Em 1678, Robert Hooke estabeleceu a base para a análise de tensão de elementos finitos modernos com a lei de Hooke. Um corpo elástico se estende ou compacta proporcionalmente à força que atua sobre ele (ou à tensão nele contida). Matematicamente:
F=kx
Hooke provou a equação usando pesos para esticar fios pendurados no teto.
Imagine que uma xícara de café está sentada sobre uma mesa. Ele é dividido em 2.000 pequenos elementos tetraédricos. Cada elemento tem quatro cantos ou nós. Todos os nós na parte inferior da xícara de café são fixos (todas as conversões são restringidas), portanto, eles não podem se mover. Pressione para baixo em apenas um nó perto da parte superior da xícara.
Esse nó se move um pouco porque todos os materiais têm alguma elasticidade. F = kx descreve o movimento para aquele elemento, exceto que outros elementos estão no caminho. Na verdade, como a força é transmitida através do primeiro elemento, ela se espalha para outros nós.
No método de elemento finito, ocorre uma etapa de formulação de rigidez do elemento. Uma rigidez (k) é criada para o relacionamento entre cada nó em cada elemento. Cada nó é conectado a todos os outros nós no elemento por uma mola. Ele se comporta de acordo com a lei de Hooke. Reduzimos a xícara de café a um grande sistema de molas. Um valor para a translação (x) e a força (F) é determinado para cada nó pela fórmula F = kx.
Nota: F e x são vetores. Cada uma tem uma magnitude e uma direção.
As equações individuais são montadas em uma matriz e resolvidas simultaneamente por vários métodos numéricos. Os resultados são os deslocamentos nodais relativos em todo o modelo, a deformação do material que os deslocamentos representam e a tensão resultante.
A determinação da tensão é possível porque a força em cada nó e a geometria e a rigidez de todos os elementos são conhecidas. Os dados de tensão bruta são então resolvidos nos seguintes valores para facilitar a avaliação dos resultados: