Общие формулы расчета

Коэффициент использования материала

Запас прочности при пределе усталости

Наружный диаметр пружины

D₁ = D + d [мм]

Где:

	D	средний диаметр пружины [мм]
	d	диаметр проволоки [мм]

Внутренний диаметр пружины

D₂ = D – d [мм]

Где:

	D	средний диаметр пружины [мм]
	d	диаметр проволоки [мм]

Рабочая деформация

H = L₁ – L₈ = s₈ – s₁ [мм]

Где:

	L8	длина полностью нагруженной пружины [мм]
	L1	длина предварительно нагруженной пружины [мм]
	s8	деформация полностью нагруженной пружины [мм]
	s1	деформация предварительно нагруженной пружины [мм]

Индекс пружины

c = D/d [-]

Где:

	D	средний диаметр пружины [мм]
	d	диаметр проволоки [мм]

Поправочный коэффициент Валя

Где:

	c	индекс пружины [-]
	d	диаметр проволоки [мм]

Общая сила, действующая в пружине

Где:

	d	диаметр проволоки [мм]
	τ	обобщенное напряжение материала пружины при кручении [МПа]
	D	средний диаметр пружины [мм]
	Kw	поправочный коэффициент Валя [-]
	G	модуль упругости материала пружины [МПа]
	s	обобщенная деформация пружины [мм]
	n	количество активных витков [-]
	F0	начальное растяжение пружины [Н]

Жесткость пружины

Где:

	d	диаметр проволоки [мм]
	F8	рабочее усилие в полностью нагруженной пружине [МПа]
	D	средний диаметр пружины [мм]
	H	рабочая деформация [мм]
	G	модуль упругости материала пружины [МПа]
	n	количество активных витков [-]
	F1	рабочее усилие в минимально нагруженной пружине [МПа]

Средний диаметр пружины

Где:

	d	диаметр проволоки [мм]
	k	жесткость пружины [Н/дюйм]
	G	модуль упругости материала пружины [МПа]
	n	количество активных витков [-]

Отклонение пружины в большинстве случаев

s = F / k [мм]

Где:

	F	Общая сила, действующая в пружине [Н]
	k	жесткость пружины [Н/дюйм]

Длина пружины в свободном состоянии

L₀ = t * n + (n_z1 + n_z2 + 1 – z_o1 – z_o2) * d [мм]

Где:

	t	шаг активных витков в ненагруженном состоянии [мм]
	n	количество активных витков [-]
	nz1	количество торцевых витков в начале пружины [-]
	nz2	количество торцевых витков в конце пружины [-]
	zo1	количество шлифованных витков в начале пружины [-]
	zo2	количество шлифованных витков в конце пружины [-]

Количество активных витков

n = (L₀ – (n_z1 + n_z2 + 1 – z_o1 – z_o2) * d) / t [мм]

Где:

	t	шаг активных витков в ненагруженном состоянии [мм]
	L0	длина пружины в свободном состоянии [мм]
	d	диаметр проволоки [мм]
	nz1	количество торцевых витков в начале пружины [-]
	nz2	количество торцевых витков в конце пружины [-]
	zo1	количество шлифованных витков в начале пружины [-]
	zo2	количество шлифованных витков в конце пружины [-]

Расчет конструкции пружины

При проектировании пружины подбирается диаметр проволоки, количество витков и длина свободной пружины L0 для указанной нагрузки, материала и сборочных размеров или диаметра пружины. Шаг резьбы пружины в свободном состоянии с рекомендуемыми диаметрами проволоки должен находиться в диапазоне 0,3 D ≤ t ≤ 0,6 D [мм].

Конструкция пружины определяется с учетом условия прочности τ 8 ≤ u s τ A и рекомендуемых диапазонов некоторых геометрических параметров пружины:

L₈ ≥ L_minF и D ≤ L₀ ≤ 10 D и L₀ ≤ 31,5 дюйма и 4 ≤ D/d ≤ 16 и n≥ 2 и 12 d ≤ t < D

Где:

	D	средний диаметр пружины [мм]
	d	диаметр проволоки [мм]
	p	шаг активных витков в ненагруженном состоянии [мм]
	τ8	напряжение при кручении материала пружины полностью нагруженной пружины [МПа]
	τA	допустимое напряжение материала пружины при кручении [МПа]
	us	коэффициент использования материала [-]
	L8	длина полностью нагруженной пружины [мм]
	LminF	предельная длина пружины при испытании [мм]
	n	количество активных витков [-]

Если в спецификации указаны условия безопасности при изгибе и условия проверки для усталостной нагрузки, они учитываются при проектировании пружины.

В следующем списке приведены процедуры различных типов проектирования пружины.

Процедуры разработки

1. Задание нагрузки, материала и сборочных размеров пружины

Сначала проверьте и рассчитайте входные значения.

Отрегулируйте диаметр каркаса и количество витков в соответствии с силой и геометрическими требованиями, указанными в предыдущей таблице Либо используйте значения диаметра пружины, указанные в спецификации

Во время подбора программа выполняет расчет, шаг за шагом, от малого к большому, диаметров всех пружинных проволок, которые соответствуют условиям прочности и геометрии. Если удовлетворяются все условия, процесс подбора завершается с выбранными значениями, независимо от других соответствующих диаметров пружинных проволок. Это значит, что программа пытается рассчитать конструкцию пружины с минимальным диаметром проволоки и наименьшим количеством витков.

2. Проектирование пружины для указанной нагрузки, материала и диаметра пружины

Сначала проверьте расчетные входные значения.

Подберите диаметр проволоки, число витков, длину в свободном состоянии и сборочные размеры с учетом приведенных выше требований к прочности и геометрическим параметрам, либо используйте произвольные сборочные размеры L₁ или L₈, указанные в спецификации, или любое ограниченное значение рабочей деформации пружины.

Для проектирования пружины для указанного диаметра воспользуйтесь следующей формулой.

Где:

	τ8 = 0,85 τA
	F8	рабочее усилие в полностью нагруженной пружине [МПа]
	D	средний диаметр пружины [мм]
	Kw	поправочный коэффициент Валя [-]
	τ8	напряжение при кручении материала пружины полностью нагруженной пружины [МПа]
	τA	допустимое напряжение материала пружины при кручении [МПа]

Если для этого диаметра проволоки не удается подобрать подходящую комбинацию размеров пружины, все диаметры пружинных проволок, которые соответствуют условиям прочности и геометрии, испытываются в восходящем порядке. Выполняется проверка подходящих витков, которые занесены под номерами в таблицу, на соответствие конструкции пружины условиям. В этом случае процесс подбора завершается с выбранными значениями, независимо от других соответствующих диаметров пружинных проволок, а пружина разрабатывается с минимальным диаметром проволоки и наименьшим количеством витков.

3. Проектирование пружины для указанной максимальной рабочей силы, материала, сборочных размеров и диаметра пружины

Сначала проверьте расчетные входные значения.

Затем подберите диаметр проволоки, количество витков, длину пружины в свободном состоянии и минимальное рабочее усилие F₁ таким образом, чтобы были выполнены вышеупомянутые условия прочности и геометрии.

Программа пытается рассчитать оптимальную конструкцию пружины для диаметра с помощью следующей формулы:

Где:

	τ8 = 0,85 τA
	F8	рабочее усилие в полностью нагруженной пружине [МПа]
	D	средний диаметр пружины [мм]
	Kw	поправочный коэффициент Валя [-]
	τ8	напряжение при кручении материала пружины полностью нагруженной пружины [МПа]
	τA	допустимое напряжение материала пружины при кручении [МПа]

Если для этого диаметра проволоки не удается подобрать подходящую комбинацию размеров пружины, программа продолжает расчет всех диаметров пружинных проволок, которые соответствуют условиям прочности и геометрии, испытываются в восходящем порядке. Затем выполняется проверка подходящих витков, которые занесены под номерами в таблицу, на соответствие конструкции пружины требуемым условиям. В этом случае процесс подбора завершается, оставляются выбранные значения, другие подходящие диаметры пружинных проволок не рассматриваются. На этом этапе программа пытается рассчитать конструкцию пружины с минимальным диаметром проволоки и наименьшим количеством витков.

Проверочный расчет пружины

Расчет соответствующих значений сборочных размеров и рабочего отклонения для указанной нагрузки, материала и размеров пружины.

Сначала проверяются расчетные входные значения. Затем на основании приведенных ниже формул вычисляются сборочные размеры.

