Die Frequenzantwortanalyse dient zum Berechnen der strukturellen Reaktion auf stationäre oszillierende Erregung. Bei der Frequenzantwortanalyse wird die Erregung in der Frequenzdomäne explizit definiert. Erregungen können in Form von angewendeten Kräften und erzwungenen Bewegungen (Verschiebungen, Geschwindigkeiten, Beschleunigungen) auftreten.
Es gibt zwei Arten von Frequenzantwortanalysen:
- Direkte Frequenzantwortanalyse, wobei die strukturelle Reaktion bei bestimmten Erregungsfrequenzen durch Lösen von gekoppelten Matrixgleichungen mit komplexer Algebra berechnet wird. Für Modelle, bei denen aufgrund der hochfrequenten Erregung sehr viele Modi extrahiert werden müssen, ist die direkte Methode möglicherweise effizienter.
- Modale Frequenzantwortanalyse; dies ist eine alternative Methode zur Berechnung der Frequenzantwort. Dieses Verfahren verwendet die Modusformen der Struktur, um die Bewegungsgleichungen zu entkoppeln (d. h. wenn keine Dämpfung oder nur modale Dämpfung verwendet wird) und je nach Anzahl der berechneten und erhaltenen Modi die Größe des Problem zu reduzieren. Beide Faktoren machen die modale Frequenzantwortanalyse rechnerisch effizienter als direkte Frequenzantwortanalyse. Sie eignet ich für große Modelle, bei denen eine große Anzahl von Lösungsfrequenzen angegeben ist. Bei dieser Methode werden die physischen Freiheitsgrade durch eine geringere Anzahl modaler Freiheitsgrade ersetzt. Weniger Freiheitsgrade bedeuten eine schnellere Lösung. Da die Frequenzantwortanalyse die Modusformen der Konstruktion verwendet, ist sie eine natürliche Erweiterung der normalen Modusanalyse.
Theorie der direkten Frequenzantwort
Eine direkte Frequenzantwort beginnt mit den allgemeinen Bewegungsgleichungen, nimmt jedoch eine schwingende Last an:
Anschließend können wir sagen, dass die Lösung auch in Form einer schwingenden Funktion vorliegt:
ist ein komplexer Verschiebungsvektor. Geschwindigkeit und Beschleunigung können durch Ableitung ermittelt werden:
Setzen Sie diese in die Gleichung ein und teilen Sie sie durch den Term 
:
Die Frequenz 
ist eine Konstante in der Gleichung. Daher wird die Lösung ein komplexerer Verschiebungsvektor u für jede ausgewählte Frequenz.
Bei einer direkten Frequenzantwortanalyse wird die Gleichung für jede ausgewählte Frequenz wiederholt gelöst. Dies hat zur Folge, dass die Lösungszeit proportional zur Anzahl der Frequenzen, ist, die für die Lösung ausgewählt wurden.
Theorie der modalen Frequenzantwort
Zur Durchführung einer modalen Frequenzantwort müssen die physischen Koordinaten in modale Koordinaten umgewandelt werden. Aufgrund ihrer Orthogonalität sind die Eigenfrequenzen und Eigenvektoren hierfür gut geeignet. Deshalb können wir die physischen Koordinaten u durch modale Koordinaten ersetzen. Daher wird zunächst eine Transformation definiert:
Diese wird in die Bewegungsgleichungen eingesetzt (wobei der Dämpfungsterm vorübergehend vernachlässigt wird):
Dies führt zu folgendem Ergebnis:
Jetzt multiplizieren wir dies vorab mit 
:
Diese Terme werden durch die entkoppelten verallgemeinerte Komponenten ersetzt, die leicht zu verarbeiten sind:
= modale oder generalisierte Massenmatrix
= modale oder generalisierte Steifigkeitsmatrix
= modaler Lastvektor
Das Ergebnis ist eine Reihe von entkoppelten, leicht lösbaren Gleichungen:
Und wenn Sie die modalen Verschiebungen 
einmal gefunden sind, können die physikalischen Verschiebungen aus der Summe der modalen Verschiebungen ermittelt werden:
Auf diese Weise erhalten wir genau das gleiche Ergebnis wie bei direktem Vorgehen, vorausgesetzt, dass alle modalen Freiheitsgrade in der Umformung enthalten sind. Die Stärke dieses Ansatzes besteht jedoch darin, dass ein sehr nahe am genauen Wert liegendes Ergebnis meist mit einer deutlich geringeren Anzahl an modalen Freiheitsgraden erzielt werden kann als die Anzahl der physischen Freiheitsgrade. Mit weniger Freiheitsgraden kann die Lösung viel schneller erfolgen. Dies kann für große Modelle und für Modelle mit einer großen Anzahl von Frequenzen besonders effizient sein.
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