À propos des canaux ouverts

Cette rubrique permet de représenter les conduites et les aqueducs des réseaux.

Pour en savoir plus sur tous les types de canalisations, voir les rubriques Informations sur le calcul de canalisation et Canalisations fermées.

Les canaux ouverts sont modélisés en tant que lien avec des réservoirs attachés à chaque extrémité. Ceci est nécessaire pour s’assurer qu’il n’y a pas d’écart entre les sections pressurisées et non pressurisées d’un réseau.

Les canaux ouverts eux-mêmes peuvent être modélisés soit en utilisant les équations de St. Venants dépendantes du temps, soit en divisant le lien en cinq sections et en traitant chacune comme son propre réservoir.

Dans une simulation, la méthode utilisée dans une simulation dépend de la manière dont l’option Utiliser des équations dépendantes du temps (canaux ouverts) de la page Valeurs par défaut de la simulation est définie.

Si cette option est définie sur « Non », le lien est divisé en cinq sections et chacune est traitée comme son propre réservoir de la manière suivante :

• Entre le réservoir supérieur et la première section du canal ouvert, le débit est introduit par un orifice. Les propriétés de l’orifice peuvent être définies, ce qui permet de calculer le débit à travers l’orifice est calculé.
• Entre chaque section du canal ouvert, l’équation de Manning est appliquée pour calculer le débit. Pour chaque pas de temps, l’équation de Manning est appliquée à chacune des cinq sections du canal ouvert, et le débit est calculé entre les sections.
• Entre la section inférieure du canal ouvert et le réservoir inférieur, soit l’équation de Manning est appliquée au débit dans le réservoir, soit le débit est calculé sur un déversoir à crête large. Si un déversoir est défini à l’extrémité aval du canal ouvert, le déversoir à crête large est utilisé pour calculer le débit sortant du canal ouvert. Dans le cas contraire, l’équation de Manning est utilisée pour calculer le débit sortant du canal ouvert.

Si l’option Utiliser les équations dépendantes du temps (canaux ouverts) est définie sur « Oui », les canaux ouverts sont modélisés en utilisant les équations de St. Venants dépendantes du temps. Une seule valeur de rugosité hydraulique peut être attribuée. Elle utilise les expressions de Colebrook White ou de Manning pour la débitance. Les équations de base correspondent à deux équations de conservation de la masse et de la quantité de mouvement :

où :

Q : vidange ou débit (m³/s)

A : surface en coupe (m²)

g : accélération due à la gravité (m/s²)

H : profondeur de la surface de l’eau (m)

S_o : pente du fond

K : débitance

Chaque canal ouvert est divisé en points de calcul discrets régulièrement espacés à un intervalle de 20 fois le diamètre du canal. Les équations de St Venants sont ensuite résolues directement à l’aide d’un schéma de Preissman et d’une formulation aux différences finies. Les équations sont discrétisées dans le plan défini par la longueur et la profondeur du canal pour la profondeur de la surface de l’eau et le débit, et sont complétées par des conditions aux limites aux jonctions avec les réservoirs en amont et en aval. Dans le canal ouvert, le débit entrant passe par un orifice et le débit sortant du bas correspond à un déversoir à crête large ou ,si aucun déversoir n’est défini, au débit critique, calculé à partir de la zone mouillée en aval et de la largeur du débit à la surface de l’eau. Dans InfoWorks WS Pro, les canaux ouverts peuvent se déverser si le niveau d’eau dépasse la hauteur du canal à n’importe quel point le long de celui-ci.

Solveur

La discrétisation des équations applicables aux canaux entraîne la résolution simultanée, à chaque niveau de temps, d’un vaste système d’équations algébriques de différences finies non linéaires à l’aide de la méthode itérative de Newton-Raphson.

Les effets non linéaires peuvent donner lieu à un ajustement automatique du pas de temps par des divisions progressives jusqu’à ce que la convergence de la méthode de Newton-Raphson soit atteinte. À l’inverse, une convergence rapide peut entraîner un doublement du pas de temps. Le pas de temps initial est défini sur 1 seconde et les équations sont résolues d’un important pas de temps hydraulique InfoWorks WS Pro au suivant, période durant laquelle les niveaux finaux des réservoirs restent constants. Un contrôle intervient également sur les débits sortants du réservoir en amont pour s’assurer qu’il ne peut pas fournir plus d’eau qu’il n’en contient. Si tel est le cas, le débit entrant est réduit à zéro pour le reste des pas de temps secondaires dépendant du temps.

La convergence relative est vérifiée pour que la modification des profondeurs et débits des canaux au nouveau niveau de temps soit inférieure à 1 %.

Débit entrant du canal

À l’extrémité en amont du canal ouvert, le débordement est exclu. Dans le cas d’un orifice submergé complet, l’équation de modèle sous conditions de vidange libre est la suivante :

où :

D_cl = hauteur du niveau d’eau au-dessus du centroïde de l’orifice (m)

Ce calcul est modifié dans des conditions de noyade, si le niveau d’eau en aval submerge l’orifice, comme suit :

où, pour les deux équations :

Q : vidange (m³/s)

C_d : Coefficient de vidange de l’orifice = 0,884

A_o = surface en coupe de l’orifice (m²)

g : accélération due à la gravité (m/s²)

et pour la seconde :

D_u : profondeur en amont au-dessus du radier de l’orifice (m)

D_d : profondeur en aval au-dessus du radier de l’orifice (m)

Si l’orifice est partiellement plein en amont, les caractéristiques de débit sont déterminées par un modèle de déversoir :

où :

C_d : coefficient de vidange du déversoir = 0,575

B : largeur effective du déversoir (m) = A_o / (diamètre de l’orifice)

D_u : profondeur en amont au-dessus du radier de l’orifice (m)

Pour un déversoir noyé, l’équation est la même, sauf que le terme D_u est remplacé par D_u √(D_u – D_d)

Débit sortant du canal

À l’extrémité en aval du canal ouvert, les niveaux relatifs imposés au canal et au réservoir sont conçus de manière à empêcher le débordement. Dans le cas d’un déversoir, le débit du déversoir à crête large est le suivant :

où :

Q : vidange (m³/s)

C_d : coefficient de vidange du déversoir. Cette valeur est calculée à l’aide de la formule ci-dessous.

C_v : coefficient sans dimension prévu pour refléter l’effet de la vitesse d’approche

B : largeur de la crête du déversoir

g : accélération due à la gravité

D_u : profondeur en amont par rapport à la crête

C_d est calculé à l’aide de l’équation suivante :

où :

L correspond à la longueur de la section horizontale de la crête dans la direction du débit.

C_v est ensuite calculé en termes de C_d à l’aide de l’équation suivante :

où :

A correspond à l’aire de la section transversale du canal d’approche sous le niveau de l’eau.

En l’absence de déversoir, le débit critique est calculé à partir de l’équation suivante :

où :

A : surface mouillé du canal

T : largeur supérieure du débit du canal

Vous pouvez configurer un contrôle pour le canal ouvert et définir le niveau initial du canal, comme dans le cas des réservoirs.

Au cours d’une simulation, tout débordement intervenant le long du canal ouvert est enregistré comme un déversement, comme dans le cas des réservoirs.

Le profil du canal ouvert, l’altitude de l’orifice et les niveaux d’entrée du canal ouvert dans les réservoirs qui le relient peuvent être définis dans la feuille de propriétés correspondante.