Общие формулы расчета

Коэффициент использования материала

Запас прочности при пределе усталости

Наружный диаметр пружины

D₁ = D + d [д]

Где:

	D	средний диаметр пружины [д]
	d	диаметр проволоки [д]

Внутренний диаметр пружины

D₂ = D – d [д]

Где:

	D	средний диаметр пружины [д]
	d	диаметр проволоки [д]

Рабочая деформация

H = L₁ – L₈ = s₈ – s₁ [д]

Где:

	L8	длина полностью нагруженной пружины [д]
	L1	длина предварительно нагруженной пружины [д]
	s8	деформация полностью нагруженной пружины [д]
	s1	деформация предварительно нагруженной пружины [д]

Индекс пружины

c = D/d [-]

Где:

	D	средний диаметр пружины [д]
	d	диаметр проволоки [д]

Поправочный коэффициент Валя

Где:

c	индекс пружины [-]

Общая сила, действующая в пружине

Где:

	d	диаметр проволоки [д]
	τ	обобщенное напряжение материала пружины при кручении [фн/кв.дюйм]
	D	средний диаметр пружины [мм]
	Kw	поправочный коэффициент Валя [-]
	G	модуль упругости материала пружины [фн/кв.дюйм]
	s	обобщенная деформация пружины [д]
	n	количество активных витков [-]
	F0	начальное растяжение пружины [Н]

Жесткость пружины

Где:

	d	диаметр проволоки [д]
	D	средний диаметр пружины [мм]
	G	модуль упругости материала пружины [фн/кв.дюйм]
	n	количество активных витков [-]
	F8	рабочее усилие в полностью нагруженной пружине [фн/кв.дюйм]
	F1	рабочее усилие в минимально нагруженной пружине [фн/кв.дюйм]
	H	рабочая деформация [д]

Средний диаметр пружины

Где:

	G	модуль упругости материала пружины [фн/кв.дюйм]
	d	диаметр проволоки [мм]
	k	жесткость пружины [фн/д]
	n	количество активных витков [-]

Отклонение пружины в большинстве случаев

s = F / k [дюйм]

Где:

	F	Общая сила, действующая в пружине [фунт]
	k	жесткость пружины [фн/д]

Длина пружины в свободном состоянии

L₀ = t * n + (n_z1 + n_z2 + 1 – z_o1 – z_o2) * d [д]

Где:

	t	шаг активных витков в ненагруженном состоянии [д]
	n	количество активных витков [-]
	nz1	количество торцевых витков в начале пружины [-]
	nz2	количество торцевых витков в конце пружины [-]
	zo1	количество шлифованных витков в начале пружины [-]
	zo2	количество шлифованных витков в конце пружины [-]

Количество активных витков

n = (L₀ – (n_z1 + n_z2 + 1 – z_o1 – z_o2) * d) / t [д]

Где:

	t	шаг активных витков в ненагруженном состоянии [д]
	L0	длина пружины в свободном состоянии [д]
	d	диаметр проволоки [д]
	nz1	количество торцевых витков в начале пружины [-]
	nz2	количество торцевых витков в конце пружины [-]
	zo1	количество шлифованных витков в начале пружины [-]
	zo2	количество шлифованных витков в конце пружины [-]

Расчет конструкции пружины

Подберите диаметр проволоки, количество витков и длину пружины в свободном состоянии L₀ для заданной нагрузки, материала и сборочных размеров или диаметра пружины. При рекомендуемых диаметрах проволоки шаг резьбы пружины в свободном состоянии находится в диапазоне 0,3 D ≤ t ≤ 0,6 D [д].

Конструкция пружины должна определяться с учетом требуемой прочности τ 8 ≤ u s τ A и рекомендуемых диапазонов некоторых геометрических параметров пружины:

L₈ ≥ L_minF и D ≤ L₀ ≤ 10 D и L₀ ≤ 31,5 дюйма и 4 ≤ D/d ≤ 16 и n≥ 2 и 12 d ≤ t < D

Где:

	D	средний диаметр пружины [д]
	d	диаметр проволоки [д]
	t	шаг активных витков в ненагруженном состоянии [д]
	τ8	напряжение при кручении материала полностью нагруженной пружины [фунт/кв. дюйм]
	τA	допустимое напряжение материала пружины при кручении [фн/кв.дюйм]
	us	коэффициент использования материала [-]
	L8	длина полностью нагруженной пружины [д]
	LminF	предельная длина пружины при испытании [дюйм]
	n	количество активных витков [-]

Соблюдайте условия безопасности при изгибе и проверьте условия для усталостной нагрузки в спецификации.