Длина предварительно нагруженной пружины

Длина полностью нагруженной пружины

Где:

	L0	длина пружины в свободном состоянии [мм]
	F1	рабочая сила в минимально нагруженной пружине [мм]
	n	количество активных витков [-]
	D	средний диаметр пружины [мм]
	G	модуль упругости материала пружины [МПа]
	d	диаметр проволоки [мм]
	F8	рабочее усилие в полностью нагруженной пружине [МПа]

Рабочая деформация

H = L₁ – L₈ [мм]

Расчет рабочих сил

Расчет соответствующих сил в рабочем состоянии, действующих в пружине, для указанного материала, сборочных размеров и размеров пружины. Сначала проверяются и рассчитываются входные данные, а затем выполняется расчет рабочих сил с помощью следующих формул:

Минимальное рабочее усилие

Максимальное рабочее усилие

Расчет выходных параметров пружины

Эта часть является общей для всех типов расчета пружины. Расчет производится в следующем порядке.

Жесткость пружины

Теоретическая предельная длина пружины

L₉ = (n + n_z + 1 – z₀) d [мм]

Предельная длина пружины при испытании

L_minF = L₁9max + S_amin [мм]

где верхний предел длины пружины в предельном состоянии L9max:

для неторцевых концов
	L9max = 1,03 L9 [мм]
для торцевых концов при (n + nz) <= 10,5
	L9max = (n + nz ) d [мм]
для торцевых концов при (n + nz) > 10,5
	L9max = 1,05 L9 [мм]

Сумма минимально допустимого расстояния между активными витками пружины в полностью нагруженном состоянии

в то время, как для значений индекса пружины c < 5 используется значение c = 5

Отклонение пружины в состоянии предела

s₉ = L₀ – L₉ [мм]

Предельная сила пружины

F₉ = k S₉ [Н]

Расстояние между витками

Шаг активных витков

t = a + d [мм] или

t = (L₀ – (n_z1 + n_z2 + 1 – z_o1 – zo2_o2) * d) / n [мм]

Деформация предварительно нагруженной пружины

s₁ = L₀ – L₁ [мм]

Полная деформация пружины

s₈ = L₀ – L₈ [мм]

Напряжение материала пружины при кручении при предварительном нагружении

Напряжение материала пружины при кручении при полном нагружении

Непрерывное продольное напряжение

Длина развернутой проволоки

l = 3,2 D (n + n_z) [мм]

Масса пружины

Энергия деформации пружины

Собственная частота колебаний пружины

Критическая (предельная) скорость пружины, вызванная столкновением витков по инерции

Проверка нагрузки пружины

τ₈ ≤ u s τ _A и L_minF ≤ L₈

Значение используемых переменных:

a	расстояние между активными витками в ненагруженном состоянии [мм]
k	жесткость пружины [Н/мм]
d	диаметр проволоки [мм]
D	средний диаметр пружины [мм]
D1	наружный диаметр пружины [мм]
D2	внутренний диаметр пружины [мм]
F	обобщенное усилие, приходящееся на пружину [Н]
G	модуль упругости материала пружины при сдвиге [МПа]
c	индекс пружины [-]
H	рабочая деформация [мм]
Kw	поправочный коэффициент Валя [-]
kf	запас прочности при пределе усталости [-]
l	длина развернутой проволоки [мм]
L	обобщенная длина пружины [мм]
L9max	верхний предел длины пружины в предельном состоянии [мм]
LminF	предельная длина пружины при испытании [мм]
m	масса пружины [кг]
N	время работы пружины с усталостной нагрузкой в тысячах сжатий [-]
n	количество активных витков [-]
nz	длина торцевых витков [мм]
t	шаг активных витков в ненагруженном состоянии [мм]
s	обобщенная деформация (растяжение) пружины [мм]
samin	суммарное минимально допустимое расстояние между активными витками пружины [мм]
us	коэффициент использования материала [-]
z0	значение шлифовки дуги окружности [-]
ρ	плотность материала пружины [кг/м3]
σult	предел прочности при растяжении материала пружины [МПа]
τ	обобщенное напряжение материала пружины при кручении [МПа]
τe	предел выносливости в сдвиге пружины с усталостной нагрузкой [МПа]
τA8	допустимое напряжение материала пружины при кручении [МПа]