnieniem. Model generowany jest na podstawie danych materiałowych za pomocą modułu Younga (E) i granicy plastyczności (Re).
W obecnej wersji programu założona metoda i używane elementy skończone wprowadzają następujące ograniczenia analizy sprężysto—plastycznej:
- Materiał przekroju jest jednorodny.
- Model materiału wykazuje symetrię podczas ściskania—rozciągania oraz zachowanie sprężysto—plastyczne ze wzmocnieniem (analiza może być przeprowadzana dla przekrojów stalowych).
- Analiza może być wykonywana dla przekrojów walcowanych z baz przekrojów oraz parametryzowanych przekrojów stalowych definiowanych przez użytkownika.
- Analiza nie obsługuje prętów o zmiennym przekroju.
- Analiza nie obsługuje prętów na podłożu sprężystym (podłożu Winklera).
W analizie plastycznej należy zdefiniować także sposób odciążenia. Określa on ścieżkę zachowania materiału po przekroczeniu granicy plastyczności podczas odciążania, kiedy deformacje ulegają zmniejszeniu. (Gradient deformacji jest ujemny.) Dostępne są cztery sposoby zachowania materiału (patrz również rysunek poniżej):
- Sprężysty — Powrót wzdłuż tej samej ścieżki, co przy obciążeniu. W przypadku nieliniowego modelu materiału jest to sprężystość nieliniowa.
- Plastyczny — Powrót wzdłuż ścieżki wyznaczonej przez początkowy moduł sprężystości. Wartość parametru to α = 1.
- Uszkodzenie — Powrót wzdłuż ścieżki skierowanej do punktu (ε,ς) = (0,0). Wartość parametru to α = 0.
- Mieszany — Powrót wzdłuż ścieżki pośredniej pomiędzy ścieżką plastyczną a ścieżką zniszczeniową, określonej poprzez parametr α : 0< α < 1.
Przy założeniu jednolitego materiału w przekroju analiza ta ma zastosowanie do przekrojów stalowych. Przyjęty zakres działania analizy umożliwia obliczenia konstrukcji stalowych w zakresie sprężysto—plastycznym. Tak określona analiza spełnia zalecenia zawarte w normie EuroCode3.
W standardowej analizie nieliniowej obciążenie przykładane jest w przyrostach dQ = 1.0 / X, gdzie X — liczba przyrostów obciążenia; wynika z tego, że maksymalny możliwy współczynnik obciążenia (Q), jaki może zostać osiągnięty w przypadku zbieżności obliczeń, wynosi Qmax=1.0.
Można użyć dodatkowych kryteriów zatrzymania analizy w oknie dialogowym z parametrami obliczeniowymi dla przypadku nieliniowego. Następnie analiza nieliniowa wykonywana jest w taki sposób, że maksymalny współczynnik obciążenia Qmax jest definiowany przez użytkownika lub określony przez dane zdarzenie.