Etude des fréquences modales
Tout est vibrant, et nous connaissons tous les nombreuses sources de vibrations, comme :
- Instruments de musique
- Nervure dans une voiture dont les pneus sont déséquilibrés
- Des bruits dans un avion quand le pilote repousse les moteurs
- La vibration sous vos pieds lorsqu'un train passe
Les vibrations prolongées sont préjudiciables aux structures, aux véhicules et autres types de machines. Il est également souvent inévitable. Si cette option est désactivée, la vibration peut entraîner une éventuelle fatigue métallique et une défaillance de la pièce ou de la structure. La vibration est liée aux fréquences. Par sa nature même, la vibration implique des mouvements répétitifs. Chaque occurrence d'une séquence de mouvement complète est appelée cycle. La fréquence est définie en tant que nombre de cycles dans une période donnée. Un cycle par seconde équivaut à 1 Hertz.
Les fréquences propres d’une structure sont affectées par les contraintes de traction ou de compression dues aux charges appliquées. C’est pourquoi Autodesk Fusion inclut une option permettant de calculer les modes préchargés. Les effets des modes appliqués sont ignorés lorsque cette option n’est pas activée.
En quoi consistent les Fréquences modales ?
Les structures présentent plusieurs fréquences de vibration naturelles lorsqu'elles sont excitées par une force, une accélération ou un déplacement imposé. La façon dont la structure se déplace pour une fréquence propre particulière est appelée forme du mode. Les formes modales peuvent impliquer la courbure, la torsion, l'élongation et la contraction, ou une combinaison de ces effets. Il existe plusieurs types de fréquences modales, comme suit :
Modes de corps rigide : mouvement oscillatoire (translation en particulier) dans les directions globales ou rotation autour des axes globaux. Ces modes peuvent uniquement se produire lorsque le modèle n’est pas contraint dans une ou plusieurs directions. Le modèle ne se déforme pas, il se déplace uniquement par rapport à sa position d'origine. Parfois, une contrainte empêche la structure de vibrer dans chaque forme de mode possible. Par conséquent, il peut être utile d’exécuter une analyse modale sur un modèle non contraint, bien que les modes de corps rigide ne soient généralement pas significatifs.
Modes fondamentaux : premier mode (fréquence la plus basse), à l’exception des modes de corps rigide. Par exemple, la forme d’un plongeoir lorsqu’une personne se tient debout à l’extrémité extérieure est similaire au premier mode de vibration fondamental :
Modes harmoniques : il s’agit généralement d’un multiple de l’un des modes fondamentaux. Les formes du mode harmonique sont plus complexes que les modes fondamentaux et présentent plus de points d’inflexion. Revenons à l'exemple de la plaque creuse. Voici une image de la deuxième harmonique du mode fondamental de vibration. Il y a deux points d’inflexion sur la longueur (bleu foncé), sans compter l’extrémité ancrée de la planche :
Il peut y avoir un mouvement simple vers le haut et vers le bas pour un mode. Ensuite, un mouvement simple de côté à côté ou de l'avant à l'arrière peut se produire à une fréquence plus élevée. Entre ces modes fondamentaux simples, nous pouvons découvrir un ou plusieurs modes de vibrations harmoniques. Par conséquent, la forme ne devient pas nécessairement plus complexe pour chaque mode successif (fréquence supérieure). Toutefois, la tendance générale est que les formes deviennent plus complexes à mesure que les fréquences vibrantes augmentent.
Les facteurs suivants influencent les fréquences propres et les formes de mode :
- La forme de la structure
- Masse de la structure et comment cette masse est répartie
- La façon dont la structure est contrainte
- La rigidité du matériau et de la structure
- Les charges de traction ou de compression appliquées à la structure
Prenons l'exemple d'une corde de piano, de guitare ou de violon. Plus la masse de la corde est grande, plus sa fréquence de vibrations est faible. À l'inverse, plus la tension des cordes est élevée, plus sa fréquence de vibrations est élevée. La vibration la plus forte est le premier mode fondamental (ou fréquence de base) dans lequel toute la corde se déplace d'avant en arrière dans une forme d'arc simple. La forme de la corde devient une courbe en S pour le premier mode harmonique. Il existe donc un point de longueur moyenne d'inflexion, et les parties en demi-corde se déplacent dans des directions opposées. Les tons de chevauchement se produisent lorsqu'une vibration de fréquence plus élevée est superposée sur un mode de fréquence plus faible.
Pourquoi effectuer une analyse des Fréquences modales ?
Des conséquences graves peuvent se produire lorsqu'une source d'alimentation, telle qu'un moteur, génère une fréquence à laquelle une structure connectée se met naturellement à vibrer. Lorsqu'un élément est excité à une fréquence naturelle, la vibration est amplifiée. Ce phénomène est appelé résonance. Lorsque les vibrations provoquent la résonance dans un objet, des destructions peuvent se produire, sauf si les pièces sont conçues pour supporter la contrainte.
Les ingénieurs doivent concevoir de sorte que la résonance ne se produit pas lors d'un fonctionnement régulier des machines. Il s'agit d'un objectif majeur de l'analyse des fréquences modales. Dans l'idéal, le premier mode présente une fréquence supérieure à toute fréquence d'entraînement potentielle. Les fréquences de conduite à vitesse de fonctionnement peuvent également dépasser la fréquence naturelle. Dans ce cas, la conception doit supporter la résonance momentanée qui se produit lorsque la machine accélère à la vitesse de fonctionnement.
Dans certains cas particuliers, l'ingénieur peut vouloir qu'une conception résonne . Un dispositif de nettoyage ultrasonique est un exemple. Pour réduire la puissance requise pour vibrer la machine et optimiser l'amplitude des vibrations, excitez la structure à sa fréquence naturelle.
Que votre objectif soit d’éviter ou de cibler les fréquences propres, une simulation des fréquences modales est un élément essentiel du processus de conception.