Nichtlineare Materialeigenschaften

Wenn Sie einer persönlichen Bibliothek nichtlineare Materialien hinzufügen, können Sie diese als elastisch, plastisch oder elasto-plastisch charakterisieren.

• Elastisch: Mit dieser Option können Sie Punkte auf einer Spannungs-/Dehnungskurve sowohl für die Druckreaktion (negativ) als auch für die Zugreaktion (positiv) definieren. Verwenden Sie diese Option nicht, wenn eine plastische Verformung erwartet wird (Spannung darf nicht größer sein als die Streckgrenze des Materials). Anders als beim Elastizitätsmodul müssen die Punkte nicht entlang einer geraden Linie liegen, auch müssen die Komprimierungssteifheit und die Zugsteifigkeit nicht identisch sein. Die Neigung der Kurve an alle Punkten muss positiv bleiben.
• Plastisch: Geben Sie Punkte in einer Spannungs-/Dehnungstabelle ein, um das Materialverhalten bei Spannungen über der ursprünglichen Streckgrenze zu definieren. Die ersten beiden Datenpunkte werden automatisch generiert und basieren auf den Punkten, die den Zustand ohne Spannung sowie die ursprüngliche Streckgrenze angeben. Die zusätzlichen Datenpunkte definieren die Kaltverfestigung des Materials, wenn es über die ursprüngliche Streckgrenze hinaus belastet wird. Während die Punkte eine Kurve mit verschiedenen Formen über die Streckgrenze hinaus definieren können (d. h. nichtlinear unterschiedliche Steifheit), sollten Werte vermieden werden, die eine negative Neigung definieren. Solche Materialien können zu Instabilität führen und verhindern, dass die Lösung konvergiert.
• Elasto-plastisch (bilinear): Mit dieser Option wird das Materialverhalten mithilfe einer einfachen bilinearen Spannungs-Dehnungs-Annahme ungefähr bestimmt. Die ursprüngliche Neigung ist das Elastizitätsmodul (elastischer Bereich). Eine zweite Neigung, das tangentiale Modul, definiert die Steifheit und den Kaltverfestigungseffekt über die Streckung hinaus.

Tatsächliche Spannungs-/Dehnungsdaten im Vergleich zu Engineering-Spannungs-/Dehnungsdaten

Beim Festlegen von Spannungs-/Dehnungsdaten für nichtlineare Materialien vom Typ Elastisch oder Plastisch werden tatsächliche Spannungs-/Dehnungsdaten bevorzugt. Engineering-Spannungs-/Dehnungsdaten werden aus Zugtests von Materialien generiert, bei denen Spannungen auf dem ursprünglichen Querschnittsbereich des Materials basieren. Das bedeutet, dass die Daten nicht korrigiert werden, um die Änderung im Querschnittsbereich des Prüfstücks aufgrund von seitlicher oder radialer Verformung zu berücksichtigen. Es ist schwierig, die Änderung im Querschnittsbereich zu messen. Daher werden tatsächliche Spannungs-/Dehnungsdaten in der Regel aus Engineering-Spannungs-/-Dehnungsdaten abgeleitet, indem entsprechende Berechnungen durchgeführt werden.

Beim Festlegen von verformbaren Materialien mithilfe von Engineering-Spannungs-/-Dehnungsdaten sollten Sie die folgenden Einschränkungen beachten:

• Engineering-Spannungs-/-Dehnungsdaten sind für elastische Szenarien mit geringer Dehnung verwendbar. Unterschiede zwischen tatsächlichen und Engineering-Spannungs-/-Dehnungsdaten können an oder nahe der Streckgrenze vernachlässigt werden.
• Durch Engineering-Spannungs-/-Dehnungsdaten werden bei umfangreichen Verformungen in plastischen Dehnungsszenarien progressiv immer mehr Fehler produziert.
• Engineering-Spannungs-/-Dehnungskurven enthalten mit größerer Wahrscheinlichkeit einen Bereich mit negativer Neigung, was bei der Lösung problematisch ist. Wenn der reduzierte Querschnitt berücksichtigt wird, sind die resultierenden tatsächlichen Spannungswerte größer. Daher ist die Wahrscheinlichkeit eines Bereichs mit negativer Neigung bei tatsächlichen Spannungs-/Dehnungskurven geringer.

