Modèle dynamique de qualité de l’eau

Le modèle dynamique de qualité de l’eau de InfoWorks WS Pro est basé sur les concepts et les procédures numériques EPANET tels que décrits dans le manuel d’utilisation EPANET 2.0, annexe D.2.

Le modèle dynamique de qualité de l’eau permet de suivre le devenir d’une substance dissoute circulant dans le réseau au fil du temps. Il utilise les débits de la simulation hydraulique pour résoudre une équation de conservation de la masse pour la substance dans chaque segment reliant les nœuds i et j :

(1)

où :

c_ij = concentration de substance dans le lien i,j en fonction de la distance et du temps (par exemple, c_ij = c_ij(x_ij,t)), masse/m³

x_ij = distance le long du lien i,j, m

q_ij = débit dans le lien i,j au temps t, m³/s

A_ij = aire de la section transversale du lien i,j, m²

θ(c_ij) = vitesse de réaction du constituant dans le lien i,j, masse/m³/jour

L’équation (1) doit être résolue avec une condition initiale connue au temps zéro et la condition aux limites suivante au début du lien, c’est-à-dire au nœud i où x_ij = 0 :

(2)

Les additions sont faites sur tous les liens k,i qui ont un débit dans le nœud de charge (i) du lien i,j, tandis que L_ki est la longueur du lien k, M_i est la masse de substance introduite par toute source externe au nœud i, et Q_si est le débit source. La condition aux limites pour le lien i,j dépend des concentrations de nœuds finaux de tous les liens k,i qui délivrent l’écoulement vers le lien i,j, ainsi les équations (1) et (2) forment un ensemble couplé d’équations différentielles/algébriques sur tous les liens du réseau.

Modèle de transport eulérien - Méthode des éléments de volume discrets

Par défaut, InfoWorks WS utilise un schéma numérique appelé méthode DVEM (Discrete Volume Element Method, méthode des éléments de volume discrets) pour résoudre les équations ci-dessus. DVEM est une méthode eulérienne (implémentée dans EPANET v1.1) qui divise une canalisation en segments de volume complètement mélangés et modélise le transport entre les éléments.

Au cours de chaque période de temps hydraulique où les débits sont constants, la méthode DVEM utilise un pas de temps de qualité de l’eau plus court et divise chaque canalisation en un certain nombre de segments de volume complètement mélangés. Dans chaque pas de temps de la qualité de l’eau, le matériau contenu dans chaque segment de canalisation réagit en premier. Ensuite, à chaque nœud, la concentration est calculée à partir du mélange de la masse et du débit entrant dans ce nœud à partir de segments adjacents dans chaque canalisation connectée. La masse à l’intérieur de chaque segment de canalisation est ensuite transférée vers le segment adjacent en aval. Une fois cette étape de transport terminée pour toutes les canalisations, la concentration précédemment calculée au niveau de chaque nœud est libérée dans les segments d’extrémité de charge des canalisations avec un écoulement sortant du nœud. Cette séquence d’étapes est répétée jusqu’au moment où une nouvelle condition hydraulique survient. Une fois la nouvelle solution hydraulique obtenue, le réseau est re-segmenté et les calculs de qualité de l’eau sont poursuivis.

Le pas de temps de qualité de l’eau utilisé dans la méthode peut être choisi par l’utilisateur. La valeur par défaut est un dixième du pas de temps hydraulique. Dans les deux cas, la valeur choisie doit être aussi grande que possible sans que le volume d’écoulement d’une conduite ne dépasse son volume physique (c’est-à-dire que la masse doit être transportée au-delà de l’extrémité de la canalisation). Ainsi, le pas de temps dt_wq de la qualité de l’eau ne doit pas être supérieur au temps de parcours le plus court à travers n’importe quelle conduite du réseau, c’est-à-dire :

(3)

où :

V_ij = volume de la canalisation i,j

q_ij = débit de la canalisation i,j

Avec ce pas de temps de qualité de l’eau, le nombre de segments de volume dans chaque canalisation (n_ij) est :

(4)

où :

INT[x] = plus grand entier inférieur ou égal à x

Le programme limite n_ij pour qu’il ne soit pas inférieur à 1 et supérieur à 1000. Si dt_wq s’avère supérieur à la limite ci-dessus, un avertissement est enregistré dans le fichier journal de simulation.

Modèle de transport lagrangien

Par défaut, InfoWorks WS utilise la méthode DVEM (Discrete Volume Element Method) pour modéliser le transport.

