InfoWorks WS Pro のダイナミック水質モデルは、『EPANET 2.0 ユーザーズ マニュアル』の付録 D.2 で説明されている、EPANET の概念と数値的手法に基づいています。
ダイナミック水質モデルは、ネットワークを流れる溶存物質の運命を経時的に追跡します。水力シミュレーションからの流れを使用して、ノード i と j を接続する各リンク内の物質の質量保存の方程式を解きます。
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説明: cij = 距離と時間の関数としてのリンク i,j 内の物質濃度(たとえば、cij = cij(xij,t))、質量/m3 xij = リンク i,j に沿った距離、m qij = 時間 t におけるリンク i,j の流量、m3/s Aij = リンク i,j の断面積、m2 θ(cij) = リンク i,j 内の構成物質の反応率、質量/m3/日 |
方程式(1)は、時間ゼロにおける既知の初期条件と、リンクの開始点、つまり xij = 0 である ノード i における次の境界条件で解かれなければなりません。
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合計は、リンク i,j の水頭ノード(i)に流入するすべてのリンク k,i に対して作成されます。Lki はリンク k の長さ、Mi は ノード i で外部ソースから導入される物質質量、Qsi はソースの流量です。リンク i,j の境界条件は、リンク i,j に流れをもたらすすべてのリンク k,i の終点ノード集中に依存します。したがって、方程式(1)と(2)は、ネットワーク内のすべてのリンクにわたって、微分方程式と代数方程式の結合を形成します。
オイラー輸送モデル: 離散体積要素法
既定では、InfoWorks WS は離散体積要素法(DVEM)と呼ばれる数値スキームを使用して、上記の方程式を解きます。DVEM はオイラー法(EPANET v1.1 で実装)の一種であり、管を完全に混合したボリューム セグメントに分割し、要素間の輸送をモデル化します。
流量が一定の各水力期間内で、DVEM はより短い水質タイム ステップを使用し、各管を完全に混合した多数のボリューム セグメントに分割します。各水質タイム ステップ内で、各管セグメントに含まれる物質が最初に反応します。次に、各ノードで、接続された各管の隣接するセグメントからそのノードに入る質量と流量の混合物を使用して、濃度が計算されます。次に、各管セグメント内の質量が、隣接する下流セグメントに移送されます。すべての管についてこの移送ステップが完了すると、各ノードで以前に計算された濃度が管のヘッド エンド セグメントに放出され、流れがノードから出ます。この一連のステップは、新しい水理条件が発生するまで繰り返されます。新しい水理ソリューションが取得されると、ネットワークが再セグメント化され、水質計算が続行されます。
この方法で使用する水質タイム ステップは、ユーザーが選択できます。既定値は水力タイム ステップの 10 分の 1 です。いずれの場合も、選択する値は、管の流体ボリュームが物理ボリュームを超えないように(つまり、管の端を超えて物質が輸送されないように)、できるだけ大きくする必要があります。したがって、水質タイム ステップ dtwq は、ネットワーク内のどの管を通る最短移動時間よりも大きくすることはできません。つまり、次のようになります。
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各変数は、次のとおりです。 Vij = 管 i,j の体積 qij = 管 i,j の流量 |
この水質タイム ステップでは、各管内のボリューム セグメント数(nij)は次のようになります。
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各変数は、次のとおりです。 INT[x] = x 以下の最大整数 |
nij は 1 以上 1000 以下に制限されています。dtwq が上記の制限値より大きい場合は、シミュレーション ログ ファイルに警告が書き込まれます。
ラグランジュ輸送モデル
既定では、InfoWorks WS は離散体積要素法(DVEM)を使用して、輸送をモデル化します。
時間駆動法(TDM)はラグランジュ法(EPANET v2.0 で実装)の一種であり、DVEM の代わりに使用できます。使用するには、[水質オプション]ダイアログで[Lagrangian ソルバーを使用]チェック ボックスをオンにします。
TDM は、水のセグメントがネットワーク内の管を通って移動し、ノードで混ざり合うときの動きを追跡します。シミュレーションが進むにつれて、水が管に入ると管の最上流セグメントのサイズが大きくなり、水が管から出ると最下流セグメントのサイズが小さくなります。中間のセグメントのサイズは変わりません。
各管のセグメントの初期数は、上記の式(3)と(4)を使用して計算されます。
水質タイム ステップごとに、次のステップが実行されます。
- 各セグメントの反力が計算され、水質が更新されます。
- 各ジャンクションに流入する水が混合され、ジャンクションで新しい水質値が計算されます。
- 各ノードから流れ出る水流を持つ管に新しいセグメントが作成されます。セグメント ボリュームは、管流量に水質タイム ステップを乗算したものになります。
注: 新しいセグメントが作成されるのは、ノードの水質と流出管の最後のセグメントの水質の差が、[水質オプション]ダイアログで指定した滞留時間、濃度、またはトレース パーセンテージ許容差値よりも大きい場合のみです。水質の差が指定した許容差を下回る場合は、新しいセグメントは作成されずに、既存のセグメントのサイズが大きくなります。
反応速度モデル
「反応速度モデル」を参照してください。
MSQ モデル
「MSQ」を参照してください。
水齢と水源の追跡
水質モデルでは、化学物質の輸送の計算に加えて、ネットワーク全体における水の経時変化も計算します。これを実行するために、式(1)の変数 c を水の年齢と解釈し、式の反応項 θ(c)を定数値 1.0 に設定します。シミュレーション中、固定水頭、井戸、または中継ノードからネットワークに流入する新しい水は、指定された初期水齢で流入します。水齢は、供給される飲料水の全体的な品質に関して、単純で非特異的な尺度となります。モデルが一定の水理条件下で実行されている場合、ネットワークの任意のノードでの水齢は、ノードへの移動時間と解釈することもできます。
水質モデルでは、ネットワークの任意のノードに到達する水の何パーセントが特定のノードから流れてきたかを経時的に追跡することもできます。この場合、式(1)の変数 c が当該ノードからの流量パーセンテージとなり、反応項はゼロに設定されます。ソース ノードの c の値は、シミュレーションの継続中、100% に維持されます。ソース ノードは、ネットワーク内の任意のノード(貯留ノードを含む)にすることができます。ソース トレーシングは、2 つ以上の異なる原水供給設備から水を汲み上げる配水システムの解析に便利なツールです。特定の水源からの水が他の水源の水とどの程度混合されるか、およびこの混合の分布パターンが時間の経過とともにどのように変化するかを示すことができます。
InfoWorks WS Pro では、最大 10 個のノードの水を同時に追跡できます。複数のトレース ノードがある場合、ノードの位置を注意深く選択しないと、あるトレース ノードの水が別のトレース ノードに達する可能性があることに留意してください。これが発生した場合、下流のトレース ノードでは、そのトレース ノードからの水の割合は 100% のままですが、そのうちの特定の割合は上流のトレース ノードから供給されます。つまり、どのノードでも、各トレース ノードから到達する水の割合は、それぞれ正確に報告されます。ただし、あるトレース ノードからの水の構成に別のトレース ノードからの水も含まれる場合、個々のパーセンテージの合計が 100% になるとは限りません。この混合が発生すると、シミュレーション ログ ファイルに警告が書き込まれ、関係する 2 つのトレース ノードが特定されます。この場合、トレース ノードのパーセンテージを慎重に解釈するか、これらのトレース ノードの場所を再検討してシミュレーションを再実行する必要があります。