非线性材料特性

将非线性材料添加到个人库时，可以将其特征化为“弹性”、“塑性”或“弹塑性”。

• 弹性：此选项用于在压缩（负）和拉伸（正）响应的应力-应变图上定义点。当希望发生塑性变形时（应力不能超过材料的屈服强度），请勿使用此选项。但是，与杨氏模量不同，这些点不必位于一条直线上，压缩和拉伸刚度也不必相同。曲线在所有点的斜率必须保持为正值。
• 塑性：在应力-应变表中输入点以定义应力超过初始屈服强度时的材料行为。系统将根据无应力和初始屈服应力点自动生成前两个数据点。其他数据点定义当材料所受拉伸应变超出初始屈服强度时的加工硬化方式。尽管这些点可以定义超出屈服的各种形状的曲线（即，非线性变化的刚度），但应避免使用定义负斜率的值。这类材料可能导致不稳定性，并阻止解收敛。
• 弹塑性(双线性)：此选项使用简单的双线性应力-应变假设来估算材料行为。初始斜率是杨氏模量（弹性范围）。第二个斜率是切线模量，定义超出屈服的刚度和加工硬化效果。

实际应力-应变与工程应力-应变数据

当指定弹性或塑性类型的非线性材料的应力-应变数据时，首选实际应力-应变数据。工程应力-应变数据从材料的拉伸测试生成，在这种情况下，应力基于的是样品的原始横截面积。即，数据未得到纠正，以考虑由于横向或径向变形导致测试样品横截面积的变化。测量横截面积的变化很难。因此，通常是通过进行相应的计算，从工程应力-应变数据得到实际应力-应变数据。

当使用工程应力-应变数据指定韧性材料时，您应了解以下限制：

• 对于弹性、小应变情况，工程应力-应变数据是可接受。在达到或接近屈服时，实际应力-应变数据与工程应力-应变数据之间的差异可以忽略不计。
• 对于大位移、塑性应变情况，工程应力-应变数据会逐渐引入更多误差。
• 工程应力-应变曲线更有可能包含负斜率区域，从而造成求解问题。当考虑到减小的横截面时，所得实际应力值更大。因此，实际应力-应变曲线不太可能包含负斜率区域。

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可以使用一条基于两个数据点的直线段来表示韧性材料的屈服后行为。塑性（屈服后）区域的第一个数据点是屈服点，它也是弹性范围的终点。第二个点是极限拉伸强度 (UTS)，它是在颈缩和失效开始之前达到的最大应力。此方法具有明确的基础，因为它涉及两个充分定义且可测量的数据点。当然，通过这种方式定义材料曲线时，在屈服点和 UTS 点之间，应力会随应变呈线性增加。

理想情况下，调整 UTS 和相应的应变值可以考虑横截面的减小。在塑性区域中，材料的体积变化可忽略不计（泊松比约为 0.5）。在达到 UTS 时，可以使用以下等式将工程应变和应力转换为实际应变和应力：

σt = σe (1+εe)

其中：

• εt = 实际应变
• εe = 工程应变
• σt = 实际应力
• σe = 工程应力

超出 UTS 时，测试样品开始快速颈缩，拉伸力衰减，失效即将发生。因此，超出 UTS 的测试数据不是非常有意义。但是，为了涵盖在非线性仿真中遇到的应变范围，您可能必须将应力-应变曲线延伸到 UTS 之外。如果是这样，请使用超出 UTS 的平曲线（零斜率）以最大程度地降低求解的难度。

硬化

“硬化”选项影响当屈服发生后应变方向改变时材料的行为方式。为了帮助您了解硬化选项，我们来可视化三维应变图。该图的原点是零应变状态。三维空间中的任何其他点表示作用在主题材料上的应变矢量，表示应变的大小和方向。各向同性材料具有相同的特性，无论应变方向如何，均是如此。现在，想象一下，从图原点的各个方向上有上千个矢量，每个都足够大以达到材料的初始屈服强度。每个矢量都具有相同的大小（即长度），并且每个矢量的尖端将位于距原点相同的径向距离处。因此，所有这些屈服应变点均位于中心在图原点的球体上。该球体称为屈服面，因为它表示任何方向上初始屈服发生的应变阈值。下图适用于所有三种硬化选项。它们之间的区别体现在当应变增加超过屈服并且应变方向随后更改时发生的情况。

超出屈服强度通常会使材料加工硬化，从而增加屈服强度。新的、加工硬化的屈服强度就是我们所谓的。加工硬化过程影响球形屈服面的方式这三种硬化模型的差异所在：

• ：球形屈服面的半径增加，并且球体的中心保持在原始位置。换句话说，应变矢量大小不再由材料的初始屈服应力定义，而应变矢量现在基于最大应力大小，与应变方向无关。因此，该球体的大小会扩大。

  ：假设材料在 +X 方向上承受应变（拉伸应变），直到发生屈服并加工硬化为最大应力 (SM) 等于初始屈服强度的 1.05 倍。如果反转应变方向，则 -X 方向上的应变大小必须生成 -SM 的应力，才会开始发生其他屈服。换句话说，拉伸和压缩方向上的屈服强度最初相等，当塑性应变和加工硬化变化时，它们将保持相等，无论应变方向如何，均是如此。

  对于仅发生单向折弯的情况，建议使用“各向同性硬化”选项。

• ：球形屈服面的半径保持不变，但球体位置在应变方向上发生偏移。屈服面上的点（应变矢量的尖端）与新加工硬化的材料强度（最大应力）重合，但仅位于当前应变方向上。从原始质心（零应变情况）到平移球体上任意点之间的距离不再是一个常量。

  示例：再次假设材料在 +X 方向上承受应变（拉伸应变），直到发生屈服并加工硬化为最大应力 (SM) 等于初始屈服强度 (Sy) 的 1.05 倍。现在，反转应变的方向。在 -SM 应力处不会像使用“各向同性硬化”选项那样重新开始发生屈服。相反，该应力将是一个等于 SM - (2 * Sy) 的更小值。球体的半径保持不变，并保持与初始屈服应力 (Sy) 相关。此现象可在进行加工硬化后应变方向改变时减小继续屈服所需的应力。简单来说，此选项旨在捕获拉伸中发生硬化可能导致以后压缩中发生软化的情况。

  对于发生反向折弯循环的情况，建议使用“随动硬化”选项。

• - 此方法将之前描述的其他两个硬化选项的效果相结合。球形屈服面有点膨胀（但小于“各向同性”选项的值）。同样，球体也有点平移（但小于“随动”选项的值）。因此，计算的结果介于其他两种方法预测的结果之间。

屈服准则

• Mises 等效应力：Mises 等效应力是等效应力，将所有应力张量或主应力结合为正等效应力大小。该大小表示材料中的变形能量。当达到材料的最大变形能量时，屈曲将开始发生。此准则通常用于韧性材料，如金属。
• Tresca：当达到材料的最大剪切应力时，屈服将开始发生。此准则通常用于韧性材料，如金属。
• Mohr-Coulomb：与 Tresca 准则类似，但包含了其他参数以考虑具有不同拉伸和压缩屈服强度的材料。此准则通常用于颗粒材料，如土壤。
• Drucker-Prager：与 von Mises 准则类似，但包含了其他参数以考虑具有不同拉伸和压缩屈服强度的材料。此准则通常用于混凝土材料。