Análise do histórico de tempo não linear

A análise do histórico de tempo não linear obtém a resposta da estrutura na qual quaisquer elementos não lineares tenham sido definidos. A análise do histórico de tempo consiste em encontrar uma solução da seguinte equação da variável de tempo t:

M * a(t) + C * v(t) + N (d(t)) = F(t)

com valores iniciais conhecidos d(0)=d0 e v(0)=v0,

em que:

M – matriz de massa

K – matriz de rigidez

C = α * M + β * K – matriz de amortecimento

N – vetor da força interna que está em uma relação não linear com o vetor de deslocamento d

α – coeficiente definido pelo usuário

β – coeficiente definido pelo usuário

d – vetor de deslocamento

v – vetor de velocidade

a – vetor de aceleração

F – vetor de carga.

Um vetor de carga é considerado como , em que n indica um número de componentes de força, Pi é o componente de força i, φi(t) é a função dependente de tempo i. A excitação pode ser expressa da seguinte forma: , em que Idir indica um vetor de direção (dir = x, y, z), enquanto é um acelerograma.

Nota: A seguinte simplificação é adotada para o método Newmark: C = α M. Para a maioria dos projetos, a matriz de massa M pode ser considerada como uma matriz diagonal; ela acelera os cálculos consideravelmente.

Para resolver uma tarefa não linear de análise de histórico de tempo, é usada a abordagem corretor-prognosticador (consulte Hughes T.R.J., Belytschko T. Course notes for nonlinear finite element analysis. 4-8 de setembro de 1995).

Os parâmetros de entrada definidos para uma análise do histórico de tempo não linear são quase idênticos aos parâmetros definidos para uma análise do histórico de tempo linear. Os parâmetros não lineares são idênticos aos da análise estática não linear.