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Das Nachdehnverhalten von verformbaren Materialien kann durch ein geradliniges Segment auf Basis von zwei Datenpunkten dargestellt werden. Der erste Datenpunkt des plastischen Bereichs (Nachdehnung) ist die Streckgrenze, die auch dem Endpunkt des elastischen Bereichs entspricht. Der zweite Punkt ist die Bruchspannung, d. h. die maximal erreichte Spannung, bevor die Einschnürung und das Versagen beginnen. Diese Methode weist eine eindeutige Basis auf, da sie zwei gut definierte und messbare Datenpunkte umfasst. Wenn Sie die Materialkurve so definieren, steigt die Spannung selbstverständlich zwischen der Streckgrenze und dem Bruchspannungspunkt linear mit der Dehnung an.

Im Idealfall sollten Sie die Bruchspannung und den zugehörigen Dehnungswert entsprechend der Reduzierung des Querschnitts anpassen. Im plastischen Bereich kann die Volumenänderung des Materials vernachlässigt werden (die Querdehnung lautet ca. 0.5). Sie können die folgenden Gleichungen verwenden, um bei Bruchspannung die Engineering-Dehnungs- und -Spannungswerte in tatsächliche Dehnungs- und Spannungswerte umzuwandeln:

σt = σe (1+εe)

Hierbei gilt Folgendes:

• εt = tatsächliche Dehnung
• εe = technische Dehnung
• σt = tatsächliche Spannung
• σe = technische Spannung

Nach Erreichen der Bruchspannung beginnt beim Prüfstück eine schnelle Einschnürung, die Zugkraft lässt nach und ein Versagen droht. Daher sind die Testdaten nach der Bruchspannung nicht sehr aussagekräftig. Sie müssen die Spannungs-Dehnungskurve jedoch eventuell über die Bruchspannung hinaus verlängern, um den Bereich der Dehnung zu berücksichtigen, der bei einer nichtlinearen Simulation auftritt. In diesem Fall verwenden Sie nach der Bruchspannung eine flache Kurve (Nullneigung), um Lösungsprobleme zu minimieren.

Verfestigung

Die Verfestigungsoptionen wirken sich darauf aus, wie sich das Material nach einer Streckung verhält, wenn die Dehnungsrichtung geändert wird. Zum besseren Verständnis der Verfestigungsoptionen sollten Sie ein 3D-Dehnungsplot visualisieren. Der Plotursprung ist der Nulldehnungszustand. Alle anderen Punkte im 3D-Raum stellen einen Dehnungsvektor dar, der auf das betreffende Material wirkt, wobei sowohl die Größe als auch die Richtung der Dehnung angezeigt werden. Isotrope Materialien verfügen über Eigenschaften, die unabhängig von der Richtung der Dehnung identisch sind. Stellen Sie sich nun vor, Sie zeichnen vom Plotursprung aus Tausende von Vektoren in verschiedene Richtungen, von denen jeder gerade groß genug ist, um die ursprüngliche Streckgrenze des Materials zu erreichen. Jeder Vektor hat die gleiche Größe (Länge), und die Spitzen der einzelnen Vektoren befinden sich im gleichen radialen Abstand vom Ursprung. Daher liegen alle diese Punkte der Zugbelastung auf einer Kugel, die über dem Plotursprung zentriert ist. Die Kugel wird als Fließfläche bezeichnet, da sie den Dehnungsgrenzwert in eine beliebige Richtung darstellt, in der die ursprüngliche Streckung auftritt. Diese Darstellung gilt für alle drei Verfestigungsoptionen. Der Unterschied liegt darin, dass das, was als Dehnung auftritt, über die Streckgrenze hinaus erhöht wird; außerdem wird die Richtung der Dehnung anschließend geändert.

Durch Überschreiten der Streckgrenze wird ein Material normalerweise kaltverfestigt, wodurch sich die Streckgrenze erhöht. Die neue, durch Kaltverfestigung erreichte Streckgrenze ist die . Die drei Verfestigungsmodelle unterscheiden sich dadurch, wie der Kaltverfestigungsprozess die Kugelfließfläche beeinflusst:

• Der Radius der Kugelfließfläche nimmt zu, und die Kugel bleibt zentriert an der ursprünglichen Position. Mit anderen Worten: Die Dehnungsvektorgröße wird nicht mehr durch die ursprüngliche Streckgrenze des Materials definiert. Stattdessen basieren die Dehnungsvektoren jetzt auf der maximalen Spannungsgröße, unabhängig von der Dehnungsrichtung. Daher ist die Kugel größer.

  Nehmen wir an, dass das Material in der +X-Richtung (Zugdehnung) gedehnt wird, bis die Streckgrenze erreicht ist, und es auf eine maximale Spannung (SM) gleich 1.05 x ursprüngliche Streckgrenze kaltverfestigt wurde. Wenn die Dehnung dann umgekehrt wird, müsste durch die Dehnungsgröße in der -X-Richtung (Druckdehnung) eine Spannung von -SM generiert werden, damit eine zusätzliche Streckung beginnen könnte. Mit anderen Worten: Die Streckgrenzen bei Zug und Druck sind anfänglich gleich und bleiben, unabhängig von der Dehnungsrichtung, bei fortschreitender plastischer Dehnung und Kaltverfestigung auch gleich.

  Die Option für die isotrope Verfestigung wird im Allgemeinen für Situationen empfohlen, in denen nur eine unidirektionale Biegung auftritt.

• Der Radius der Kugelfließfläche bleibt unverändert, aber die Position der Kugel wird in Richtung der Dehnung versetzt. Der Punkt auf der Fließfläche (die Spitze des Dehnungsvektors) entspricht der neuen Materialstärke nach der Kaltverfestigung (maximale Spannung), aber nur in der Richtung der aktuellen Dehnung. Der Abstand vom ursprünglichen Schwerpunkt (Nulldehnungszustand) zu einem beliebigen Punkt auf der verschobenen Kugel ist nicht mehr konstant.

  Beispiel: Nehmen wir wieder an, dass das Material in der +X-Richtung (Zugdehnung) gedehnt wird, bis die Streckgrenze erreicht ist, und es auf eine maximale Spannung (SM) gleich 1.05 x ursprüngliche Streckgrenze (Sy) kaltverfestigt wurde. Jetzt kehren Sie die Richtung der Dehnung um. Bei einer Spannung von -SM beginnt keine Streckung, wie es bei der isotropen Verfestigungsoption der Fall wäre. Stattdessen wäre die Spannung ein niedrigerer Wert gleich SM - (2 * Sy). Der Radius der Kugel bleibt unverändert, und sie bleibt verbunden mit der ursprünglichen Streckgrenze (Sy). Dieses Phänomen reduziert die Spannung, die erforderlich ist, um die Streckung fortzusetzen, wenn die Richtung der Dehnung nach der Kaltverfestigung geändert wird. Einfach ausgedrückt: Diese Option wird zur Erfassung des Falls genutzt, in dem Verfestigung bei Zug später zu Entfestigung bei Druck führen kann.

  Die kinematische Verfestigungsoption wird im Allgemeinen für Situationen empfohlen, in denen umgekehrte Biegungszyklen auftreten.

• Diese Methode kombiniert die Auswirkungen der zuvor beschriebenen beiden Verfestigungsoptionen. Die Kugelfließfläche wird etwas erweitert (aber weniger als bei der Option Isotrop). Die Kugel wird entsprechend auch etwas verschoben (aber weniger als bei der Option Kinematisch). Die berechneten Ergebnisse liegen daher zwischen den wahrscheinlichen Ergebnissen der anderen beiden Methoden.

Fließkriterium

• Von-Mises: Die Von-Mises-Spannung ist eine Vergleichsspannung, die alle Spannungstensoren oder Hauptspannungen in einer positiven Vergleichsspannungsgröße zusammenführt. Diese Größe stellt die Gestaltänderungsenergie des Materials dar. Fließbeginn setzt ein, wenn die maximale Gestaltänderungsenergie im Material erreicht ist. Dieses Kriterium wird in der Regel für verformbare Materialien wie Metalle verwendet.
• Tresca: Die Streckung setzt ein, wenn die maximale Scherspannung im Material erreicht ist. Dieses Kriterium wird in der Regel für verformbare Materialien wie Metalle verwendet.
• Mohr-Coulomb: Ähnlich wie das Tresca-Kriterium, jedoch mit zusätzlichen Parametern für Materialien mit unterschiedlichen Zug- und Druck-Streckgrenzen. Dieses Kriterium wird in der Regel für granulierte Materialien wie Böden verwendet.
• Drucker-Prager: Ähnlich wie das Von-Mises-Kriterium, jedoch mit zusätzlichen Parametern für Materialien mit unterschiedlichen Zug- und Druck-Streckgrenzen. Dieses Kriterium wird in der Regel für Betonmaterialien verwendet.