A análise de footfall examina o efeito das cargas humanas de footfall (o que é interpretado como uma força harmônica em um determinado intervalo de frequência) nas vibrações da estrutura.
A análise de footfall se aplica somente a estruturas sem material, geométricas e com não linearidades estruturais. Se uma estrutura incluir barras elastoplásicas, suportes não lineares ou unidirecionais, liberações, compatibilidades, cabos e elementos de compressão/tensão, não será possível definir a análise de footfall.
O objetivo da análise é avaliar uma resposta vertical (fator de resposta, aceleração, velocidade, deslocamento) nos nós da estrutura, que é induzida pela força harmônica aplicada aos nós. A força harmônica varia dentro da faixa de frequência fixa (FRF).
Existem duas abordagens para analisar os efeitos de footfall:
- Analisar a resposta no mesmo nó onde a força é aplicada (autoexcitação).
- Analisar a resposta em qualquer nó para o efeito da força aplicada a outro nó (excitação completa).
Uma força harmônica é aplicada a cada um dos nós da estrutura selecionada usando o mecanismo de análise FRF, que considera o amortecimento. É possível definir o domínio de frequência para a força harmônica (a faixa de frequência padrão muda dependendo do método de excitação selecionado). O domínio de frequência é dividido em 20 intervalos, considerando pontos adicionais para a frequência de vibrações próprias.
Os resultados da análise incluem somente os resultados nos nós. Um dos resultados mais importantes da análise é um fator de resposta que especifica quantas vezes as vibrações calculadas ultrapassam as vibrações permitidas, perceptíveis a um ser humano.
Após a análise, é possível exibir os resultados em nós da seguinte forma:
- Tabela de nós (para acessá-la, selecione o menu Resultados > Avançado > Análise de footfall – opção Tabelas).
- Mapas em painéis e barras (para acessá-los, selecione o menu Resultados > Avançado > Análise de footfall – opção Mapas).
- Diagramas (para acessá-los, selecione o menu Resultados > Avançado > Análise de footfall – opção Diagramas).
É possível calcular o fator de resposta através de dois tipos diferentes de análise:
- Análise de resposta de ressonância.
- Análise de resposta impulsiva e transitória.
O critério para selecionar um tipo de análise é a primeira frequência básica de vibrações próprias da estrutura e a frequência máxima de footfall.
Forças de excitação de acordo com os dados de The Concrete Centre (2006)
Análise de resposta de ressonância
A análise de resposta de ressonância consiste na distribuição da função de vibrações na série Fourier, que tem componentes harmônicos. São usados até quatro componentes da série. Geralmente, o valor máximo de quatro vezes o intervalo da frequência de footfall é aprox. 8-10 Hz. Se uma frequência básica de vibrações próprias for inferior a esse valor, as vibrações ressonantes poderão se acumular no intervalo de excitação. Calcule a aceleração para cada um dos quatro componentes harmônicos em cada etapa do intervalo da frequência de excitação. Em seguida, calcule um fator de resposta para cada um dos componentes harmônicos, comparando a aceleração calculada com a aceleração de base aR=1 (m/s2):
para f h < 4 Hz
para 4 Hz < f h < 8 Hz
a R=1,h = 0,0071
para f h > 8 Hz
O fator de resposta para o componente harmônico h:
Calcule o fator de resposta geral para a análise de resposta de ressonância como uma raiz quadrada da soma dos quadrados dos quatro fatores de resposta dos componentes harmônicos.
Análise de resposta transitória
Se uma estrutura for mais rígida, com a frequência básica de vibrações próprias acima de 10 Hz, as vibrações ressonantes não serão acumuladas. Cada passo do pedestre induz vibrações por meio de uma única diminuição gradual de excitação no tempo. Execute somente a análise de resposta transitória para um único impulso induzido para o valor máximo da frequência de footfall. Um resultado da análise é uma plotagem da função de velocidade no tempo. Uma medida de vibrações é um valor médio da função de velocidade transitória, isto é, a velocidade do valor quadrático médio:
Calcule um fator de resposta para a análise de resposta transitória, da seguinte forma:
Rf = vRMS / vR=1
em que a velocidade básica v R=1 (m/s) é:
v R=1 = 5,0 * 10-3 / 2 π f1 para a frequência básica de vibração f1 < 8 Hz
v R=1 = 1,0 * 10 -4 para f 1 ≥ 8 Hz.
Uma estrutura com a frequência básica de vibração própria de aprox. 8-10 Hz pode ser influenciada por vibrações de ressonância e impulsos. O software executa análises de vibração e especifica o coeficiente de vibração total como o maior dos coeficientes de ambos os tipos de análise.
Forças de excitação de acordo com SCI P354: projeto de pisos para vibração
O fator de resposta para as análises de ressonância e transitórias é calculado com base na aceleração média RMS que é ponderada pela frequência a w,rms.
O fator de resposta é calculado como:
Rf = a RMS / a R=1
em que a aceleração base aR=1 (m/s2), para vibrações verticais com relação ao eixo Z, de acordo com as normas BS 6472 e ISO 10137, é igual a:
a R=1 = 5*10-3
Forças de excitação de acordo com AISC DG11: vibrações no piso devido a atividades humanas
A análise é feita apenas para a condição de vibrações ressonantes permanentes. Não existem resultados para vibrações não permanentes com esse método.
O fator de resposta é calculado com base na aceleração máxima com relação à aceleração gravitacional g.
R f = a p / g
A aceleração permitida de acordo com a Tabela 4.1 da AISC DG11 a 0 / g é:
- Para prédios de escritórios, prédios de apartamentos e igrejas: 0,005 (0,5%).
- Para áreas de comércio: 0,015 (1,5%).
Referências:
- A Design Guide for Footfall Induced Vibration of Structures, M.R. Willford, P.Young, The Concrete Center 2006
- SCI P354: Design of Floors for Vibration: A New Approach The Steel Construction Institute (Edição de 2007)
- Steel Design Guide Series 11, Floor Vibrations Due to Human Activity, AISC 2003