Modello dinamico della qualità dell'acqua

Il modello dinamico della qualità dell'acqua InfoWorks WS Pro si basa sui concetti e sulle procedure numeriche EPANET, come descritto nel Manuale dell'utente di EPANET 2.0, Appendice D.2.

Il modello dinamico della qualità dell'acqua consente di tenere traccia del destino di una sostanza disciolta che scorre attraverso la rete nel corso del tempo. Le portate della simulazione idraulica vengono utilizzate per risolvere un'equazione di conservazione della massa per la sostanza all'interno di ciascun collegamento che unisce i nodi i e j:

(1) dove: cij= concentrazione della sostanza nel collegamento i,j in funzione della distanza e del tempo (ad esempio, cij = cij(xij,t)), massa/m3 xij = distanza lungo il collegamento i, j, m Qij = portata nel collegamento i,j al tempo t, m3/s Aij = area della sezione trasversale del collegamento i, j, m2 θ(cij) = velocità di reazione dei costituenti all'interno del collegamento i,j, massa/m3/giorno

L'equazione (1) deve essere risolta con una condizione iniziale nota al tempo zero e la seguente condizione al contorno all'inizio del collegamento, ovvero al nodo i in cui x_ij = 0:

(2)

Le somme sono calcolate su tutti i collegamenti k,i che hanno una portata nel nodo piezometrica (i) del collegamento i,j, mentre L_ki è la lunghezza del collegamento k, M_i è la massa della sostanza introdotta da qualsiasi origine esterna a livello del nodo i e Q_si è la portata di origine. La condizione al contorno per il collegamento i,j dipende dalle concentrazioni dei nodi finali di tutti i collegamenti k,i che forniscono portata al collegamento i,j. Pertanto, le equazioni (1) e (2) formano un insieme accoppiato di equazioni differenziali/algebriche su tutti i collegamenti della rete.

Modello di trasporto euleriano - Discrete Volume Element Method

Per default, InfoWorks WS utilizza uno schema numerico denominato Discrete Volume Element Method (DVEM) per risolvere le equazioni precedenti. DVEM è un metodo euleriano (implementato in EPANET v1.1) che divide una condotta in segmenti di volume completamente combinati e modella il trasporto tra gli elementi.

All'interno di ciascun periodo idraulico in cui le portate sono costanti, DVEM utilizza un timestep della qualità dell'acqua più breve e divide ogni condotta in una serie di segmenti di volume completamente misti. All'interno di ogni timestep della qualità dell'acqua, il materiale contenuto in ciascun segmento della condotta viene prima sottoposto a reazione. Quindi, in corrispondenza di ciascun nodo, la concentrazione viene calcolata dalla combinazione della massa e della portata che entra in tale nodo dai segmenti adiacenti in ciascuna condotta connessa. La massa all'interno di ciascun segmento di condotta viene quindi trasferita al segmento a valle adiacente. Una volta completata questa fase di trasporto per tutte le condotte, la concentrazione precedentemente calcolata in corrispondenza di ciascun nodo viene rilasciata nei segmenti terminali delle condotte con portata in uscita dal nodo. Questa sequenza di passaggi viene ripetuta fino al momento in cui si verifica una nuova condizione idraulica. Dopo aver ottenuto la nuova soluzione idraulica, la rete viene nuovamente segmentata e i calcoli relativi alla qualità dell'acqua possono proseguire.

Il timestep utilizzato nel metodo per valutare la qualità dell'acqua può essere scelto dall'utente. Il valore di default è un decimo del timestep idraulico. In entrambi i casi, il valore scelto deve essere il più grande possibile senza che il volume di portata di una condotta superi il volume fisico (ovvero, la massa viene trasportata oltre l'estremità della condotta). Pertanto, il timestep della qualità dell'acqua dt_wq non deve essere superiore al tempo di percorrenza più breve attraverso qualsiasi condotta della rete, ovvero:

(3) dove: Vij = volume della condotta i,j qij = portata della condotta i,j

Con questo timestep della qualità dell'acqua, il numero di segmenti di volume in ogni condotta (n_ij) è:

(4) dove: INT[x] = il numero intero più grande minore o uguale a x

Il valore n_ij viene limitato dal programma in modo da non essere inferiore a 1 e superiore a 1000. Se dt_wq è maggiore del limite sopra indicato, nel file di registro della simulazione viene scritto un avvertimento.

Modello di trasporto lagrangiano

Per default, InfoWorks WS utilizza il metodo DVEM (Discrete Volume Element Method) per modellare il trasporto.

Time Driven Method (TDM) è un metodo lagrangiano (implementato in EPANET v2.0) che può essere utilizzato al posto di DVEM impostando la casella di controllo Usa risolutore Lagrangiano nella finestra di dialogo Opzioni qualità dell'acqua.

Il TDM tiene traccia del movimento dei segmenti d'acqua mentre si spostano attraverso le condotte nella rete e si mescolano a livello di nodi. Man mano che la simulazione procede, la dimensione del segmento più a monte nella condotta aumenta quando l'acqua entra nella condotta, mentre la dimensione del segmento più a valle diminuisce quando l'acqua esce dalla condotta. La dimensione dei segmenti intermedi rimane invariata.

Il numero iniziale di segmenti in ciascuna condotta viene calcolato utilizzando le equazioni (3) e (4) riportate in precedenza.

Per ogni timestep della qualità dell'acqua vengono eseguiti i seguenti passaggi:

1. Vengono calcolate le reazioni in ciascun segmento e aggiornata la qualità dell'acqua.
2. L'acqua che scorre in ogni giunzione viene miscelata per calcolare un nuovo valore di qualità dell'acqua a livello della giunzione.
3. I nuovi segmenti vengono creati nelle condotte con portata in uscita da ciascun nodo, dove il volume del segmento è: portata della condotta moltiplicata per il timestep della qualità dell'acqua.

Nota: I nuovi segmenti vengono creati solo se la differenza tra la qualità a livello di nodo e la qualità dell'ultimo segmento nella condotta di uscita è superiore ai valori di tolleranza relativi all'età, alla concentrazione o alla percentuale di tracce specificati nella finestra di dialogo Opzioni qualità dell'acqua. Se la differenza di qualità è inferiore alle tolleranze specificate, la dimensione del segmento esistente viene aumentata invece di crearne uno nuovo.

Modello di velocità di reazione

Vedere Modello di velocità di reazione.

Modello MSQ

Vedere MSQ.

Età dell'acqua e tracciabilità dell'origine

Oltre al trasporto delle sostanze chimiche, il modello di qualità dell'acqua calcola le variazioni dell'età dell'acqua nel tempo all'interno di una rete. Per ottenere questo risultato, il programma interpreta la variabile c nell'equazione (1) come l'età dell'acqua e imposta il termine di reazione θ(c) nell'equazione su un valore costante pari a 1,0. Durante la simulazione, l'eventuale nuova acqua che entra nella rete da piezometriche, pozzi o nodi di trasferimento entra con l'età iniziale specificata. L'età dell'acqua fornisce una misura semplice e non specifica della qualità complessiva dell'acqua potabile erogata. Quando il modello viene eseguito in condizioni idrauliche costanti, l'età dell'acqua in qualsiasi nodo della rete può anche essere interpretata come il tempo di percorrenza fino al nodo.

Il modello di qualità dell'acqua può anche tracciare nel tempo quale percentuale dell'acqua che raggiunge un qualsiasi nodo della rete proviene da un nodo specifico. In questo caso la variabile c nell'equazione (1) diventa la percentuale di portata dal nodo in questione e il termine di reazione è impostato su zero. Il valore di c nel nodo di origine viene mantenuto al 100% per tutta la durata della simulazione. Il nodo di origine può essere qualsiasi nodo della rete, inclusi i nodi di laminazione. La tracciabilità dell'origine è uno strumento utile per analizzare i sistemi di distribuzione che attingono acqua da due o più diversi approvvigionamenti di acqua grezza. Può mostrare in che misura l'acqua proveniente da una determinata origine si mescola con quella proveniente da altre origini e come il modello spaziale di questa miscelazione cambia nel tempo.

InfoWorks WS Pro è in grado di tracciare l'acqua da un massimo di dieci nodi contemporaneamente. Va notato che quando è presente più di un nodo traccia, se le posizioni di questi nodi non vengono selezionate con attenzione, è possibile che l'acqua proveniente da un nodo traccia raggiunga un altro nodo. Se ciò si verifica, nel nodo traccia a valle, la percentuale di acqua proveniente da tale nodo traccia sarà ancora del 100%, ma una certa percentuale proviene dal nodo traccia a monte. Ovvero, in corrispondenza di qualsiasi nodo, le percentuali segnalate di acqua proveniente da ogni nodo traccia sono corrette singolarmente. Tuttavia, se l'acqua proveniente da un nodo traccia è costituita anche da acqua proveniente da un altro nodo, è improbabile che la somma delle singole percentuali sia pari al 100%. Se si verifica questa combinazione, nel file di registro della simulazione verrà scritto un avvertimento per identificare i due nodi traccia coinvolti. In questo caso, sarà necessario interpretare con attenzione la percentuale dei nodi traccia oppure riconsiderare la posizione di tali nodi ed eseguire nuovamente la simulazione.