Allgemeine Berechnungsformeln

Gebrauchskoeffizient des Materials

Sicherheitskoeffizient an der Ermüdungsgrenze

Außendurchmesser der Feder

D₁ = D + d [mm]

Dabei gilt:

	D	Mittlerer Durchmesser der Feder [mm]
	d	Drahtdurchmesser [mm]

Innendurchmesser der Feder

D₂ = D - d [mm]

Dabei gilt:

	D	Mittlerer Durchmesser der Feder [mm]
	d	Drahtdurchmesser [mm]

Arbeitshub

H = L₁ - L₈ = s₈ - s₁ [mm]

Dabei gilt:

	L 8	Länge der voll belasteten Feder [mm]
	L 1	Länge der Feder bei minimaler Arbeitskraft [mm]
	s 8	Verformung der voll belasteten Feder [mm]
	s 1	Verformung der Feder bei minimaler Arbeitskraft [mm]

Federindex

c = D/d [-]

Dabei gilt:

	D	Mittlerer Durchmesser der Feder [mm]
	d	Drahtdurchmesser [mm]

Korrekturkoeffizient der Scherspannung

Dabei gilt:

	c	Wickelverhältnis [-]
	d	Drahtdurchmesser [mm]

Allgemeine Kraft, entwickelt durch die Feder

Dabei gilt:

	d	Drahtdurchmesser [mm]
	τ	Torsionsspannung des Federmaterials, allgemein [MPa]
	D	Mittlerer Durchmesser der Feder [mm]
	K w	Korrekturkoeffizient der Scherspannung [-]
	G	Elastizitätsmodul des Federmaterials [MPa]
	s	Allgemeiner Federweg [mm]
	n	Anzahl der aktiven Windungen [-]
	F 0	Vorspannkraft der Feder [N]

Federrate

Dabei gilt:

	d	Drahtdurchmesser [mm]
	F 8	Arbeitskraft in der voll belasteten Feder [MPa]
	D	Mittlerer Durchmesser der Feder [mm]
	H	Arbeitshub [mm]
	G	Elastizitätsmodul des Federmaterials [MPa]
	n	Anzahl der aktiven Windungen [-]
	F 1	Arbeitskraft der minimal belasteten Feder [MPa]

Mittlerer Durchmesser der Feder

Dabei gilt:

	d	Drahtdurchmesser [mm]
	k	Federrate [N/mm]
	G	Elastizitätsmodul des Federmaterials [MPa]
	n	Anzahl der aktiven Windungen [-]

Allgemeiner Federweg

s = F / k [mm]

Dabei gilt:

	F	Allgemeine Kraft, entwickelt durch die Feder [N]
	k	Federrate [N/mm]

Länge der entspannten Feder

L₀ = t * n + (n_z1 + n_z2 + 1 - z_o1 - z_o2) * d [mm]

Dabei gilt:

	t	Steigung der aktiven Windungen bei unbelasteter Feder [mm]
	n	Anzahl der aktiven Windungen [-]
	n z1	Anzahl der Windungen mit geschlossenem Ende am Federanfang [-]
	n z2	Anzahl der Windungen mit geschlossenem Ende am Federende [-]
	z o1	Anzahl der fixierten Windungen am Federanfang [-]
	z o2	Anzahl der fixierten Windungen am Federende [-]

Anzahl der aktiven Windungen

n = (L₀ - (n_z1 + n_z2 + 1 - z_o1 - z_o2) * d) / t [mm]

Dabei gilt:

	t	Steigung der aktiven Windungen bei unbelasteter Feder [mm]
	L0	Länge der entspannten Feder [mm]
	d	Drahtdurchmesser [mm]
	n z1	Anzahl der Windungen mit geschlossenem Ende am Federanfang [-]
	n z2	Anzahl der Windungen mit geschlossenem Ende am Federende [-]
	z o1	Anzahl der fixierten Windungen am Federanfang [-]
	z o2	Anzahl der fixierten Windungen am Federende [-]

Federentwurfsberechnung

Während des Entwurfs der Feder werden der Drahtdurchmesser, die Anzahl der Windungen und die Länge L0 der Feder im unbelasteten Zustand für eine vorgegebene Belastung, ein vorgegebenes Material und vorgegebene Einbaumaße bzw. Federdurchmesser festgelegt. Bei einer Feder mit dem empfohlenen Drahtdurchmesser liegt der Abstand t zwischen den Federgewinden im unbelasteten Zustand im Bereich von 0.3 D ≤ t ≤ 0.6 D [mm].

