Los solventes iterativos se utilizan en ecuaciones cuando los métodos de reordenación de los solventes directos no son eficaces y la matriz de rigidez K está lo suficientemente bien acondicionada.
Generalidades
Se recomiendan solventes iterativos para problemas a gran escala bien acondicionados (entre 15 000 y 1 000 000 ecuaciones), tareas estáticas lineales y problemas de valores propios (análisis modal o de pandeo).
Los métodos directos tradicionales, es decir, los métodos Frontal, Skyline y Sparse, requieren mucho tiempo y espacio en el disco para almacenar una matriz factorizada.
Por otra parte, los solventes iterativos reducen considerablemente el tiempo de cálculo y los requisitos de almacenamiento en el disco. Sin embargo, presentan las siguientes desventajas:
- Convergen lentamente cuando se detectan problemas mal acondicionados.
- Cada caso de carga se calcula de forma iterativa desde el principio. Se debe definir el menor número posible de casos de carga.
Los solventes iterativos son eficaces para el análisis de estructuras que contienen EF volumétricos. También son útiles durante los análisis estáticos lineales (por ejemplo, al buscar parámetros de dimensionamiento óptimos) cuando se pueden obtener soluciones aproximadas para algunos casos de carga.
El control de elemento por elemento de la integridad de datos de la regularización de Vinget constituye una aplicación adicional de los solventes iterativos que permite detectar dificultades al buscar errores en el modelo EF.
El método de gradiente preacondicionado (PCG) incluye varios tipos de preacondicionamiento.
- AEBEIS: solvente iterativo de elemento por elemento 1,2 .
- EBE: elemento por elemento.
- ICCF: método de factorización de Cholesky incompleta.
Solvente iterativo de elemento por elemento (PCGEBE) y multinivel (AEBEIS)
PCGEBE es un solvente de elemento por elemento que se utiliza para todos los tipos de elementos finitos y no está limitado por el tamaño del problema. Sin embargo, es sensible al acondicionamiento deficiente de la matriz de rigidez K, posible convergencia lenta.
AEBEIS es un solvente iterativo multinivel de agregación que combina las ventajas de los métodos iterativos rápidos con la económica técnica EBE. Permite la aceleración de operaciones básicas mediante el método económico en relación con los requisitos de memoria. Los métodos de agregación como este permiten el análisis de sólidos y láminas (como los métodos de varias cuadrículas), así como las barras y las estructuras de combinación de barras, láminas y sólidos.
El solvente AEBEIS suele proporcionar una convergencia más rápida en comparación con los métodos que no son multinivel. Garantiza una convergencia estable para los problemas mal acondicionados, pero es menos seguro. En casos excepcionales, el preacondicionamiento está bloqueado, mientras que la convergencia sigue siendo lenta. Este solvente se ha implementado mediante la combinación del solvente de agregación basado en la técnica EBE.
El solvente AEBEIS permite la aplicación de elementos de barra 2D y 3D, elementos de lámina (elementos de tres, cuatro, seis y ocho nudos) y elementos volumétricos. También permite elementos de componentes de estructura adicionales, como apoyos elásticos, excentricidades, relajaciones y uniones rígidas. No existen restricciones en relación con los tipos de elementos o estructura para un método que no sea multinivel.
Los siguientes tipos de preacondicionamiento están disponibles en los métodos AEBEIS y que no son multinivel.
- Diagonal: preacondicionamiento de Jacobi (solo se aplica en problemas bien acondicionados).
- EBE Gauss: preacondicionamiento EBE Gauss-Seidel-Cholesky modificado 12.
- EBE Cholesky: preacondicionamiento EBE Cholesky 34.
- ICCF: método de factorización de Cholesky incompleta 56.
El enfoque ICCF es más rápido que otros métodos (Diagonal, EBE Gauss y EBE Cholesky) y utiliza aproximadamente el mismo número de iteraciones para obtener la convergencia, como los métodos EBE Gauss o EBE Cholesky. No utiliza las operaciones de E/S del disco, pero sigue teniendo requisitos de memoria RAM más elevados. ICCF es preferible si el equipo tiene suficiente memoria RAM para la tarea. Los requisitos de memoria RAM y disco de los métodos EBE Gauss y EBE Cholesky son mínimos, pero son más lentos que el método ICCF.