Fórmulas de cálculo generales

Factor de utilización del material

Coeficiente de seguridad en el límite de fatiga

Diámetro exterior del muelle

D₁ = D + d [pulg]

donde:

	D	diámetro medio del muelle [pulg]
	d	diámetro del conductor [pulg]

Diámetro interior del muelle

D₂ = D - d [pulg]

donde:

	D	diámetro medio del muelle [pulg]
	d	diámetro del conductor [pulg]

Flexión de trabajo

H = L₁ - L₈ = s₈ - s₁ [pulg]

donde:

	L8	longitud del muelle a plena carga [pulg]
	L 1	longitud del muelle precargado [pulg]
	s 8	flexión del muelle a plena carga [pulg]
	s 1	flexión del muelle precargado [pulg]

Índice del muelle

c = D/d [-]

donde:

	D	diámetro medio del muelle [pulg]
	d	diámetro del conductor [pulg]

Factor de corrección de Wahl

donde:

c	índice del muelle [-]

Fuerza general ejercida por el muelle

donde:

	d	diámetro del conductor [pulg]
	τ	tensión de plegado del material del muelle en general [lpc]
	D	diámetro medio del muelle [mm]
	K w	factor de corrección de Wahl [-]
	G	módulo de elasticidad del material del muelle [lpc]
	s	flexión del muelle en general [pulg]
	n	número de espiras activas [-]
	F 0	tensión inicial del muelle [N]

Constante del muelle

donde:

	d	diámetro del conductor [pulg]
	D	diámetro medio del muelle [mm]
	G	módulo de elasticidad del material del muelle [lpc]
	n	número de espiras activas [-]
	F 8	fuerza de trabajo del muelle a plena carga [lpc]
	F 1	fuerza de trabajo del muelle con carga mínima [lpc]
	H	flexión de trabajo [pulg]

Diámetro medio del muelle

donde:

	G	módulo de elasticidad del material del muelle [lpc]
	d	diámetro del conductor [mm]
	k	constante del muelle [libras/pulg]
	n	número de espiras activas [-]

Flexión del muelle en general

s = F / k [pulg]

donde:

	F	Fuerza general ejercida por el muelle [libras]
	k	constante del muelle [libras/pulg]

Longitud del muelle suelto

L₀ = t * n + (n_z1 + n_z2 + 1 - z_o1 - z_o2) * d [pulg]

donde:

	t	separación de espiras activas en estado libre [pulg]
	n	número de espiras activas [-]
	n z1	número de bobinas de remache de extremo cerrado en el inicio del muelle [-]
	n z2	número de bobinas de remache de extremo cerrado en el extremo del muelle [-]
	z o1	número de bobinas fijas en el inicio del muelle [-]
	z o2	número de bobinas fijas en el extremo del muelle [-]

Número de bobinas activas

n = (L₀ - (n_z1 + n_z2 + 1 - z_o1 - z_o2) * d) / t [pulg]

donde:

	t	separación de espiras activas en estado libre [pulg]
	L0	Longitud del muelle suelto [pulg]
	d	diámetro del conductor [pulg]
	n z1	número de bobinas de remache de extremo cerrado en el inicio del muelle [-]
	n z2	número de bobinas de remache de extremo cerrado en el extremo del muelle [-]
	z o1	número de bobinas fijas en el inicio del muelle [-]
	zo2	número de bobinas fijas en el extremo del muelle [-]

Cálculo de diseño del muelle

Diseñe el diámetro del conductor, el número de bobinas y la longitud libre del muelle L₀ para una carga, material y cotas de ensamblaje o diámetro de muelle específicos. Con los valores de diámetros de conductor recomendados, la separación t entre las roscas del muelle en estado libre está dentro del rango 0,3 D ≤ t ≤ 0,6 D [pulg].

Base el muelle en la condición de resistencia τ 8 ≤ u s τ A y en los rangos recomendados de algunas cotas geométricas del muelle:

L₈ ≥ L_mín.F y D ≤ L₀ ≤ 10 D y L₀ ≤ 31,5 pulg y 4 ≤ D/d ≤ 16 y n≥ 2 y 12 d ≤ t < D

donde:

	D	diámetro medio del muelle [pulg]
	d	diámetro del conductor [pulg]
	t	separación de espiras activas en estado libre [pulg]
	τ 8	tensión de torsión del material del muelle con tensión a plena carga [lpc]
	τ A	tensión de torsión admitida del material del muelle [lpc]
	u s	factor de utilización del material [-]
	L 8	longitud del muelle a plena carga [pulg]
	L minF	longitud de prueba límite del muelle [pulg]
	n	número de espiras activas [-]

Cumpla las condiciones de seguridad para la deformación y compruebe la especificación para las condiciones de carga con fatiga.

