Teoría de análisis de simulación dinámica de eventos

Este contexto teórico es válido tanto para simulaciones dinámicas como cuasiestáticas de eventos.

Las simulaciones de eventos combinan los principios de la ley de Hooke (F=-kx) y la segunda ley de Newton (F=ma). Después de combinar estas dos ecuaciones eliminando el término de fuerza, llegamos a ma + kx = 0. Ahora podemos añadir los efectos de la amortiguación (F=-cv) para llegar a la ecuación general de movimiento:

ma+cv+kx = 0

donde m es la masa, a es la aceleración, c es un coeficiente de amortiguamiento, v es la velocidad, k es la rigidez y x es el desplazamiento. En formato de matriz, esta ecuación se representa como:

[M]{a} + [C]{v}+[K]{x} = 0

A partir de esta ecuación fundamental, las tensiones y las deformaciones se pueden determinar con el vector de desplazamiento {x} y las leyes constitutivas que rigen la respuesta del material.

Integración de tiempo central con diferencias

La simulación de eventos utiliza un solucionador explícito basado en el algoritmo de integración de tiempo central con diferencias. Este algoritmo utiliza lo que sabe de los dos estados anteriores para resolver directamente el estado actual (desplazamiento, velocidad y aceleración). El tamaño del paso de tiempo de un estado al siguiente se controla incrementando el tiempo estable, también conocido como límite de estabilidad de Courant. El incremento de tiempo estable controla el paso de tiempo máximo permitido que, si se sobrepasa, la solución colapsará. Cuando se tienen en cuenta los efectos de la amortiguación, se expresa de la siguiente manera:

Donde Δtcr es el incremento de tiempo estable, ω max es la frecuencia natural más grande de la malla y ξ es la fracción de la amortiguación crítica en el modo más alto.

En general, los incrementos de tiempo estables en una simulación de eventos son muy pequeños. La buena noticia es que el solucionador explícito es muy eficiente y puede lidiar con el material y las no linealidades de contacto con relativa facilidad porque no se debe formar ninguna matriz de rigidez en cada iteración. Las aceleraciones nodales se pueden resolver directamente.