Нелинейный расчет колебаний

Нелинейный расчет колебаний исследует реакцию конструкции, в которой имеются какие-либо нелинейные элементы. Расчет состоит в решении следующего уравнения относительно переменных, зависящих от времени t,

M * a(t) + C * v(t) + N (d(t)) = F(t)

с известными начальными значениями d(0)=d0 и v(0)=v0,

где

M - матрица масс;

K — матрица жесткости

C = α * M + β * K - матрица демпфирования (затухания);

N - вектор внешней силы, который не линейно связан с вектором смещения d;

α - коэффициент, определяемый пользователем;

β - коэффициент, определяемый пользователем;

d - вектор смещения;

v - вектор скорости;

a - вектор ускорения;

F - вектор нагрузки.

Вектор нагрузки принимается как , где n означает число компонентов силы, Pi - i-тый компонент силы, φi(t) - i-тая функция, зависящая от времени. Возбуждение выражается в такой форме: , где Idir - это вектор направления (dir = x, y, z), тогда как - это график ускорения.

Прим.: Следующее упрощение принимается при методе Ньюмарка: C = α M. Для большинства проектов матрица масс M может приниматься как диагональная. Это значительно увеличивается скорость расчета.

Для решения нелинейной задачи по расчету колебаний применялся подход прогноза и коррекции (см. Hughes T.R.J., Belytschko T. Course notes for nonlinear finite element analysis. September, 4-8, 1995).

Исходные данные для нелинейного расчета колебаний, практически совпадают с данными для линейного. Нелинейные параметры идентичны параметрам нелинейного статического расчета.