Robert Hooke は、1678 年に現代の有限要素応力解析の基本原理となるフックの法則を発見しました。物体に作用する力(または応力)に比例して、弾性ボディは延長または縮小します。数学的に表現すると次のようになります。
F=kx
フックは、天井からつり下げられた針金を伸ばす重量により方程式を証明しました。
テーブルの上にコーヒー カップが置いてあるとします。これを 2,000 個の小さな要素に分解します。各要素には、4 つのコーナー(節点)があります。コーヒー カップの底面の節点は、すべて固定しています(すべての移動が拘束されています)。このため、これらの節点は移動できません。カップの上部近くにある節点を 1 つだけ下方向に押します。
すべての材料には弾性があるため、この節点がわずかに移動します。F = kx は、他の要素が障害になる場合を除いて、この要素の運動を表します。実際、最初の要素から力が伝達されると、力が他の要素に広がります。
有限要素法では、要素剛性の定式化手順が実行されます。剛性(k)は、要素ごとのすべての節点間の関係を表すように作成されます。すべての節点は、ばねにより各要素の他のすべての節点と関連しています。これはフックの法則に従って動作します。コーヒーカップを多数のばねから成るシステムとみなします。各節点の移動値(x)および力(F)は、公式 F = kx により決定します。
個々の計算式は行列にアセンブリされ、さまざまな数値法を同時に処理します。結果は、モデルの変位を表す材料のひずみ、および結果の応力のモデル全体の相対的な節点変位です。
応力は、各ノードに対する荷重と、すべての要素のジオメトリと剛性を知ることで決定できます。元の応力データは結果の評価を容易にするために、値が次のように解決されます。