Das dynamische Wasserqualitätsmodell von InfoWorks WS Pro basiert auf EPANET-Konzepten und numerischen Verfahren, wie im EPANET 2.0 Users Manual, Appendix D.2, beschrieben.
Das dynamische Wasserqualitätsmodell verfolgt den Verbleib einer gelösten Substanz, die im Laufe der Zeit durch das Netz fließt. Dabei wird der Volumenstrom aus der hydraulischen Simulation verwendet, um eine Massenerhaltungsgleichung für die Substanz innerhalb der einzelnen Verbindungsknoten i und j der Verbindung zu lösen:
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Dabei gilt: cij = Konzentration der Substanz in Verbindung i,j als Funktion der Entfernung und Zeit (z. B. cij = cij(xij,t)), Masse/m3 xij = Abstand entlang Verbindung i,j, m qij = Volumenstromrate in Verbindung i,j zum Zeitpunkt t, m3/s Aij = Querschnittsfläche der Verbindung i,j, m2 θ(cij) = Reaktionsgeschwindigkeit des Stoffes innerhalb der Verbindung i,j, Masse/m3/Tag |
Gleichung (1) muss mit einer bekannten Anfangsbedingung zum Zeitpunkt 0 und der folgenden Begrenzungsbedingung am Anfang der Verbindung gelöst werden, d. h. an Knoten iij, wobei x = 0:
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Die Summierungen werden über alle Verbindungen k,i vorgenommen, bei denen Volumenstrom in den Energiehöhenknoten (i) der Verbindung i,j fließt, wobei Lki die Länge der Verbindung k ist, Mi die Substanzmasse, die von einer externen Quelle am Knoten i eingebracht wird, und Qsi die Quell-Volumenstromrate ist. Die Begrenzungsbedingung für Verbindung i,j hängt von den Endknoten-Konzentrationen aller Verbindungen k,i ab, die Volumenstrom in Verbindung i,j einbringen. Daher bilden die Gleichungen (1) und (2) einen gekoppelten Satz von Differentialgleichungen/algebraischen Gleichungen über alle Verbindungen im Netz.
Eulersches Transportmodell: Diskrete-Volumenelemente-Methode
InfoWorks WS verwendet zum Lösen der obigen Gleichungen vorgabemäßig ein numerisches Schema mit der Bezeichnung DVEM (Discrete Volume Element Method, Diskrete-Volumenelemente-Methode). DVEM ist eine Eulersche Methode (implementiert in EPANET v1.1), die ein Rohr in vollständig gemischte Volumensegmente unterteilt und den Transport zwischen den Elementen modelliert.
Innerhalb der einzelnen hydraulischen Zeiträume mit konstantem Volumenstrom wird bei der DVEM ein kürzerer Zeitschritt für die Wasserqualität verwendet, und jedes Rohr wird in eine Reihe von vollständig gemischten Volumensegmenten unterteilt. In jedem Zeitschritt für die Wasserqualität erfolgt zuerst eine Reaktion auf das in den einzelnen Rohrsegmenten enthaltene Material. Anschließend wird an jedem Knoten die Konzentration aus dem Gemisch aus Masse und Volumenstrom berechnet, das aus angrenzenden Segmenten in jedem verbundenen Rohr in diesen Knoten eintritt. Die Masse in jedem Rohrsegment wird dann auf das angrenzende stromabwärts liegende Segment übertragen. Nachdem dieser Transportschritt für alle Rohre abgeschlossen ist, wird die zuvor berechnete Konzentration an jedem Knoten in die Energiehöhenendsegmente der Rohre abgegeben, wobei der Volumenstrom den Knoten verlässt. Diese Abfolge von Schritten wird wiederholt, bis eine neue hydraulische Bedingung auftritt. Nach der Durchführung der neuen hydraulischen Lösung wird das Netz erneut segmentiert, und die Berechnungen zur Wasserqualität werden fortgesetzt.
Der in der Methode verwendete Zeitschritt für die Wasserqualität kann vom Benutzer ausgewählt werden. Der Vorgabewert beträgt ein Zehntel des hydraulischen Zeitschritts. In beiden Fällen sollte der gewählte Wert so groß wie möglich sein, ohne dass das Volumenstromvolumen eines Rohrs das physikalische Volumen überschreitet (d. h., dass Masse über das Ende des Rohrs hinaus transportiert wird). Daher sollte der Zeitschritt für die Wasserqualität dtwq nicht größer sein als die kürzeste Fließzeit durch ein Rohr im Netz, d. h.:
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Dabei gilt: Vij = Volumen des Rohrs i,j qij = Volumenstromrate des Rohrs i,j |
Bei diesem Zeitschritt für die Wasserqualität beträgt die Anzahl der Volumensegmente in jedem Rohr (nij):
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Dabei gilt: INT[x] = größte Ganzzahl kleiner oder gleich x |
Das Programm begrenzt nij auf einen Wert, der nicht kleiner als 1 und nicht größer als 1000 ist. Wenn dtwq größer als der oben genannte Grenzwert ist, wird eine Warnung in die Simulationsprotokolldatei geschrieben.
Lagrange-Transportmodell
Vorgabemäßig verwendet InfoWorks WS die DVEM-Methode (Discrete Volume Element Method, Diskrete-Volumenelemente-Methode) zum Modellieren des Transports.
Die TDM-Methode (Time Driven Method, zeitgesteuerte Methode) ist eine Lagrange-Methode (in EPANET v2.0 implementiert), die anstelle der DVEM-Methode verwendet werden kann, indem das Kontrollkästchen Lagrange-Solver verwenden im Dialogfeld Optionen für Wasserqualität aktiviert wird.
Bei der TDM-Methode wird die Bewegung von Wassersegmenten verfolgt, während sie durch die Rohre im Netz fließen und sich an den Knoten miteinander vermischen. Im Verlauf der Simulation nimmt die Größe des am weitesten stromaufwärts liegenden Segments im Rohr zu, wenn Wasser in das Rohr eintritt, während die Größe des am weitesten stromabwärts liegenden Segments abnimmt, wenn Wasser aus dem Rohr austritt. Die Größe der dazwischen liegenden Segmente bleibt unverändert.
Die anfängliche Anzahl der Segmente in jedem Rohr wird mithilfe der obigen Gleichungen (3) und (4) berechnet.
Bei jedem Zeitschritt für die Wasserqualität werden die folgenden Schritte durchgeführt:
- Die Reaktionen in jedem Segment werden berechnet, und die Wasserqualität wird aktualisiert.
- Das Wasser, das in die einzelnen Knotenpunkte fließt, wird gemischt, um einen neuen Wasserqualitätswert am Knotenpunkt zu berechnen.
- In Rohren mit Volumenstrom aus jedem Knoten werden neue Segmente erstellt, wobei das Segmentvolumen wie folgt lautet: Rohrvolumenstrom mal Zeitschritt für die Wasserqualität.
Anmerkung: Neue Segmente werden nur erstellt, wenn der Unterschied zwischen der Qualität am Knoten und der Qualität des letzten Segments im Abflussrohr größer ist als die im Dialogfeld Optionen für Wasserqualität angegebenen Toleranzprozentwerte für Alter, Konzentration oder Trace. Wenn der Qualitätsunterschied unter den angegebenen Toleranzwerten liegt, wird die Größe des vorhandenen Segments erhöht, anstatt ein neues Segment zu erstellen.
Reaktionsratenmodell
Siehe Reaktionsratenmodell
MSQ-Modell
Siehe MSQ
Wasseralter und Quellenverfolgung
Zusätzlich zum Transport von Chemikalien werden mit dem Wasserqualitätsmodell die Veränderungen des Wasseralters im Zeitverlauf für das gesamte Netz berechnet. Um dies zu erreichen, interpretiert das Programm die Variable c in Gleichung (1) als das Wasseralter und setzt den Reaktionsterm θ(c) in der Gleichung auf den konstanten Wert 1.0. Während der Simulation wird alles neue Wasser, das aus konstanten Wasserspiegeln, Brunnen oder Übertragungsknoten in das Netz einfließt, mit dem angegebenen Anfangsalter eingeleitet. Das Wasseralter ist ein einfaches, unspezifisches Maß für die Gesamtqualität des bereitgestellten Trinkwassers. Wenn das Modell unter konstanten hydraulischen Bedingungen ausgeführt wird, kann das Wasseralter an einem beliebigen Knoten im Netz auch als die Fließzeit zum Knoten interpretiert werden.
Mit dem Wasserqualitätsmodell kann auch im Zeitverlauf verfolgt werden, welcher Prozentsatz des Wassers, das einen Knoten im Netz erreicht, seinen Ursprung an einem bestimmten Knoten hatte. In diesem Fall wird die Variable c in Gleichung (1) zum Prozentsatz des Volumenstroms aus dem betreffenden Knoten, und der Reaktionsterm wird auf null gesetzt. Der Wert von c am Quellknoten wird während der gesamten Dauer der Simulation bei 100 Prozent gehalten. Der Quellknoten kann ein beliebiger Knoten im Netz sein, einschließlich Speicherknoten. Die Quellenverfolgung ist ein nützliches Werkzeug für die Analyse von Verteilungssystemen, die Wasser aus zwei oder mehr verschiedenen Rohwasserquellen beziehen. Sie kann zeigen, inwieweit sich Wasser aus einer bestimmten Quelle mit Wasser aus anderen Quellen vermischt und wie sich das räumliche Muster dieser Vermischung im Laufe der Zeit ändert.
InfoWorks WS Pro kann Wasser von bis zu zehn Knoten gleichzeitig verfolgen. Beachten Sie, dass Wasser von einem Trace-Knoten zum anderen gelangen kann, wenn mehr als ein Trace-Knoten vorhanden ist und die Positionen dieser Knoten nicht sorgfältig ausgewählt werden. Wenn dies der Fall ist, beträgt der Wasseranteil aus diesem Knoten am Trace-Knoten stromabwärts immer noch 100 Prozent, ein gewisser Prozentsatz davon stammt jedoch aus dem Trace-Knoten stromaufwärts. Dies bedeutet, dass an jedem Knoten die berechneten Prozentsätze des Wassers, das von den einzelnen Trace-Knoten stammt, einzeln gesehen korrekt sind. Wenn jedoch das Wasser aus einem Trace-Knoten auch Wasser aus einem anderen Trace-Knoten enthält, sollte nicht erwartet werden, dass die einzelnen Prozentsätze 100 Prozent ergeben. Wenn diese Vermischung auftritt, wird eine Warnung in die Simulationsprotokolldatei geschrieben, in der die beiden betroffenen Trace-Knoten angegeben werden. In diesem Fall ist entweder für den Prozentsatz des Trace-Knotens eine sorgfältige Interpretation erforderlich, oder die Position dieser Trace-Knoten muss überdacht und die Simulation erneut ausgeführt werden.