L’analyse élasto-plastique permet de prendre en compte la non-linéarité du matériau. Après le dépassement de la limite de plasticité, le matériau se caractérise par une rigidité différente que celle du domaine élastique et la suppression des chargements peut laisser des déformations de l’état plastique. Il faut ajouter que pour la non-linéarité admise du matériau, le changement de la rigidité du matériau due aux facteurs externes, comme la température, ou encore les problèmes rhéologiques (changement des caractéristiques du matériau dans le temps), n'est pas pris en compte.
Au-dessous, nous présentons les principes de base de l’analyse élasto-plastique dans le logiciel Robot :
- L’option fonctionne autant pour les structures planes (portiques 2D, grillage) que pour les structures spatiales.
- Seules les contraintes normales des efforts axiaux et les moments fléchissants sont pris en compte (les contraintes tangentes causées par les efforts tranchants et les moments de torsion sont ignorées).
- L'analyse élasto-plastique est effectuée sur les barres sélectionnées par l’utilisateur ; on admet que le type d’analyse n’est pas changé globalement pour la structure entière, parce que l’analyse de ce type prend beaucoup de temps et, de plus, il est nécessaire de définir les conditions locales pour la barre (division de la barre ou de la section, modèle du matériau)
- L'analyse élasto-plastique est effectuée uniquement pour les barres de la structure. Elle n'est pas disponible pour les éléments finis surfaciques ou volumétriques.
L'analyse élasto-plastique des barres est effectuée sur plusieurs niveaux : élément - > section - > point (modèle de matériau). Dans la présente version du logiciel, pour l’analyse élasto-plastique, les principes de fonctionnement suivants ont été admis :
- Analyse au niveau de l'élément : ajoute des degrés de liberté globaux (discrétisation de la barre élasto-plastique). Les barres sont divisée en éléments de calcul plus petits. Les nœuds et éléments supplémentaires sont invisible pour l’utilisateur. Pour chaque élément, les calculs de l’état des contraintes sont effectués dans trois points (pour cela, le logiciel utilise la quadrature de Gauss de troisième degré).
Le mode de division automatique peut être défini à l’aide de l’option Longueur max de l’élément disponible dans la boîte de dialogue Options de calcul (menu Analyse > Options de calcul > onglet Modèle de la structure). Elle définit la longueur maximale d'un élément de calcul. L’utilisateur peut également définir la valeur du paramètre de division à l’aide de l’option Division des éléments dans l’analyse élasto-plastique disponible dans le menu Outils > Préférences de la tâche > Analyse de la structure > boîte de dialogue Analyse non-linéaire. Il est possible de définir le nombre fixe de divisions pour chaque barre ou de sélectionner le mode de division automatique.
- Analyse au niveau de la section : calculs des contraintes ou forces dans la section de la barre élasto-plastique (approche de structure en couches). Toutefois, l'emploi d'un matériau uniforme est toujours supposé dans une section.
La section est divisée en couches (fibres) : dans la section à flexion composée, nous allons parler plutôt des zones. Dans chaque zone, le logiciel vérifie l’état des contraintes suivant le modèle défini. Les forces dans l’axe de la barre sont les résultats de l’opération d’intégration des forces dans toutes les zones de la section. Dans chaque zone de la division de la section, il faut définir les paramètres suivants :
- Coordonnées (yi, zi) du centre de gravité de la zone dans le repère central de la section
- Aire de la zone Ai
- Matériau Mi affecté à la zone, où i correspond le numéro de la zone (i=1,..., N)
Dans chaque incrément de la charge, le logiciel calcule les incréments des déplacements dans les points de division de la barre. Ensuite, à partir des déplacements, le logiciel calcule les déformations dans les points de la section. A la base de la fonction définissant le modèle du matériau, le logiciel calcule pour la zone donnée, les contraintes dans chaque point en fonction des déformations actuelles. Ensuite, à partir des déformations, le logiciel détermine les efforts internes. A la fin, le logiciel effectue la sommation (intégration) des efforts internes dans tous les points (zones) de façon à obtenir les forces sectionnelles dans la barre. Cette procédure d’itération est répétée jusqu’à obtenir le chargement complet.
- Modèle de matériau (relation entre les contraintes et les déformations, mode de déchargement) : élasto-plastique parfait ou élasto-plastique par écrouissage : le comportement du matériau élastique et linéaire dans le domaine plastique linéaire par écrouissage. Le modèle est généré à la base des données pour le matériau : module d’Young (E) et limite de plasticité (Re).
Dans la présente version du logiciel, pour la méthode et les éléments finis utilisés, les limitations suivantes de l’analyse élasto-plastique ont été introduites :
- le matériau de la section est homogène
- le modèle du matériau est symétrique en compression-traction et élasto-plastique avec écrouissage (en pratique, l’analyse peut être effectuée pour les sections acier)
- l’analyse peut être effectuée pour les profilés laminés de la base de profilés et profilés acier paramétrables définis par l’utilisateur
- l’analyse n’est pas effectuée pour les barres à inertie variable
- l’analyse n’est pas effectuée pour les barres sur le sol Winkler.
Vous devez également définir le mode de déchargement. Il définit le comportement du matériau après le dépassement du point de plasticité lors du déchargement, quand les déformations diminuent (gradient de déformations négatif). Il existe quatre types de comportement de matière (voir l'image ci-dessous) :
- élastique - le retour se fait sur le même chemin que le chargement Pour le modèle non linéaire, il s'agit d'une élasticité non linéaire.
- plastique - le retour se fait sur le chemin défini par le module d'élasticité initial a = 1 La valeur du paramètre est α = 1.
- endommagement - le retour se fait sur le chemin dirigé vers le point (ε, ς) = (0,0). La valeur du paramètre est α = 0. La valeur du paramètre est α = 0.
- mixte - le retour se fait sur le chemin intermédiaire entre le chemin plastique et d'endommagement défini par le paramètre α : 0< α < 1.
Si l’on prend un matériau uniforme dans toute la section, cette analyse peut être utilisée pour les profilés acier. L’étendue de l‘analyse permet de calculer les structures acier en ce qui concerne les paramètres élasto-plastiques. L’analyse ainsi définie est conforme aux prescriptions de la norme EuroCode3.
Dans l’analyse non-linéaire standard, la charge est appliquée par incréments dQ = 1.0 / X, où X – nombre d’incréments de la charge. En conséquence, le moment de charge maximal (Q) qui peut être atteint dans le cas de la convergence des calculs est égal à Qmax=1.0.
Les critères de l’arrêt de l’analyse disponibles dans la boîte de dialogue de paramètres de calcul du cas non-linéaire permettent d’effectuer l’analyse non-linéaire de façon à ce que le coefficient de charge maximal Qmax soit donné par l’utilisateur ou défini par un événement.