Procedimientos de diseño

1. Carga especificada, material y cotas de ensamblaje del muelle

En primer lugar, compruebe y calcule los valores de entrada.

A continuación, diseñe el diámetro del conductor y el número de espiras según los requisitos de resistencia y geometría enumerados anteriormente, o bien utilice valores de diámetro de muelle en la especificación.

Durante el diseño, el programa calcula paso a paso (desde el más pequeño al más grande) todos los diámetros de conductor del muelle que se ajusten a las condiciones de resistencia y geometría. Si se cumplen todas las condiciones, el diseño finaliza con los valores seleccionados, independientemente del resto de diámetros de conductor del muelle que cumplan las condiciones. Esto quiere decir que el programa intenta diseñar un muelle con el menor número de diámetros de muelle y el menor número de espiras.

2. Diseño del muelle para una carga, material y diámetro de muelle especificados

En primer lugar, compruebe los valores de entrada para el cálculo.

A continuación, diseñe el diámetro de conductor, el número de bobinas, la longitud libre del muelle y las cotas del ensamblaje según las condiciones de resistencia y geometría enumeradas anteriormente, o cualquier cota de ensamblaje L₁ o L₈ indicadas en la especificación, o cualquier valor de flexión de trabajo del muelle limitado.

Utilice la fórmula siguiente en el diseño del muelle para el diámetro de conductor especificado:

donde:

	τ 8 = 0,85 τ A
	F 8	fuerza de trabajo del muelle a plena carga [lpc]
	D	diámetro medio del muelle [pulg]
	K w	factor de corrección de Wahl [-]
	τ 8	tensión de torsión del material del muelle con tensión a plena carga [lpc]
	τ A	tensión de torsión admitida del material del muelle [lpc]

Si no se puede diseñar ninguna combinación adecuada de las cotas del muelle para el diámetro de conductor, se probarán todos los diámetros de conductor del muelle que se ajusten a las condiciones de resistencia y geometría, comenzando por el más pequeño hasta llegar al más grande. Se comprueban los números de espiras adecuados, cumpla o no el muelle las condiciones de diseño. En este caso, el diseño finaliza con los valores seleccionados, independientemente del resto de diámetros de conductor de muelle adecuados, y se diseña el muelle con el menor diámetro de conductor y el menor número de espiras.

3. Diseño del muelle para la fuerza de trabajo máxima especificada, el material determinado, las cotas del ensamblaje y el diámetro del muelle

En primer lugar, compruebe los valores de entrada para el cálculo.

A continuación se diseña el diámetro del conductor, el número de bobinas, la longitud libre del muelle y la fuerza de trabajo mínima F₁ en función de las condiciones de resistencia y geometría mencionadas anteriormente.

Utilice la fórmula siguiente en el diseño del muelle para el diámetro de conductor especificado:

donde:

	τ 8 = 0,85 τ A
	F 8	fuerza de trabajo del muelle a plena carga [lpc]
	D	diámetro medio del muelle [pulg]
	K w	factor de corrección de Wahl [-]
	τ 8	tensión de torsión del material del muelle con tensión a plena carga [lpc]
	τ A	tensión de torsión admitida del material del muelle [lpc]

Si no se puede diseñar ninguna combinación adecuada de las cotas del muelle para el diámetro de conductor, se probarán todos los diámetros de conductor del muelle que se ajusten a las condiciones de resistencia y geometría, comenzando por el más pequeño hasta llegar al más grande. Se comprueban los números de espiras adecuados, cumpla o no el muelle las condiciones de diseño. En este caso, el diseño finaliza con los valores seleccionados, independientemente del resto de diámetros de conductor de muelle adecuados, y se diseña el muelle con el menor diámetro de conductor y el menor número de espiras.

Cálculo de comprobación del muelle

Calcula los valores correspondientes de las cotas del ensamblaje y la flexión de trabajo para la carga especificada, el material y las cotas del muelle.