La méthode temporelle est une méthode lagrangienne (implémentée dans EPANET v2.0) qui peut être utilisée à la place de la méthode DVEM en définissant la case à cocher Utiliser le solveur lagrangien dans la boîte de dialogue Options de qualité de l’eau.

Le TDM suit le mouvement des segments d’eau lorsqu’ils circulent dans les conduites du réseau et se mélangent au niveau des nœuds. À mesure que la simulation progresse, la taille du segment le plus en amont de la conduite augmente lorsque l’eau pénètre dans la conduite, tandis que la taille du segment le plus en aval diminue à mesure que l’eau quitte la conduite. La taille des segments intermédiaires reste inchangée.

Le nombre initial de segments de chaque conduite est calculé à l’aide des équations (3) et (4) ci-dessus.

Pour chaque pas de temps de qualité de l’eau, les étapes suivantes sont effectuées :

Les réactions de chaque segment sont calculées et la qualité de l’eau mise à jour
L’eau qui s’écoule dans chaque raccordement est mélangée pour calculer une nouvelle valeur de qualité de l’eau au raccordement.
De nouveaux segments sont créés dans les conduites avec un débit sortant de chaque nœud, où le volume du segment est le suivant : débit de la canalisation multiplié par le pas de temps de qualité de l’eau.

Remarque : de nouveaux segments sont créés uniquement si la différence entre la qualité au niveau du nœud et la qualité du dernier segment de la canalisation d’évacuation est supérieure aux valeurs de tolérance d’âge, de concentration ou de pourcentage de trace spécifiées dans la boîte de dialogue Options de qualité de l’eau. Si la différence de qualité est inférieure aux tolérances spécifiées, la taille du segment existant est augmentée au lieu de créer un nouveau segment.

Modèle de taux de réaction

Voir Modèle de taux de réaction.

Modèle MSQ

Voir MSQ.

Âge de l’eau et traçabilité de la source

En plus du transport de produits chimiques, le modèle de qualité de l’eau calcule les changements d’âge de l’eau au fil du temps dans un réseau. Pour ce faire, le programme interprète la variable c de l’équation (1) comme l’âge de l’eau et définit le terme de réaction θ(c) dans l’équation sur une valeur constante de 1,0. Au cours de la simulation, toute nouvelle eau entrant dans le réseau à partir de charges fixes, de puits ou de nœuds de transfert entre avec l’âge initial spécifié. L’âge de l’eau fournit une mesure simple et non spécifique de la qualité globale de l’eau potable fournie. Lorsque le modèle est exécuté dans des conditions hydrauliques constantes, l’âge de l’eau à n’importe quel nœud du réseau peut également être interprété comme le temps de parcours vers le nœud.

Le modèle de qualité de l’eau peut également suivre au fil du temps le pourcentage d’eau atteignant un nœud du réseau qui provient d’un nœud particulier. Dans ce cas, la variable c de l’équation (1) devient le pourcentage d’écoulement à partir du nœud en question et la durée de réaction est définie sur zéro. La valeur c au niveau du nœud source est conservée à 100 % pendant toute la durée de la simulation. Le nœud source peut être n’importe quel nœud du réseau, y compris les nœuds de stockage. Le traçage des sources est un outil utile pour analyser les systèmes de distribution qui puisent de l’eau dans plusieurs sources d’approvisionnement en eau brute différentes. Il peut montrer dans quelle mesure l’eau d’une source donnée se mélange avec celle d’autres sources, et comment le modèle spatial de ce mélange change au fil du temps.

InfoWorks WS Pro peut tracer l’eau à partir de dix nœuds maximum. Il convient de noter que lorsqu’il y a plus d’un nœud de traçage, si les positions de ces nœuds ne sont pas sélectionnées avec soin, il peut être possible que l’eau d’un nœud de traçage en atteigne un autre. Si cela se produit, au niveau du nœud de traçage en aval, le pourcentage d’eau de ce nœud de traçage sera toujours de 100 %, mais un certain pourcentage de celle-ci proviendra du nœud de traçage en amont. C’est-à-dire qu’à n’importe quel nœud, les pourcentages d’eau signalés arrivant de chaque nœud de traçage sont individuellement corrects. Cependant, si l’eau d’un nœud de traçage est également composée d’eau d’un autre nœud, il ne faut pas s’attendre à ce que la somme des pourcentages individuels soit égale à 100 %. Si ce mélange se produit, un avertissement est écrit dans le fichier journal de simulation identifiant les deux nœuds de traçage impliqués. Dans ce cas, soit le pourcentage de nœuds de traçage nécessite une interprétation attentive, soit l’emplacement de ces nœuds de traçage doit être reconsidéré et la simulation doit être réexécutée.