Der Federentwurf basiert auf der Festigkeitsbedingung τ 8 ≤ u s τ A und den empfohlenen Bereichen einiger Federformtoleranzen:

L₈ ≥ L_minF und D ≤ L₀ ≤ 10 D und L₀ ≤ 31.5 in und 4 ≤ D/d ≤ 16 und n≥ 2 und 12 d ≤ t < D

Dabei gilt:

	D	Mittlerer Durchmesser der Feder [mm]
	d	Drahtdurchmesser [mm]
	p	Steigung der aktiven Windungen bei unbelasteter Feder [mm]
	τ 8	Torsionsspannung des Federmaterials im voll belasteten Zustand [MPa]
	τ A	Zulässige Torsionsspannung des Federmaterials [MPa]
	u s	Gebrauchskoeffizient des Materials [-]
	L 8	Länge der voll belasteten Feder [mm]
	L minF	Prüflänge der Feder [mm]
	n	Anzahl der aktiven Windungen [-]

Wenn die Spezifikation Sicherheitsbedingungen für Knickungen und Kontrollbedingungen für Ermüdungsbelastungen beinhaltet, muss die Feder diese Bedingungen einhalten.

Im Folgenden werden die Federentwurfsverfahren für die spezifischen Entwurfstypen erläutert.

Entwurfsverfahren

1. Vorgegeben: Belastung, Material und Einbaumaße der Feder

Berechnen und überprüfen Sie zunächst die Eingabewerte.

Entwerfen Sie den Drahtdurchmesser und die Anzahl der Windungen in Übereinstimmung mit den in der vorstehenden Tabelle aufgeführten Bedingungen für die Festigkeit und die geometrischen Maße. Alternativ können Sie die Federdurchmesserwerte in der Spezifikation verwenden.

Während des Entwurfsprozesses berechnet das Programm alle Drahtdurchmesser der Feder vom kleinsten zum größten, die den Bedingungen für die Festigkeit und die geometrischen Maße entsprechen. Wenn alle Bedingungen erfüllt sind, wird der Entwurf mit den ausgewählten Werten fertig gestellt, ohne Berücksichtigung anderer entsprechender Federdrahtdurchmesser. Das Programm konstruiert so eine Feder mit dem kleinstmöglichen Drahtdurchmesser und der kleinstmöglichen Windungsanzahl.

2. Federkonstruktion für eine vorgegebene Belastung, ein vorgegebenes Material und einen vorgegebenen Federdurchmesser

Überprüfen Sie zunächst die Eingabewerte für die Berechnung.

Konstruieren Sie den Drahtdurchmesser, die Windungsanzahl, die freie Länge der Feder sowie die Einbaumaße entsprechend der Festigkeit und den oben genannten geometrischen Anforderungen, oder verwenden Sie das Einbaumaß L₁ oder L₈ der Spezifikation oder eine beliebige begrenzte Größe des Federwegs der Feder im Betrieb.