Процедуры разработки

1. Задание нагрузки, материала и сборочных размеров пружины

Сначала проверьте и рассчитайте входные значения.

Подберите диаметр проволоки и количество витков в соответствии с требованиями к прочности и геометрии, указанными выше, или воспользуйтесь значениями диаметра пружины из спецификации.

Во время подбора программа выполняет расчет, шаг за шагом, от малого к большому, диаметров всех пружинных проволок, которые соответствуют условиям прочности и геометрии. Если удовлетворяются все условия, процесс подбора завершается с выбранными значениями, независимо от других соответствующих диаметров пружинных проволок. Это значит, что программа пытается рассчитать конструкцию пружины с минимальным диаметром проволоки и наименьшим количеством витков.

2. Проектирование пружины для указанной нагрузки, материала и диаметра пружины

Сначала проверьте расчетные входные значения.

Подберите диаметр проволоки, число витков, длину пружины в свободном состоянии и сборочные размеры с учетом приведенных выше требований к прочности и геометрическим параметрам, либо используйте произвольные сборочные размеры L₁ или L₈, указанные в спецификации, или любое ограниченное значение рабочей деформации пружины.

Для проектирования пружины для указанного диаметра воспользуйтесь следующей формулой.

Где:

	τ8 = 0,85 τA
	F8	рабочее усилие в полностью нагруженной пружине [фн/кв.дюйм]
	D	средний диаметр пружины [д]
	Kw	поправочный коэффициент Валя [-]
	τ8	напряжение при кручении материала полностью нагруженной пружины [фунт/кв. дюйм]
	τA	допустимое напряжение материала пружины при кручении [фн/кв.дюйм]

Если для этого диаметра проволоки не удается подобрать подходящую комбинацию размеров пружины, все диаметры пружинных проволок, которые соответствуют условиям прочности и геометрии, испытываются в восходящем порядке. Выполняется проверка подходящих витков, которые занесены под номерами в таблицу, на соответствие конструкции пружины условиям. В этом случае процесс подбора завершается с выбранными значениями, независимо от других соответствующих диаметров пружинных проволок, а пружина разрабатывается с минимальным диаметром проволоки и наименьшим количеством витков.

3. Проектирование пружины для указанной максимальной рабочей силы, материала, сборочных размеров и диаметра пружины

Сначала проверьте расчетные входные значения.

Затем подберите диаметр проволоки, количество витков, длину пружины в свободном состоянии и минимальное рабочее усилие F₁ в соответствии с вышеупомянутыми условиями прочности и геометрии.

Для проектирования пружины для указанного диаметра воспользуйтесь следующей формулой.

Где:

	τ8 = 0,85 τA
	F8	рабочее усилие в полностью нагруженной пружине [фн/кв.дюйм]
	D	средний диаметр пружины [д]
	Kw	поправочный коэффициент Валя [-]
	τ8	напряжение при кручении материала полностью нагруженной пружины [фунт/кв. дюйм]
	τA	допустимое напряжение материала пружины при кручении [фн/кв.дюйм]

Если для этого диаметра проволоки не удается подобрать подходящую комбинацию размеров пружины, все диаметры пружинных проволок, которые соответствуют условиям прочности и геометрии, испытываются в восходящем порядке. Выполняется проверка подходящих витков, которые занесены под номерами в таблицу, на соответствие конструкции пружины условиям. В этом случае процесс подбора завершается с выбранными значениями, независимо от других соответствующих диаметров пружинных проволок, а пружина разрабатывается с минимальным диаметром проволоки и наименьшим количеством витков.

Проверочный расчет пружины

Расчет соответствующих значений сборочных размеров и рабочего отклонения для указанной нагрузки, материала и размеров пружины.

Сначала проверяются расчетные входные значения. Затем на основании приведенных ниже формул вычисляются сборочные размеры.

Длина предварительно нагруженной пружины

Длина полностью нагруженной пружины

Где:

	L0	длина пружины в свободном состоянии [д]
	F1	рабочая сила в минимально нагруженной пружине [дюйм]
	n	количество активных витков [-]
	D	средний диаметр пружины [д]
	G	модуль упругости материала пружины [фн/кв.дюйм]
	d	диаметр проволоки [д]
	F8	рабочее усилие в полностью нагруженной пружине [фн/кв.дюйм]

Рабочая деформация

H = L₁ – L₈ [д]

Расчет рабочих сил

Расчет соответствующих сил, действующих в пружинах в рабочем состоянии для указанного материала, сборочных размеров и размеров пружины. Сначала проверяются и рассчитываются входные данные, а затем выполняется расчет рабочих сил с помощью следующих формул.

Минимальное рабочее усилие

Максимальное рабочее усилие

Расчет выходных параметров пружины

Эта часть является общей для всех типов расчета пружины. Расчет производится в следующем порядке.

Жесткость пружины

Теоретическая предельная длина пружины

L₉ = (n + n_z + 1 – z₀) d [д]

Предельная длина пружины при испытании

L_minF = L_9max + S_amin [д]

где верхний предел длины пружины в предельном состоянии L_9max:

для неторцевых концов
	L9max = 1,03 L9 [д]
для торцевых концов при (n + nz) <= 10,5
	L9max = (n + nz ) d [д]
для торцевых концов при (n + nz) > 10,5
	L9max = 1,05 L9 [д]

Сумма минимально допустимого расстояния между активными витками пружины в полностью нагруженном состоянии

в то время, как для значений индекса пружины c < 5 используется значение c = 5

Отклонение пружины в состоянии предела

s 9 = L₀ – L₉ [д]

Предельная сила пружины

F₉ = k S 9 [фунты]

Расстояние между витками

Шаг активных витков

t = a + d [д] или

t = (L₀ – (n_z1 + n_z2 + 1 – z_o1 – zo2_o2) * d) / n [д]

Деформация предварительно нагруженной пружины

s 1 = L₀ – L₁ [д]

Полная деформация пружины

s₈ = L₀ – L₈ [д]

Напряжение материала пружины при кручении при предварительном нагружении

Напряжение материала пружины при кручении при полном нагружении

Непрерывное продольное напряжение

Длина развернутой проволоки

l = 3,2 D (n + n_z) [д]

Масса пружины

Энергия деформации пружины

Собственная частота колебаний пружины

Критическая (предельная) скорость пружины, вызванная столкновением витков по инерции

Проверка нагрузки пружины

τ₈ ≤ u s τ_A и L_minF ≤ L₈

Значение используемых переменных:

a	расстояние между активными витками в ненагруженном состоянии [д]
k	жесткость пружины [фн/д]
d	диаметр проволоки [д]
D	средний диаметр пружины [д]
D1	наружный диаметр пружины [д]
D2	внутренний диаметр пружины [д]
F	обобщенное усилие, приходящееся на пружину [фн]
G	сдвиговый модуль упругости материала пружины [фн/кв.дюйм]
c	индекс пружины [-]
H	рабочая деформация [д]
Kw	поправочный коэффициент Валя [-]
kf	запас прочности при пределе усталости [-]
l	длина развернутой проволоки [д]
L	обобщенная длина пружины [д]
L9max	верхний предел длины пружины в предельном состоянии [дюйм]
LminF	предельная длина пружины при испытании [дюйм]
m	масса пружины [фн]
N	время работы пружины с усталостной нагрузкой в тысячах сжатий [-]
n	количество активных витков [-]
nz	длина торцевых витков [дюйм]
t	шаг активных витков в ненагруженном состоянии [д]
s	обобщенная деформация (растяжение) пружины [д]
samin	суммарное минимально допустимое расстояние между активными витками пружины [дюйм]
us	коэффициент использования материала [-]
z0	значение шлифовки дуги окружности [-]
ρ	плотность материала пружины [фн/фт3]
σult	предел прочности при растяжении материала пружины [фн/кв. дюйм]
τ	обобщенное напряжение материала пружины при кручении [фн/кв.дюйм]
τe	предел выносливости в сдвиге пружины с усталостной нагрузкой [фн/кв. дюйм]
τA8	допустимое напряжение материала пружины при кручении [фн/кв.дюйм]