En primer lugar, se comprueban los valores del cálculo. A continuación, se calculan las cotas del ensamblaje de acuerdo con las siguientes fórmulas:

Longitud del muelle precargado

Longitud del muelle a plena carga

donde:

	L 0	longitud del muelle libre [pulg]
	F 1	fuerza de trabajo del muelle con carga mínima [pulg]
	n	número de espiras activas [-]
	D	diámetro medio del muelle [pulg]
	G	módulo de elasticidad del material del muelle [lpc]
	d	diámetro del conductor [pulg]
	F 8	fuerza de trabajo del muelle a plena carga [lpc]

Flexión de trabajo

H = L₁ - L₈ [pulg]

Cálculo de fuerzas de trabajo

Calcula las fuerzas correspondientes producidas por muelles en estado de trabajo para el material especificado, las cotas del ensamblaje y las cotas del muelle. En primer lugar, se comprueban y se calculan los datos de entrada para, después, calcular las fuerzas de trabajo utilizando las siguientes fórmulas:

Fuerza de trabajo mínima

Fuerza de trabajo máxima

Cálculo de parámetros de salida del muelle

Este proceso es común para todos los tipos de cálculos de muelles y se realiza en el siguiente orden:

Constante del muelle

Longitud teórica límite del muelle

L₉ = (n + n_z + 1 - z₀ ) d [in]

Longitud de prueba límite del muelle

L_minF = L_9max + S_amin [pulg]

donde la longitud límite del muelle en el estado límite _9max :

para extremos no fijos
	L 9max = 1,03 L 9 [pulgadas]
para extremos fijos y (n + nz) <= 10,5
	L 9max = (n + n z ) d [pulgadas]
para extremos fijos y (n + nz) > 10,5
	L 9max = 1,05 L 9 [pulgadas]

Suma del espacio mínimo admitido entre espiras activas del muelle a plena carga

mientras que el valor c = 5 se usa para los valores de índice del muelle c < 5

Flexión del muelle en estado límite

s 9 = L₀ - L₉ [in]

Fuerza límite del muelle

F₉ = k S 9 [lb]

Espacio entre espiras

Separación de espiras activas

t = a + d [pulg], o

t = (L₀ - (n_z1 + n_z2 + 1 - z_o1 - zo2_o2) * d) / n [pulg]

Flexión del muelle precargado

s 1 = L₀ - L₁ [in]

Flexión total del muelle

s₈ = L₀ - L₈ [pulg]

Tensión de torsión del material del muelle precargado

Tensión de torsión del material del muelle con tensión a plena carga

Tensión de longitud comprimida

Longitud del conductor estirado

l = 3.2 D (n + n_z ) [in]

Masa del muelle

Energía de deformación del muelle

Frecuencia natural de oscilación del muelle

Velocidad crítica (límite) del muelle relativa a la aparición de impactos mutuos de espiras fruto de la inercia

Comprobación de la carga del muelle

τ₈ ≤ u s τ_A y L_minF ≤ L₈

Significado de las variables utilizadas:

a	espacio entre espiras activas en estado libre [pulg]
k	constante del muelle [libras pies]
d	diámetro del conductor [pulg]
D	diámetro medio del muelle [pulg]
D 1	diámetro exterior del muelle [pulg]
D 2	diámetro interior del muelle [pulg]
F	fuerza general ejercida por el muelle [libras]
G	módulo de corte de elasticidad del material del muelle [lpc]
c	índice del muelle [-]
H	flexión de trabajo [pulg]
K w	factor de corrección de Wahl [-]
k f	coeficiente de seguridad en el límite de fatiga [-]
l	longitud del conductor estirado [pulg]
L	longitud del muelle en general [pulg]
L 9max	longitud límite del muelle en el estado límite [pulg]
L minF	longitud de prueba límite del muelle [pulg]
m	masa del muelle [libras]
N	vida útil del muelle con carga de fatiga en miles de flexiones [-]
n	número de espiras activas [-]
n z	número de finales de espiras [-]
t	separación de espiras activas en estado libre [pulg]
s	flexión del muelle (alargamiento) en general [pulg]
s amin	suma del espacio mínimo admitido entre espiras activas del muelle [pulg]
u s	factor de utilización del material [-]
z 0	número de espiras fijas [-]
ρ	densidad del material del muelle [libras pies 3 ]
σ ult	resistencia máxima a tracción del material del muelle [lpc]
τ	tensión de plegado del material del muelle en general [lpc]
τ e	límite de resistencia en corte del muelle con carga de fatiga [lpc]
τ A8	tensión de torsión admitida del material del muelle [lpc]