Curva da equazione dello schizzo

Le curve da equazione servono per modellare geometrie complesse, ad esempio profili di un dente di un ingranaggio o traiettorie di sweep per pompe idrauliche. Per generare una curva da equazione, specificare le equazioni per definire la curva e un intervallo per valutare le equazioni.

Le equazioni possono essere parametriche, in cui X e Y variano in funzione di una variabile t, o esplicite, in cui Y varia in funzione di X. Ad esempio, per modellare una parabola utilizzarle entrambe.

• Equazione parametrica:
  • x(t) = t
  • y(t) = t^2

o

• Esplicita:
  • y(x) = x^2 / 1 mm

Le curve da equazione supportano i sistemi di coordinate sia cartesiane che polari. Il sistema di coordinate è specificato nella mini-barra degli strumenti Curve da equazione.

Le curve da equazione polari specificano le coordinate come distanza (r) e angolo (a). Le curve da equazione parametriche utilizzano equazioni per definire r e θ come funzione di una variabile t. Le curve da equazione esplicite utilizzano una singola equazione per definire r come funzione di a.

Le curve da equazione cartesiane utilizzano coordinate X, Y. Le curve da equazione parametriche utilizzano equazioni per definire x e y come funzione di una variabile t. Le curve da equazione esplicite utilizzano una singola equazione per definire y come una funzione di x.

Unità, parametri e funzioni in curve da equazione

Bilanciare le unità nelle equazioni. Il bilanciamento delle unità nelle equazioni spesso richiede la moltiplicazione o la divisione per 1, oppure più unità di lunghezza. Quando non è presente una singola unità di lunghezza, il testo dell'equazione è rosso e un simbolo di errore viene visualizzato accanto alla barra degli strumenti mini.

Le curve da equazione supportano parametri e funzioni. L'unica eccezione per i parametri è che non si può includere un parametro denominato "t", in quanto utilizzato come variabile nelle equazioni. Le funzioni non supportate sono:

• Floor
• Soffitto
• Abs
• Sign
• Modulo %

Equazioni di esempio

Equazione coordinate cartesiane parametrica

x(t): 4 * cos(1 rad * t) / sqrt(t) * 1 mm

y(t): 4 * sin(1 rad * t) / sqrt(t) * 1 mm

tmin: 0.01

tmax: 6 * PI

Equazione coordinate cartesiane esplicita

y(x): x * sin(1 rad * x / 1 mm)

xmin: -1 * PI

xmax: 6 * PI

Equazione coordinate polari parametrica

r(t): t * 1 mm

θ(t): cos(t * 1 rad) * 1 rad * 5 * PI / 4

tmin: -5 * PI

tmax: 5 * PI

Equazione coordinate polari esplicita

r(a): sqrt(a / 1 rad)

amin: 0.01

amax: 12 rad * PI

Formati di esempio per curve da equazione

Di seguito sono riportati esempi della formattazione richiesta da alcuni operatori e funzioni.

Addizione/Sottrazione

Cartesiano

x(t): 1 mm * t + 1

y(t): 1 mm * t - 1

Polare

r(t): 1 mm * t + 1

θ(t): 1 rad * t - 1 rad

Cartesiano esplicito

y(x): x + 1

Polare esplicito

r(a): 1 mm * a / 1 rad + 1

Moltiplicazione/Divisione

Cartesiano

x(t): 2 mm * t

y(t): 2 mm / t

Polare

r(t): 2 mm * t

θ(t): 2 rad / t

Cartesiano esplicito

y(x): 3 * x / 2

Polare esplicito

r(a): 3 mm * a / 2 rad

Esponenti

Cartesiano

x(t): (t^2) * 1 mm

y(t): 1 mm * pow(t;2)

Polare

r(t): 1 mm * (t^2)

θ(t): 1 rad * pow(t;2)

Cartesiano esplicito

y(x): 1 in * (x / 1 mm)^3

Polare esplicito

r(a): 1 mm * ((a / 1 rad)^3)

Funzioni trigonometriche

Cartesiano

x(t): 1 mm * sin(1 rad * t) + 1 mm * cos(1 rad * t)

y(t): 1 mm * tan(1 rad * t)

Polare

r(t): 1 mm * cos(1 rad * t) + 1 mm * sin(1 rad * t)

θ(t): 1 rad * tan(1 rad * t)

Cartesiano esplicito

y(x): 1 mm * sin(1 rad * x / 1 mm)

Polare esplicito

r(a): 1 mm * cos(a)

Funzioni trigonometriche inverse

Cartesiano

x(t): 1 mm * asin(t) / 1 rad + 1 mm * asin(t) / 1 rad

y(t): 1 mm * atan(t) / 1 rad

Polare

r(t): 1 mm * asin(t) / 1 rad

θ(t): acos(t)

Cartesiano esplicito

y(x): 1 mm * acos(x / 1 mm) / 1 rad

Polare esplicito

r(a): 1 mm * acos(a / 1 rad) / 1 rad

Iperbole

Cartesiano

x(t): 1 mm * sinh(1 rad * t) + 1 mm * cosh(1 rad * t)

y(t): 1 mm * tanh(1 rad * t)

Polare

r(t): 1 mm * cosh(1 rad * t)

θ(t): 1 rad * sinh(1 rad * t)

Cartesiano esplicito

y(x): 1 mm * tanh(1 rad * x / 1 mm)

Polare esplicito

r(a): 1 mm * cosh(a)

Logaritmica

Cartesiano

x(t): 1 mm * ln(t)

y(t): 1 mm * log(t)

Polare

r(t): 1 mm * log(t)

θ(t): 1 rad * ln(t)

Cartesiano esplicito

y(x): 1 mm * ln(x / 1 mm)

Polare esplicito

r(a): 1 mm * ln(a / 1 rad)