Расчетные формулы для пружин сжатия в метрических единицах измерения
Общие формулы расчета
Коэффициент использования материала
Запас прочности при пределе усталости
Наружный диаметр пружины
D1 = D + d [мм]
Где:
D | средний диаметр пружины [мм] | |
d | диаметр проволоки [мм] |
Внутренний диаметр пружины
D2 = D – d [мм]
Где:
D | средний диаметр пружины [мм] | |
d | диаметр проволоки [мм] |
Рабочая деформация
H = L1 - L8 = s8 - s1 [мм]
Где:
L8 | длина полностью нагруженной пружины [мм] | |
L1 | длина предварительно нагруженной пружины [мм] | |
s8 | деформация полностью нагруженной пружины [мм] | |
s1 | деформация предварительно нагруженной пружины [мм] |
Индекс пружины
c = D/d [-]
Где:
D | средний диаметр пружины [мм] | |
d | диаметр проволоки [мм] |
Поправочный коэффициент Валя
Где:
c | индекс пружины [-] | |
d | диаметр проволоки [мм] |
Общая сила, действующая в пружине
Где:
Жесткость пружины
Где:
Средний диаметр пружины
Где:
d | диаметр проволоки [мм] | |
k | жесткость пружины [Н/дюйм] | |
G | модуль упругости материала пружины [МПа] | |
n | количество активных витков [-] |
Отклонение пружины в большинстве случаев
s = F / k [мм]
Где:
F | Общая сила, действующая в пружине [Н] | |
k | жесткость пружины [Н/дюйм] |
Длина пружины в свободном состоянии
L0 = L1 + s1 = L8 + s8 [мм]
Где:
L8 | длина полностью нагруженной пружины [мм] | |
L1 | длина предварительно нагруженной пружины [мм] | |
s8 | деформация полностью нагруженной пружины [мм] | |
s1 | деформация предварительно нагруженной пружины [мм] |
Расчет конструкции пружины
При проектировании пружины подбирается диаметр проволоки, количество витков и длина свободной пружины L0 для указанной нагрузки, материала и сборочных размеров или диаметра пружины. Шаг резьбы пружины в свободном состоянии с рекомендуемыми диаметрами проволоки должен находиться в диапазоне 0,3 D ≤ t ≤ 0,6 D [мм].
Конструкция пружины определяется с учетом условия прочности τ 8 ≤ u s τ A и рекомендуемых диапазонов некоторых геометрических параметров пружины:
L 8 ≥ L minF и D ≤ L 0 ≤ 10 D и L0 ≤ 31,5 дюйма и 4 ≤ D/d ≤ 16 и n ≥ 2 и 12 d ≤ t < D
Где:
Если в спецификации указаны условия безопасности при изгибе и условия проверки для усталостной нагрузки, они учитываются при проектировании пружины.
В следующем списке приведены процедуры различных типов проектирования пружины.
Процедуры разработки
1. Задание нагрузки, материала и сборочных размеров пружины
Сначала проверьте и рассчитайте входные значения.
Отрегулируйте диаметр каркаса и количество витков в соответствии с силой и геометрическими требованиями, указанными в предыдущей таблице Либо используйте значения диаметра пружины, указанные в спецификации
Во время подбора программа выполняет расчет, шаг за шагом, от малого к большому, диаметров всех пружинных проволок, которые соответствуют условиям прочности и геометрии. Если удовлетворяются все условия, процесс подбора завершается с выбранными значениями, независимо от других соответствующих диаметров пружинных проволок. Это значит, что программа пытается рассчитать конструкцию пружины с минимальным диаметром проволоки и наименьшим количеством витков.
2. Проектирование пружины для указанной нагрузки, материала и диаметра пружины
Сначала проверьте расчетные входные значения.
Подберите диаметр проволоки, число витков, длину в свободном состоянии и сборочные размеры с учетом приведенных выше требований к прочности и геометрическим параметрам либо используйте произвольные сборочные размеры L1 или L8, указанные в спецификации, или любое ограниченное значение рабочей деформации пружины.
Для проектирования пружины для указанного диаметра воспользуйтесь следующей формулой.
Где:
Если для этого диаметра проволоки не удается подобрать подходящую комбинацию размеров пружины, все диаметры пружинных проволок, которые соответствуют условиям прочности и геометрии, испытываются в восходящем порядке. Выполняется проверка подходящих витков, которые занесены под номерами в таблицу, на соответствие конструкции пружины условиям. В этом случае процесс подбора завершается с выбранными значениями, независимо от других соответствующих диаметров пружинных проволок, а пружина разрабатывается с минимальным диаметром проволоки и наименьшим количеством витков.
3. Проектирование пружины для указанной максимальной рабочей силы, материала, сборочных размеров и диаметра пружины
Сначала проверьте расчетные входные значения.
Затем подберите диаметр проволоки, количество витков, длину свободной пружины и минимальное рабочее усилие F1 таким образом, чтобы были выполнены вышеупомянутые условия прочности и геометрии.
Программа пытается рассчитать оптимальную конструкцию пружины для диаметра с помощью следующей формулы:
Где:
Если для этого диаметра проволоки не удается подобрать подходящую комбинацию размеров пружины, программа продолжает расчет всех диаметров пружинных проволок, которые соответствуют условиям прочности и геометрии, испытываются в восходящем порядке. Затем выполняется проверка подходящих витков, которые занесены под номерами в таблицу, на соответствие конструкции пружины требуемым условиям. В этом случае процесс подбора завершается, оставляются выбранные значения, другие подходящие диаметры пружинных проволок не рассматриваются. На этом этапе программа пытается рассчитать конструкцию пружины с минимальным диаметром проволоки и наименьшим количеством витков.
Проверочный расчет пружины
Расчет соответствующих значений сборочных размеров и рабочего отклонения для указанной нагрузки, материала и размеров пружины.
Сначала проверяются расчетные входные значения. Затем на основании приведенных ниже формул вычисляются сборочные размеры.
Длина предварительно нагруженной пружины
Длина полностью нагруженной пружины
Где:
Рабочая деформация
H = L1 - L8 [мм]
Расчет рабочих сил
Расчет соответствующих сил в рабочем состоянии, действующих в пружине, для указанного материала, сборочных размеров и размеров пружины. Сначала проверяются и рассчитываются входные данные, а затем выполняется расчет рабочих сил с помощью следующих формул:
Минимальное рабочее усилие
Максимальное рабочее усилие
Расчет выходных параметров пружины
Эта часть является общей для всех типов расчета пружины. Расчет производится в следующем порядке.
Жесткость пружины
Теоретическая предельная длина пружины
L9 = (n + nz + 1 - z0) d [мм]
Предельная длина пружины при испытании
LminF = L9max + Samin [мм]
где верхний предел длины пружины в предельном состоянии L9max:
для неторцевых концов | |
L9max = 1,03 L9 [мм] | |
для торцевых концов при (n + nz) <= 10,5 | |
L9max = (n + nz ) d [мм] | |
для торцевых концов при (n + nz) > 10,5 | |
L9max = 1,05 L9 [мм] | |
Сумма минимально допустимого расстояния между активными витками пружины в полностью нагруженном состоянии
в то время, как для значений индекса пружины c < 5 используется значение c = 5
Отклонение пружины в состоянии предела
s9 = L0 - L9 [мм]
Предельная сила пружины
F9 = k S9 [N]
Расстояние между витками
Шаг активных витков
t = a + d [мм]
Деформация предварительно нагруженной пружины
s1 = L0 - L1 [мм]
Полная деформация пружины
s8 = L0 - L8 [мм]
Напряжение материала пружины при кручении при предварительном нагружении
Напряжение материала пружины при кручении при полном нагружении
Непрерывное продольное напряжение
Длина развернутой проволоки
l = 3,2 D (n + nz) [мм]
Масса пружины
Энергия деформации пружины
Собственная частота колебаний пружины
Критическая (предельная) скорость пружины, вызванная столкновением витков по инерции
Проверка нагрузки пружины
τ8 ≤ u s τ A и LminF ≤ L8
Значение используемых переменных: