Sobre as splines

Uma spline é uma curva suave que passa através de ou perto de um conjunto de pontos que afetam a forma da curva.

Por padrão, uma spline é uma série de segmentos de curva mesclados de polinômios de grau 3 (também denominados polinômios cúbicos). As curvas são tecnicamente denominados B-splines não uniformes e racionais (NURBS), mas são designadas como splines para simplificar. As splines cúbicas são as mais comuns; elas imitam as splines criadas manualmente por meio de tiras flexíveis cuja forma é obtida colocando-se pesos em pontos de dados.

No exemplo a seguir, foi usada uma spline para criar o limite ressaltado da calçada de concreto.

Compreender os vértices de controle e os pontos de ajuste

É possível criar ou editar splines usando vértices de controleou pontos de ajuste. A spline da esquerda exibe vértices de controle ao longo de um polígono de controle e a spline da direita exibe pontos de ajuste.

Utilize a alça triangular em uma spline selecionada para alternar entre exibir vértices de controle e exibir pontos de ajuste. Você pode usar as alças redondas e quadradas para modificar uma spline selecionada.

Importante: Alternar a visualização de vértices de controle para pontos de ajuste altera automaticamente a spline selecionada para o grau 3. As splines originalmente criadas usando-se equações de grau mais alto mudarão provavelmente de forma após essa ação.

Criar splines usando pontos de ajuste

Quando você cria splines utilizando pontos de ajuste, a curva resultante passa através dos pontos especificados e é influenciada pelo espaçamento dos nósmatemáticos na curva.

Você pode escolher o espaçamento desses nós com a opção parametrização de nós, que resultará em curvas diferentes, como mostrado no exemplo.

Nota: Não existe uma escolha ideal de parametrização de nós que sirva para todos os casos. A parametrização comumente utilizada é a de comprimento da corda e a parametrização de raiz quadrada (centrípeta) frequentemente produz curvas melhores, dependendo do conjunto de dados.

Quando o valor de tolerância é definido como 0, a spline passa diretamente através dos pontos de ajuste. Com valores de tolerância maiores, a spline passa perto dos pontos de ajuste. Como opção, você pode especificar a direção da tangente à spline em cada extremidade.

Nota: O método do ponto de ajuste sempre resulta em uma spline de grau 3.

Casos especiais

Você pode criar uma spline com uma forma parabólica especificando uma spline de grau 2 criada com exatamente 3 vértices de controle, como mostrado à esquerda. As splines de grau 3 criadas com 4 vértices de controle têm a mesma forma das curvas de Bézier de grau 3, como mostrado à direita.