Mithilfe der folgenden Formel konstruieren Sie eine Feder mit dem angegebenen Drahtdurchmesser:

Dabei gilt:

	τ 8 = 0.85 τ A
	F 8	Arbeitskraft in der voll belasteten Feder [MPa]
	D	Mittlerer Durchmesser der Feder [mm]
	K w	Korrekturkoeffizient der Scherspannung [-]
	τ 8	Torsionsspannung des Federmaterials im voll belasteten Zustand [MPa]
	τ A	Zulässige Torsionsspannung des Federmaterials [MPa]

Wenn für den Drahtdurchmesser keine geeignete Kombination von Federmaßen festgelegt werden kann, werden alle Drahtdurchmesser der Feder geprüft, die der Festigkeit und den geometrischen Bedingungen entsprechen, angefangen bei dem kleinsten. Es werden alle geeigneten Windungsnummern geprüft, unabhängig davon, ob die Federkonstruktion den Bedingungen entspricht. Der Entwurf wird in diesem Fall mit den ausgewählten Werten fertig gestellt, ohne Berücksichtigung anderer geeigneter Federdrahtdurchmesser, und die Feder wird mit dem geringsten Drahtdurchmesser und der geringsten Windungsanzahl entworfen.

3. Federkonstruktion für die vorgegebene maximale Arbeitskraft, das definierte Material, die Einbaumaße und den Federdurchmesser

Überprüfen Sie zunächst die Eingabewerte für die Berechnung.

Anschließend werden der Drahtdurchmesser, die Windungszahl, die freie Länge der Feder und die minimale Arbeitskraft F₁ so konstruiert, dass die oben genannte Festigkeit und die geometrischen Bedingungen erfüllt sind.

Durch das Programm wird eine Feder mit dem Drahtdurchmesser entsprechend der folgenden Formel konstruiert:

Dabei gilt:

	τ 8 = 0.85 τ A
	F 8	Arbeitskraft in der voll belasteten Feder [MPa]
	D	Mittlerer Durchmesser der Feder [mm]
	K w	Korrekturkoeffizient der Scherspannung [-]
	τ 8	Torsionsspannung des Federmaterials im voll belasteten Zustand [MPa]
	τ A	Zulässige Torsionsspannung des Federmaterials [MPa]

Wenn für den Drahtdurchmesser keine geeignete Kombination von Federmaßen festgelegt werden kann, fährt das Programm fort, indem es, angefangen bei dem kleinsten, nacheinander alle Federdrahtdurchmesser prüft, die der Festigkeit und den geometrischen Bedingungen entsprechen. Es testet für die jeweils geeignete Windungsanzahl, ob die konstruierte Feder allen Anforderungen entspricht. Ist dies der Fall, wird die Konstruktion mit den ausgewählten Werten fertig gestellt, ohne dass andere geeignete Federdrahtdurchmesser berücksichtigt werden. Das Programm ist so ausgelegt, dass es eine Feder mit dem kleinstmöglichen Drahtdurchmesser und der kleinstmöglichen Windungsanzahl konstruiert.

Feder-Kontrollberechnung

In der Kontrolle werden entsprechende Werte der Einbaumaße und des Arbeitshubs für die vorgegebene Belastung, das vorgegebene Material und die Federmaße berechnet.

Zuerst werden die Eingabewerte für die Berechnung überprüft. Dann werden die Einbaumaße mithilfe der folgenden Formeln berechnet.

Länge der vorbelasteten Feder

Länge der voll belasteten Feder

Dabei gilt:

	L 0	Länge der Feder in unbelastetem Zustand [mm]
	F 1	Arbeitskraft der minimal belasteten Feder [mm]
	n	Anzahl der aktiven Windungen [-]
	D	Mittlerer Durchmesser der Feder [mm]
	G	Elastizitätsmodul des Federmaterials [MPa]
	d	Drahtdurchmesser [mm]
	F 8	Arbeitskraft in der voll belasteten Feder [MPa]

Arbeitshub

H = L₁ - L₈ [mm]

Berechnung der Arbeitskräfte

Die entsprechenden Kräfte, die die Feder im jeweiligen Arbeitszustand erzeugt, werden für das vorgegebene Material, die vorgegebenen Einbaumaße und die vorgegebenen Federmaße berechnet. Zuerst werden die Eingabewerte überprüft und berechnet, dann werden die Arbeitskräfte mithilfe der folgenden Formeln berechnet:

Minimale Arbeitskraft

Maximale Arbeitskraft

Berechnung der Federausgabeparameter

Diese sind für alle Federberechnungstypen gleich und werden in folgender Reihenfolge berechnet:

Federrate

Theoretische Grenzlänge der Feder

L₉ = (n + n_z + 1 - z₀ ) d [mm]

Grenztestlänge der Feder

Lsub>minF = L₁9max + S_amin [mm]

Dabei gilt für die maximale Grenzlänge der Feder im Grenzzustand L 9max:

Für nicht bearbeitete Auflageflächen
	L 9max = 1.03 L 9 [mm]
für Auflageflächen und (n + nz) <= 10.5
	L 9max = (n + n z ) d [mm]
für Auflageflächen und (n + nz) > 10.5
	L 9max = 1.05 L 9 [mm]

Summe des zulässigen Mindestabstands zwischen den aktiven Federwindungen im voll belasteten Zustand

während der Wert c = 5 für die Wickelverhältniswerte c < 5 verwendet wird

Federweg im Grenzzustand

s₉ = L₀ - L₉ [mm]

Grenzkraft der Feder

F₉ = k S₉ [N]

Abstand zwischen den Windungen

Steigung der aktiven Windungen

t = a + d [mm], oder

t = (L₀ - (n_z1 + n_z2 + 1 - z_o1 - zo2_o2) * d) / n [mm]

Verformung bei minimaler Arbeitskraft

s₁ = L₀ - L₁ [mm]

Verformung im voll belasteten Zustand

s₈ = L₀ - L₈ [mm]

Torsionsspannung des Federmaterials im vorbelasteten Zustand

Torsionsspannung des Federmaterials bei voll belasteter Spannung

Auflagespannung

Abgewickelte Drahtlänge

l = 3.2 D (n + n_z ) [mm]

Federgewicht

Verformungsenergie der Feder

Eigenfrequenz der Feder

Kritische (Grenz-)Geschwindigkeit der Feder hinsichtlich der Verursachung von Windungswechselwirkungen durch das Trägheitsmoment

Kontrolle der Federbelastung

τ₈ ≤ u s τ _A und L_minF ≤ L₈

Bedeutung der verwendeten Variablen:

a	Abstand zwischen den aktiven Windungen im unbelasteten Zustand [mm]
k	Federrate [N/mm]
d	Drahtdurchmesser [mm]
D	Mittlerer Durchmesser der Feder [mm]
D 1	Außendurchmesser der Feder [mm]
D 2	Innendurchmesser der Feder [mm]
F	Allgemeine Kraft, entwickelt durch die Feder [N]
G	Schubmodul des Federmaterials [MPa]
c	Wickelverhältnis [-]
H	Arbeitshub [mm]
K w	Korrekturkoeffizient der Scherspannung [-]
k f	Sicherheitskoeffizient an der Ermüdungsgrenze [-]
l	Abgewickelte Drahtlänge [mm]
L	Allgemeine Federlänge [mm]
L 9max	Maximale Grenzlänge der Feder im Grenzzustand [mm]
L minF	Prüflänge der Feder [mm]
m	Federgewicht [kg]
N	Lebensdauer einer vollbelasteten Feder in Tausend Federwegen [-]
n	Anzahl der aktiven Windungen [-]
n z	Anzahl der Endwindungen [-]
t	Steigung der aktiven Windungen bei unbelasteter Feder [mm]
s	Allgemeiner Federweg (Ausdehnung) [mm]
s amin	Summe des zulässigen Mindestabstands zwischen den aktiven Federwindungen [mm]
u s	Gebrauchskoeffizient des Materials [-]
z 0	Anzahl der fixierten Windungen [-]
ρ	Dichte des Federmaterials [kg/m 3]
σ ult	Maximale Torsionsspannung des Federmaterials [MPa]
τ	Torsionsspannung des Federmaterials, allgemein [MPa]
τ e	Dauerfestigkeit in der Feder bei Ermüdungsbelastung [MPa]
τ A8	Zulässige Torsionsspannung des Federmaterials [MPa]